| dbo:abstract
|
- El càlcul lambda (o càlcul-λ) és un sistema formal dissenyat per investigar la definició de funció, la noció d'aplicacions de funcions i la recursió. Fou introduït per Alonzo Church i Stephen Kleene a la dècada de 1930; Church va usar el càlcul lambda el 1936 per resoldre el Entscheidungsproblem. Pot ser usat per definir de manera neta i precisa què és una "funció computable". Church va resoldre negativament el Entscheidungsproblem: va provar que no hi ha algorisme que pugui ser considerat com una "solució" al Entscheidungsproblem. El càlcul lambda ha influït enormement en el disseny de llenguatges de programació funcionals, especialment LISP. Es pot considerar al càlcul lambda com el més petit llenguatge universal de programació. Consisteix en una regla de transformació simple (substitució de ) i un esquema simple per definir funcions. El càlcul lambda és universal perquè qualsevol funció computable pot ser expressada i avaluada mitjançant ell. Per tant, és equivalent a les màquines de Turing. Tot i això, el càlcul lambda no fa èmfasi en l'ús de regles de transformació i no considera les màquines reals que puguin implementar-lo. Es tracta doncs d'una proposta més propera al programari que al maquinari. (ca)
- Lambda kalkul je formální systém a výpočetní model používaný v teoretické informatice a matematice pro studium funkcí a rekurze. Jeho autory jsou Alonzo Church a Stephen Cole Kleene. Lambda kalkul je teoretickým základem funkcionálního programování a příslušných programovacích jazyků, obzvláště Lispu. Lambda kalkul analyzuje funkce nikoli z hlediska původního matematického smyslu zobrazení z množiny do množiny, ale jako metodu výpočtu. Dá se chápat jako jednoduchý univerzální programovací jazyk. Je univerzální, neboť libovolnou rekurzivně spočetnou funkci lze vyjádřit a vyčíslit pomocí tohoto formalismu, lambda kalkul je tedy výpočetní silou ekvivalentní Turingovu stroji. Tento článek se bude zaobírat netypovým lambda kalkulem. Existuje totiž rozšíření zvané . (cs)
- حساب اللامبدا نظام صوري في المنطق الرياضي، يعبر عن الحوسبة القائمة على التجريد والتطبيق باستخدام المتغيرات المقيدة والاستبدال . انه نموذج كوني للحوسبة يستخدم لمحاكاة أية آلة تورنغ. أدخل لأول مرة من قبل عالم الرياضيات ألونزو تشرتش في الثلاثينيات من القرن الماضي في اطار بحوثه في أسس الرياضيات. جرت عادة المناطقة في مستهل حديثهم عن الأنساق المنطقية تحديد العبارات السليمة التركيب وطريقة إنشائها، كذلك في نسق حساب لامبدا يتوجب بدءً تعريف الحدود المقبولة أو الجائز استعمالها في الحساب، والتي تسمى بحدود لامبدا term-λ ، سنتعرف على نوعين من العبارات: مجموعة من المتغيرات x،y،z... ومجموعة من الثوابت الذرية، ننشئ عبارة مقبولة من حدود لامبدا تكراريا على الشكل الآتي: 1.
* إذا كان x متغير فهو ينتمي إلى حدود لامبدا. 2.
* إذا كان M و N حدين من حدود لامبدا فإن (MN) حد لامبدا، يسمى هذا التركيب بالتطبيق 3.
