Gebirgsgrat

Der Ostgrat der Nagelfluhkette in den Allgäuer Alpen. Blick zum Steineberg (links)

Der Biancograt, ein Firngrat am Piz Bernina in der Berninagruppe der Alpen

Ein Gebirgsgrat oder Grat ist ein scharfer Bergrücken im Hochgebirge. Im Mittelgebirge spricht man eher von einem Berggrat. Ein ganzjährig von Schnee bedeckter Grat wird als Firngrat bezeichnet. Die Begehung eines Firngrates kann gefährlich sein, wenn er von einer Wechte überdeckt und dadurch die stabile Kante nicht klar erkennbar ist.

Präzise ist der Grat, als geomorphologischer Objekttypus, eine Vollform in Höhenbereichen vor allem des Hochgebirges mit nach beiden Seiten steil abfallenden Böschungen (Hängen). Er kann zwei Gipfel eines Gebirges, die nur durch Scharten oder Gebirgssättel voneinander getrennt sind, miteinander verbinden oder als Bergsporn über einem Tal enden. Grate werden, besonders wenn sie für Bergsteiger von Interesse sind, zur Definition ihrer Identität mit Namen benannt.

Wenn eine Reihe von Gipfeln durch Grate miteinander verbunden sind, so spricht man von einem Gebirgskamm.

Definition

Ein Grat

Die Gratlinie(n) einer differenzierbaren Oberfläche f(x,y) zeichnet aus, dass der Gradient senkrecht auf einer der beiden Hauptkrümmungsrichtungen steht. Die Krümmung in dieser Richtung muss zusätzlich negativ sein, damit es sich um eine Gratlinie handelt. Ist diese kleinste Krümmung positiv, so handelt es sich um eine Tallinie (im Talboden). Diese Bedingung stellt sicher, dass es sich bei dem gewählten Punkt um ein Maximum in einer Richtung handelt.

Gegeben die Hessematrix $H_{f}(x,y)$ sowie deren Eigenvektor ${\vec {v}}_{1}(x,y)$ des kleinsten Eigenwertes $\lambda _{1}(x,y)<0$ (welcher die Krümmung in Richtung ${\vec {v}}_{1}$ ist), dann gilt für einen Punkt $(x_{g},y_{g})$ auf der Gratlinie:

$\nabla f|_{x_{g},y_{g}}\cdot {\vec {v}}_{1}(x_{g},y_{g})=0$,

d. h. die Richtungsableitung in Richtung ${\vec {v}}_{1}(x_{g},y_{g})$ ist Null.