Boccolacci begann seine Motorsportkarriere 2006 im Kartsport,[1] in dem er bis 2013 aktiv blieb. 2011 gewann er in der KF3-Klasse die französische Meisterschaft.[2] 2012 erreichte er in der KF3-Klasse den dritten Platz in der CIK-FIA-Europameisterschaft. Darüber hinaus wurde Boccolacci 2012 in das Förderprogramm des Formel-1-Teams Lotus aufgenommen.[3] 2013 gewann er in der KF-Kategorie die WSK Super Master Series, Andrea Margutti Trophy und die WSK Euro Series. Beim WSK Final Cup wurde er Zweiter, in der CIK-FIA-Europameisterschaft Sechster und im CIK-FIA-Weltcup Neunter. In der KZ2-Klasse gewann er den CIK-FIA-International-Super-Cup.
2014 wechselte Boccolacci in den Formelsport und trat in der französischen F4-Meisterschaft an.[4] Er gewann zwei Rennen und erreichte mit 238 zu 387 Punkten den zweiten Platz hinter Lasse Sørensen. 2015 trat Boccolacci für Signature in der europäischen Formel-3-Meisterschaft an.[5] Er beendete die Saison auf dem 19. Gesamtrang.
2017 wechselte Boccolacci in die GP3-Serie, in welcher er für Trident fuhr.[6]2018 begann er ebenfalls in der GP3-Serie, diesmal bei MP Motorsport.[7] Er gewann ein Rennen und belegte in der Gesamtwertung den zehnten Platz. In der zweiten Saisonhälfte wechselte er teamintern in die Formel 2.[8] Hier belegte er am Saisonende den 21. Platz.
↑Présentation. dorianboccolacci.com, abgerufen am 17. März 2015 (französisch).
↑Peter Allen: Ten karting stars to watch. paddockscout.com, 26. September 2012, abgerufen am 17. März 2015 (englisch).
↑Boccolacci's star on the rise. gravitysportmanagement.com, 7. April 2012, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 13. April 2015; abgerufen am 17. März 2015 (englisch).