* إذا كان M حد لامبدا و x متغير فإن التركيب λx.M هو حد لامبدا، تسمى هذه العملية بالتجريد. سنستعين بهاتين العمليتين في توليد الحدود الآتية: (λx.xy)، (λx.λy.xz), ((λz.z)(λxy.x)) توجد في حساب لانمبدا عمليات حساب الحدود تعرف بعمليات اختزال الحدود وتتضمن: (ar)
- Στη μαθηματική λογική, την πληροφορική και την υπολογιστική γλωσσολογία, λογισμός λάμδα ή λ-λογισμός (αγγλ. lambda calculus ή λ-calculus), είναι ένα τυπικό σύστημα (formal system) σχεδιασμένο για τη διερεύνηση ορισμών, εφαρμογών συναρτήσεων και αναδρομής συναρτήσεων. Δημιουργήθηκε από τους Αλόνζο Τσερτς και Στίβεν Κλέινι τη δεκαετία 1930. Ο Τσερτς χρησιμοποίησε το λογισμό λάμδα για να δώσει αρνητική απάντηση στο πρόβλημα απόφασης (Entscheidungsproblem) του Ντάβιντ Χίλμπερτ. Ο λογισμός λάμδα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ορίσει τι είναι μια υπολογίσιμη συνάρτηση. Η ερώτηση αν δύο όροι του λογισμού λάμδα είναι ισοδύναμοι δε μπορεί να απαντηθεί με ένα γενικό αλγόριθμο. Αυτό ήταν το πρώτο πρόβλημα, πριν ακόμα το πρόβλημα τερματισμού (halting problem) για το οποίο μπορούσε να αποδειχθεί η μη . Ο λογισμός λάμδα είναι η μικρότερη δυνατή καθολική γλώσσα προγραμματισμού. Αποτελείται από ένα μοναδικό κανόνα μετασχηματισμού (αντικατάσταση μεταβλητών) και ένα μοναδικό τρόπο ορισμού συνάρτησης. Ο λογισμός λάμδα είναι καθολικός με την έννοια ότι οποιαδήποτε υπολογίσιμη συνάρτηση μπορεί να εκφραστεί και να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας αυτό το σύστημα. Έτσι, είναι ισοδύναμος με τη μηχανή Τούρινγκ. Παρόλα αυτά, ο λογισμός λάμδα είναι τυποποίηση της υπολογισιμότητας που δίνει έμφαση στη χρήση κανόνων μετασχηματισμού, και δεν ενδιαφέρεται για τη μηχανή που τους υλοποιεί —σχετίζεται περισσότερο με το λογισμικό παρά με το υλικό— και ως τέτοια έχει αποτελέσει τη βάση του λεγόμενου συναρτησιακού προγραμματισμού. (el)
- En matematika logiko kaj komputoscienco, Lambda-kalkulo, ankaŭ skribata kiel λ-kalkulo, estas formalisma sistemo por esplori difinon de funkcio, ĝian aplikon kaj rikuron. Ĝin enkondukis Alonzo Church kaj Stephen Cole Kleene en 1930-aj jaroj dum esploro de , sed oni trovis ke ĝi estas utila ilo por solvo de problemoj de kaj eĉ povas esti bazo de nova paradigmo de komputila programado, la funkcia programado. Oni povas rigardi lambda-kalkulon kiel idealisma, minimumisma programa lingvo. Per ĝi oni povas esprimi iun ajn algoritmon, kaj ĝuste tiu fakto faras modelon de funkcia programado tiel grava. Funkciaj programoj estas senstataj kaj zorgas nur pri funkcioj, kiuj akceptas kaj redonas datumojn (inkluzive aliaj funkcioj), sed ne produktas iujn ajn kromefikojn en iu 'stato', kaj sekve ne ŝanĝas enirantan datumon. Modernaj funkciaj programlingvoj, kiuj realigas, plene aŭ parte, lambda-kalkulon estas , Haskell, Lisp, ML kaj Scheme, samkiel kelkaj pli novaj , , kaj Scala. Ĝis nun lambda-kalkulo ludas gravan rolon en tra . Tamen, kiel naiva bazo de matematiko, netipigita lambda-kalkulo ne povas eviti aroteoriajn paradoksojn (vidu, ekzemple, ). La originala lambda-kalkulo, enkondukita fare de Church, estas "netipigita lambda-kalkulo". Pli modernaj aplikoj koncernas . (eo)
- Der Lambda-Kalkül ist eine formale Sprache zur Untersuchung von Funktionen. Er beschreibt die Definition von Funktionen und gebundenen Parametern und wurde in den 1930er Jahren von Alonzo Church und Stephen Cole Kleene eingeführt. Heute ist er ein wichtiges Konstrukt für die Theoretische Informatik, Logik höherer Stufe und Linguistik. (de)
- En lógica matemática, el cálculo lambda es un sistema formal diseñado para investigar la definición de función, la noción de aplicación de funciones y la recursión. Fue introducido por Alonzo Church y Stephen Kleene en la década de 1930 como parte de sus investigaciones sobre los fundamentos de las matemáticas. Church usó el cálculo lambda en 1936 para resolver el Entscheidungsproblem. Puede ser usado para definir de manera limpia y precisa qué es una "función computable". El interrogante de si dos expresiones del cálculo lambda son equivalentes no puede ser resuelto por un algoritmo general. Esta fue la primera pregunta, incluso antes que el problema de la parada, cuya indecidibilidad fue probada. El cálculo lambda tiene una gran influencia sobre los lenguajes funcionales, como Lisp, ML y Haskell. Se puede considerar al cálculo lambda como uno de los lenguajes universales de programación más minimalistas. Consiste en una regla de transformación simple (sustitución de variables) y un esquema simple para definir funciones. El cálculo lambda es universal porque cualquier función computable puede ser expresada y evaluada a través de él. Por lo tanto, es equivalente a las máquinas de Turing. Sin embargo, el cálculo lambda no hace énfasis en el uso de reglas de transformación y no considera las máquinas reales que pueden implementarlo. Se trata de una propuesta más cercana al software que al hardware. Este artículo se enfocará sobre el cálculo lambda sin tipos, como fue diseñado originalmente por Church. Desde entonces, algunos cálculo lambda tipados fueron creados. (es)
- Lambda calculus (also written as λ-calculus) is a formal system in mathematical logic for expressing computation based on function abstraction and application using variable binding and substitution. It is a universal model of computation that can be used to simulate any Turing machine. It was introduced by the mathematician Alonzo Church in the 1930s as part of his research into the foundations of mathematics. Lambda calculus consists of constructing and performing operations on them. In the simplest form of lambda calculus, terms are built using only the following rules:
* – variable, a character or string representing a parameter or mathematical/logical value.
* – abstraction, function definition ( is a lambda term). The variable becomes bound in the expression.
* – application, applying a function to an argument . and are lambda terms. The reduction operations include:
* – α-conversion, renaming the bound variables in the expression. Used to avoid name collisions.
* – β-reduction, replacing the bound variables with the argument expression in the body of the abstraction. If De Bruijn indexing is used, then α-conversion is no longer required as there will be no name collisions. If repeated application of the reduction steps eventually terminates, then by the Church–Rosser theorem it will produce a β-normal form. Variable names are not needed if using a universal lambda function, such as Iota and Jot, which can create any function behavior by calling it on itself in various combinations. (en)
- Le lambda-calcul (ou λ-calcul) est un système formel inventé par Alonzo Church dans les années 1930, qui fonde les concepts de fonction et d'application. On y manipule des expressions appelées λ-expressions, où la lettre grecque λ est utilisée pour lier une variable. Par exemple, si M est une λ-expression, λx.M est aussi une λ-expression et représente la fonction qui à x associe M. Le λ-calcul a été le premier formalisme pour définir et caractériser les fonctions récursives : il a donc une grande importance dans la théorie de la calculabilité, à l'égal des machines de Turing et du modèle de Herbrand-Gödel. Il a depuis été appliqué comme langage de programmation théorique et comme métalangage pour la démonstration formelle assistée par ordinateur. Le lambda-calcul peut être typé . Le lambda-calcul est apparenté à la logique combinatoire de Haskell Curry et se généralise dans les calculs de substitutions explicites. (fr)
- ラムダ計算（ラムダけいさん、英語: lambda calculus）は、計算模型のひとつで、計算の実行を関数への引数の評価（英語: evaluation）と適用（英語: application）としてモデル化・抽象化した計算体系である。ラムダ算法とも言う。関数を表現する式に文字ラムダ (λ) を使うという慣習からその名がある。アロンゾ・チャーチとスティーヴン・コール・クリーネによって1930年代に考案された。1936年にチャーチはラムダ計算を用いて一階述語論理の決定可能性問題を（否定的に）解いた。ラムダ計算は「計算可能な関数」とはなにかを定義するために用いられることもある。や型理論など、計算機科学のいろいろなところで使われており、特にLISP、ML、Haskellといった関数型プログラミング言語の理論的基盤として、その誕生に大きな役割を果たした。 ラムダ計算は1つの変換規則（変数置換）と1つの関数定義規則のみを持つ、最小の（ユニバーサルな）プログラミング言語であるということもできる。ここでいう「ユニバーサルな」とは、全ての計算可能な関数が表現でき正しく評価されるという意味である。これは、ラムダ計算がチューリングマシンと等価な数理モデルであることを意味している。チューリングマシンがハードウェア的なモデル化であるのに対し、ラムダ計算はよりソフトウェア的なアプローチをとっている。 この記事ではチャーチが提唱した元来のいわゆる「型無しラムダ計算」について述べている。その後これを元にして「型付きラムダ計算」という体系も提唱されている。 (ja)
- 람다 대수(λ代數, 영어: lambda calculus) 또는 λ-대수 또는 람다 계산(λ計算) 또는 람다 계산법(λ計算法)은 추상화와 함수 적용 등의 논리 연산을 다루는 형식 체계이다. 람다 대수의 항은 변수와 추상화 및 적용 연산을 통해 구성되며 (비순수 람다 대수에서는 상수 역시 구성에 참여한다), 추상화의 기호로는 그리스 문자 람다(λ)가 사용된다. 람다 대수의 항들에 대하여 알파 동치와 베타 축약 등의 연산을 수행할 수 있다. 알파 동치는 제한 변수를 변경하는 변환으로서 을 방지하기 위해 사용되며, 를 사용할 경우 이는 필요 없다. 베타 축약은 함수 적용을 적절한 치환 연산 결과로 대신하는 변환이며, 베타 축약에 대한 주어진 항의 표준형이 (존재할 경우) 알파 동치 아래 유일하다는 사실은 처치-로서 정리의 따름정리이다. 1930년대 알론조 처치가 수학기초론을 연구하는 과정에서 람다 대수의 형식을 제안하였다. 최초의 람다 대수 체계는 논리적인 오류가 있음이 증명되었으나, 처치가 1936년에 그 속에서 계산과 관련된 부분만 따로 빼내어 후에 라고 불리게 된 체계를 발표하였다. 또한 1940년에는 더 약한 형태이지만 논리적 모순이 없는 를 도입하였다. 람다 대수는 튜링 완전성을 만족시키며, 와 동치이다. 람다 대수는 에서 중요한 역할을 하며, 리스프를 비롯한 함수형 프로그래밍 언어의 기반이 된다. 람다 대수는 그 밖에도 논리학, 철학, 언어학, 컴퓨터 과학 등의 여러 분야에서 응용된다. (ko)
- De lambdacalculus, soms ook als λ-calculus geschreven, is een formeel systeem dat in de wiskunde en theoretische informatica wordt gebruikt om het definiëren en uitvoeren van berekenbare functies te onderzoeken. Hij werd in 1936 door Alonzo Church en Stephen Kleene geïntroduceerd als onderdeel van hun onderzoek naar de grondbeginselen van de wiskunde, maar wordt tegenwoordig vooral gebruikt bij het onderzoeken van berekenbaarheid. De lambdacalculus kan worden gezien als een soort minimale programmeertaal die in staat is elk algoritme te beschrijven. De lambdacalculus is turingvolledig en vormt de basis van het paradigma voor functionele programmeertalen. De rest van dit artikel gaat over de oorspronkelijke, ongetypeerde lambdacalculus, waarin er geen beperkingen opgelegd worden aan functieapplicatie. De ongetypeerde lambdacalculus heeft geen notie van een domein van een functie. De meeste toepassingen van de lambdacalculus gebruiken echter varianten met een typeaanduiding. (nl)
- Il lambda calcolo o λ-calcolo è un sistema formale definito nel 1936 dal matematico Alonzo Church, sviluppato per analizzare formalmente le funzioni e il loro calcolo. Le prime sono espresse per mezzo di un linguaggio formale, che stabilisce quali siano le regole per formare un termine, il secondo con un sistema di riscrittura, che definisce come i termini possano essere ridotti e semplificati. (it)
- Rachunek lambda – system formalny używany do badania zagadnień związanych z podstawami matematyki jak rekurencja, definiowalność funkcji, obliczalność, podstawy matematyki np. definicja liczb naturalnych, wartości logicznych itd. Rachunek lambda został wprowadzony przez Alonzo Churcha i Stephena Cole’a Kleene’ego w 1930 roku. Rachunek lambda jest przydatny do badania algorytmów. Wszystkie algorytmy, które dadzą się zapisać w rachunku lambda, dadzą się zaimplementować na maszynie Turinga i odwrotnie. Istnieje wiele rodzajów rachunku lambda, z czego najprostszym jest , stanowiący pierwotną inspirację dla powstania programowania funkcyjnego (Lisp). Rachunek lambda z typami jest podstawą dzisiejszych systemów typów w językach programowania. (pl)
- Na lógica matemática e na ciência da computação, lambda cálculo , também escrito como cálculo-λ é um sistema formal que estuda funções recursivas computáveis, no que se refere a teoria da computabilidade, e fenômenos relacionados, como variáveis ligadas e substituição. Sua principal característica são as entidades que podem ser utilizadas como argumentos e retornadas como valores de outras funções. A parte relevante de lambda cálculo para computação ficou conhecida como lambda cálculo não tipado. O lambda cálculo tipado e o não tipado tem suas ideias aplicadas nos campos da lógica, e linguística, e tem tido um grande papel no desenvolvimento da teoria de linguagens de programação (com a versão não tipada sendo a inspiração original para programação funcional, em particular Lisp, e a versão tipada contribuindo para fundamentar modernos e linguagens de programação). Neste artigo, a versão não tipada será discutida largamente. (pt)
- Ля́мбда-исчисле́ние (λ-исчисление) — формальная система, разработанная американским математиком Алонзо Чёрчем для формализации и анализа понятия вычислимости. (ru)
- Lambdakalkyl (λ-kalkyl) är ett formellt system som skapades för att undersöka funktioner och rekursion. Lambdakalkyl utvecklades på 1930-talet av Alonzo Church, men fick sitt genombrott först efter 1969 då tagit fram den första konsistenta matematiska modellen för lambdakalkyl. Formella teorier för semantik i programspråk som baserades på lambdakalkyl hade innan dess ansetts som defekta då inga konsistenta matematiska modeller fanns. Lambdakalkylen är den matematiska grunden för många funktionella programspråk, exempelvis Lisp. (sv)
- λ演算（英語：lambda calculus，λ-calculus）是一套從數學邏輯中發展，以變數綁定和替換的規則，來研究函式如何抽象化定義、函式如何被應用以及遞迴的形式系統。它由數學家阿隆佐·邱奇在20世紀30年代首次發表。lambda演算作為一種廣泛用途的計算模型，可以清晰地定義什麼是一個可計算函式，而任何可計算函式都能以這種形式表達和求值，它能模擬單一磁帶图灵机的計算過程；儘管如此，lambda演算強調的是變換規則的運用，而非實現它們的具體機器。 lambda演算可比擬是最根本的編程語言，它包括了一條變換規則（變數替換）和一條將函式抽象化定義的方式。因此普遍公認是一種更接近軟體而非硬體的方式。對函數式編程語言造成很大影響，比如Lisp、ML语言和Haskell语言。在1936年邱奇利用λ演算給出了對於判定性問題（Entscheidungsproblem）的否定：關於兩個lambda運算式是否等價的命題，無法由一個「通用的演算法」判斷，這是不可判定效能夠證明的頭一個問題，甚至還在停机问题之先。 lambda演算包括了建構lambda項，和對lambda項執行歸約的操作。在最簡單的lambda演算中，只使用以下的規則來建構lambda項： 產生了諸如：(λx.λy.(λz.(λx.zx)(λy.zy))(x y))的表達式。如果表達式是明確而沒有歧義的，則括號可以省略。對於某些應用，其中可能包括了邏輯和數學的常量以及相關操作。 本文討论的是邱奇的“无类型lambda演算”，此后，已经研究出来了一些有类型lambda演算。 (zh)
- Ля́мбда-чи́слення, або λ-чи́слення — формальна система, що використовується в теоретичній кібернетиці для дослідження визначення функції, застосування функції, та рекурсії. Це числення було запропоноване Алонсо Черчем та Стівеном Кліні в 1930-ті роки, як частина більшої спроби розробити базис математики на основі функцій, а не множин (задля уникнення таких перешкод, як Парадокс Рассела). Однак демонструє, що лямбда-числення не здатне уникнути теоретико-множинних парадоксів. Незважаючи на це, лямбда-числення виявилось зручним інструментом в дослідженні обчислюваності функцій, та лягло в основу парадигми функціонального програмування. Лямбда-числення можна розглядати як ідеалізовану, мінімалістичну мову програмування, в цьому сенсі лямбда-числення подібне до машини Тюринга, іншої мінімалістичної абстракції, здатної визначати будь-який алгоритм. Відмінність між ними полягає в тому, що лямбда-числення відповідає функціональній парадигмі визначення алгоритмів, а машина Тюринга, натомість — імперативній. Тобто, машина Тюринга має певний «стан» — перелік символів, що можуть змінюватись із кожною наступною інструкцією. На відміну від цього, лямбда-числення уникає станів, воно має справу з функціями, котрі отримують значення параметрів та повертають результати обчислень (можливо, інші функції), але не спричиняють до зміни вхідних даних (сталість). Ядро λ-числення ґрунтується трохи більше ніж на визначені змінних, області видимості змінних та впорядкованому заміщенні змінних виразами. λ-числення є замкненою мовою, тобто, семантика мови може бути визначена на основі еквівалентності виразів (або термів) самої мови. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Der Lambda-Kalkül ist eine formale Sprache zur Untersuchung von Funktionen. Er beschreibt die Definition von Funktionen und gebundenen Parametern und wurde in den 1930er Jahren von Alonzo Church und Stephen Cole Kleene eingeführt. Heute ist er ein wichtiges Konstrukt für die Theoretische Informatik, Logik höherer Stufe und Linguistik. (de)
- Il lambda calcolo o λ-calcolo è un sistema formale definito nel 1936 dal matematico Alonzo Church, sviluppato per analizzare formalmente le funzioni e il loro calcolo. Le prime sono espresse per mezzo di un linguaggio formale, che stabilisce quali siano le regole per formare un termine, il secondo con un sistema di riscrittura, che definisce come i termini possano essere ridotti e semplificati. (it)
- Ля́мбда-исчисле́ние (λ-исчисление) — формальная система, разработанная американским математиком Алонзо Чёрчем для формализации и анализа понятия вычислимости. (ru)
- Lambdakalkyl (λ-kalkyl) är ett formellt system som skapades för att undersöka funktioner och rekursion. Lambdakalkyl utvecklades på 1930-talet av Alonzo Church, men fick sitt genombrott först efter 1969 då tagit fram den första konsistenta matematiska modellen för lambdakalkyl. Formella teorier för semantik i programspråk som baserades på lambdakalkyl hade innan dess ansetts som defekta då inga konsistenta matematiska modeller fanns. Lambdakalkylen är den matematiska grunden för många funktionella programspråk, exempelvis Lisp. (sv)
- حساب اللامبدا نظام صوري في المنطق الرياضي، يعبر عن الحوسبة القائمة على التجريد والتطبيق باستخدام المتغيرات المقيدة والاستبدال . انه نموذج كوني للحوسبة يستخدم لمحاكاة أية آلة تورنغ. أدخل لأول مرة من قبل عالم الرياضيات ألونزو تشرتش في الثلاثينيات من القرن الماضي في اطار بحوثه في أسس الرياضيات. 1.
* إذا كان x متغير فهو ينتمي إلى حدود لامبدا. 2.
* إذا كان M و N حدين من حدود لامبدا فإن (MN) حد لامبدا، يسمى هذا التركيب بالتطبيق 3.
* إذا كان M حد لامبدا و x متغير فإن التركيب λx.M هو حد لامبدا، تسمى هذه العملية بالتجريد. توجد في حساب لانمبدا عمليات حساب الحدود تعرف بعمليات اختزال الحدود وتتضمن: (ar)
- El càlcul lambda (o càlcul-λ) és un sistema formal dissenyat per investigar la definició de funció, la noció d'aplicacions de funcions i la recursió. Fou introduït per Alonzo Church i Stephen Kleene a la dècada de 1930; Church va usar el càlcul lambda el 1936 per resoldre el Entscheidungsproblem. Pot ser usat per definir de manera neta i precisa què és una "funció computable". Church va resoldre negativament el Entscheidungsproblem: va provar que no hi ha algorisme que pugui ser considerat com una "solució" al Entscheidungsproblem. (ca)
- Lambda kalkul je formální systém a výpočetní model používaný v teoretické informatice a matematice pro studium funkcí a rekurze. Jeho autory jsou Alonzo Church a Stephen Cole Kleene. Lambda kalkul je teoretickým základem funkcionálního programování a příslušných programovacích jazyků, obzvláště Lispu. Tento článek se bude zaobírat netypovým lambda kalkulem. Existuje totiž rozšíření zvané . (cs)
- Στη μαθηματική λογική, την πληροφορική και την υπολογιστική γλωσσολογία, λογισμός λάμδα ή λ-λογισμός (αγγλ. lambda calculus ή λ-calculus), είναι ένα τυπικό σύστημα (formal system) σχεδιασμένο για τη διερεύνηση ορισμών, εφαρμογών συναρτήσεων και αναδρομής συναρτήσεων. Δημιουργήθηκε από τους Αλόνζο Τσερτς και Στίβεν Κλέινι τη δεκαετία 1930. Ο Τσερτς χρησιμοποίησε το λογισμό λάμδα για να δώσει αρνητική απάντηση στο πρόβλημα απόφασης (Entscheidungsproblem) του Ντάβιντ Χίλμπερτ. Ο λογισμός λάμδα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ορίσει τι είναι μια υπολογίσιμη συνάρτηση. Η ερώτηση αν δύο όροι του λογισμού λάμδα είναι ισοδύναμοι δε μπορεί να απαντηθεί με ένα γενικό αλγόριθμο. Αυτό ήταν το πρώτο πρόβλημα, πριν ακόμα το πρόβλημα τερματισμού (halting problem) για το οποίο μπορούσε να (el)
- En matematika logiko kaj komputoscienco, Lambda-kalkulo, ankaŭ skribata kiel λ-kalkulo, estas formalisma sistemo por esplori difinon de funkcio, ĝian aplikon kaj rikuron. Ĝin enkondukis Alonzo Church kaj Stephen Cole Kleene en 1930-aj jaroj dum esploro de , sed oni trovis ke ĝi estas utila ilo por solvo de problemoj de kaj eĉ povas esti bazo de nova paradigmo de komputila programado, la funkcia programado. Ĝis nun lambda-kalkulo ludas gravan rolon en tra . Tamen, kiel naiva bazo de matematiko, netipigita lambda-kalkulo ne povas eviti aroteoriajn paradoksojn (vidu, ekzemple, ). (eo)
- En lógica matemática, el cálculo lambda es un sistema formal diseñado para investigar la definición de función, la noción de aplicación de funciones y la recursión. Fue introducido por Alonzo Church y Stephen Kleene en la década de 1930 como parte de sus investigaciones sobre los fundamentos de las matemáticas. Church usó el cálculo lambda en 1936 para resolver el Entscheidungsproblem. Puede ser usado para definir de manera limpia y precisa qué es una "función computable". (es)
- Lambda calculus (also written as λ-calculus) is a formal system in mathematical logic for expressing computation based on function abstraction and application using variable binding and substitution. It is a universal model of computation that can be used to simulate any Turing machine. It was introduced by the mathematician Alonzo Church in the 1930s as part of his research into the foundations of mathematics. Lambda calculus consists of constructing and performing operations on them. In the simplest form of lambda calculus, terms are built using only the following rules: (en)
- Le lambda-calcul (ou λ-calcul) est un système formel inventé par Alonzo Church dans les années 1930, qui fonde les concepts de fonction et d'application. On y manipule des expressions appelées λ-expressions, où la lettre grecque λ est utilisée pour lier une variable. Par exemple, si M est une λ-expression, λx.M est aussi une λ-expression et représente la fonction qui à x associe M. Le lambda-calcul est apparenté à la logique combinatoire de Haskell Curry et se généralise dans les calculs de substitutions explicites. (fr)
- 람다 대수(λ代數, 영어: lambda calculus) 또는 λ-대수 또는 람다 계산(λ計算) 또는 람다 계산법(λ計算法)은 추상화와 함수 적용 등의 논리 연산을 다루는 형식 체계이다. 람다 대수의 항은 변수와 추상화 및 적용 연산을 통해 구성되며 (비순수 람다 대수에서는 상수 역시 구성에 참여한다), 추상화의 기호로는 그리스 문자 람다(λ)가 사용된다. 람다 대수의 항들에 대하여 알파 동치와 베타 축약 등의 연산을 수행할 수 있다. 알파 동치는 제한 변수를 변경하는 변환으로서 을 방지하기 위해 사용되며, 를 사용할 경우 이는 필요 없다. 베타 축약은 함수 적용을 적절한 치환 연산 결과로 대신하는 변환이며, 베타 축약에 대한 주어진 항의 표준형이 (존재할 경우) 알파 동치 아래 유일하다는 사실은 처치-로서 정리의 따름정리이다. 1930년대 알론조 처치가 수학기초론을 연구하는 과정에서 람다 대수의 형식을 제안하였다. 최초의 람다 대수 체계는 논리적인 오류가 있음이 증명되었으나, 처치가 1936년에 그 속에서 계산과 관련된 부분만 따로 빼내어 후에 라고 불리게 된 체계를 발표하였다. 또한 1940년에는 더 약한 형태이지만 논리적 모순이 없는 를 도입하였다. (ko)
- ラムダ計算（ラムダけいさん、英語: lambda calculus）は、計算模型のひとつで、計算の実行を関数への引数の評価（英語: evaluation）と適用（英語: application）としてモデル化・抽象化した計算体系である。ラムダ算法とも言う。関数を表現する式に文字ラムダ (λ) を使うという慣習からその名がある。アロンゾ・チャーチとスティーヴン・コール・クリーネによって1930年代に考案された。1936年にチャーチはラムダ計算を用いて一階述語論理の決定可能性問題を（否定的に）解いた。ラムダ計算は「計算可能な関数」とはなにかを定義するために用いられることもある。や型理論など、計算機科学のいろいろなところで使われており、特にLISP、ML、Haskellといった関数型プログラミング言語の理論的基盤として、その誕生に大きな役割を果たした。 ラムダ計算は1つの変換規則（変数置換）と1つの関数定義規則のみを持つ、最小の（ユニバーサルな）プログラミング言語であるということもできる。ここでいう「ユニバーサルな」とは、全ての計算可能な関数が表現でき正しく評価されるという意味である。これは、ラムダ計算がチューリングマシンと等価な数理モデルであることを意味している。チューリングマシンがハードウェア的なモデル化であるのに対し、ラムダ計算はよりソフトウェア的なアプローチをとっている。 (ja)
- Na lógica matemática e na ciência da computação, lambda cálculo , também escrito como cálculo-λ é um sistema formal que estuda funções recursivas computáveis, no que se refere a teoria da computabilidade, e fenômenos relacionados, como variáveis ligadas e substituição. Sua principal característica são as entidades que podem ser utilizadas como argumentos e retornadas como valores de outras funções. (pt)
- De lambdacalculus, soms ook als λ-calculus geschreven, is een formeel systeem dat in de wiskunde en theoretische informatica wordt gebruikt om het definiëren en uitvoeren van berekenbare functies te onderzoeken. Hij werd in 1936 door Alonzo Church en Stephen Kleene geïntroduceerd als onderdeel van hun onderzoek naar de grondbeginselen van de wiskunde, maar wordt tegenwoordig vooral gebruikt bij het onderzoeken van berekenbaarheid. De lambdacalculus kan worden gezien als een soort minimale programmeertaal die in staat is elk algoritme te beschrijven. De lambdacalculus is turingvolledig en vormt de basis van het paradigma voor functionele programmeertalen. (nl)
- Rachunek lambda – system formalny używany do badania zagadnień związanych z podstawami matematyki jak rekurencja, definiowalność funkcji, obliczalność, podstawy matematyki np. definicja liczb naturalnych, wartości logicznych itd. Rachunek lambda został wprowadzony przez Alonzo Churcha i Stephena Cole’a Kleene’ego w 1930 roku. Rachunek lambda jest przydatny do badania algorytmów. Wszystkie algorytmy, które dadzą się zapisać w rachunku lambda, dadzą się zaimplementować na maszynie Turinga i odwrotnie. (pl)
- Ля́мбда-чи́слення, або λ-чи́слення — формальна система, що використовується в теоретичній кібернетиці для дослідження визначення функції, застосування функції, та рекурсії. Це числення було запропоноване Алонсо Черчем та Стівеном Кліні в 1930-ті роки, як частина більшої спроби розробити базис математики на основі функцій, а не множин (задля уникнення таких перешкод, як Парадокс Рассела). Однак демонструє, що лямбда-числення не здатне уникнути теоретико-множинних парадоксів. Незважаючи на це, лямбда-числення виявилось зручним інструментом в дослідженні обчислюваності функцій, та лягло в основу парадигми функціонального програмування. (uk)
- λ演算（英語：lambda calculus，λ-calculus）是一套從數學邏輯中發展，以變數綁定和替換的規則，來研究函式如何抽象化定義、函式如何被應用以及遞迴的形式系統。它由數學家阿隆佐·邱奇在20世紀30年代首次發表。lambda演算作為一種廣泛用途的計算模型，可以清晰地定義什麼是一個可計算函式，而任何可計算函式都能以這種形式表達和求值，它能模擬單一磁帶图灵机的計算過程；儘管如此，lambda演算強調的是變換規則的運用，而非實現它們的具體機器。 lambda演算可比擬是最根本的編程語言，它包括了一條變換規則（變數替換）和一條將函式抽象化定義的方式。因此普遍公認是一種更接近軟體而非硬體的方式。對函數式編程語言造成很大影響，比如Lisp、ML语言和Haskell语言。在1936年邱奇利用λ演算給出了對於判定性問題（Entscheidungsproblem）的否定：關於兩個lambda運算式是否等價的命題，無法由一個「通用的演算法」判斷，這是不可判定效能夠證明的頭一個問題，甚至還在停机问题之先。 lambda演算包括了建構lambda項，和對lambda項執行歸約的操作。在最簡單的lambda演算中，只使用以下的規則來建構lambda項： 本文討论的是邱奇的“无类型lambda演算”，此后，已经研究出来了一些有类型lambda演算。 (zh)
|
