Bai tap mach dien xoay chieu

Các dạng bài tập chương III: Mạch điện xoay chiều
Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
1. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các giá trị hiệu dụng.
+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung
 
+ B : Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều ( B vuông góc với trục quay )
+ : Vận tốc góc không đổi của khung dây
 
( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( n, B ) 00)
2 1
a. Chu kì và tần số của khung : T ;f
T
b. Biểu thức từ thông của khung: N.B.S.cos t o.cos t
(Với = L I và Hệ số tự cảm L = 4 .10-7 N2.S/l )

c. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e =
' NBS .sin t E0cos( t )
t 2
d. Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 cos( t u) ( u là pha ban đầu của điện áp
)
e. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I0 cos( t i)

( i là pha ban đầu của dòng điện)
I0
f. Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =
2
U0
+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =
2
E0
+ Suất điện độnghiệu dụng: E=
2
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một
giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với
các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Hƣớng dẫn:
a. Chu kì: 1 1 2 no 2 .20 40
T 0,05 (s). Tần số góc:
no 20
(rad/s).
o NBS 1.2.10 2.60.10 4
12.10 5 (Wb). Vậy 12.10 5 cos40 t
(Wb)
5
b. Eo o 40 .12.10 1,5.10 2 (V)
Vậy e 1,5.10 2 sin 40 t (V) Hay e 1,5.10 2 cos 40 t (V)
2

Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S
= 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng
từ B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Hƣớng dẫn:
1 1
a. Chu kì: T 0,05 s.Tần số góc: 2 no 2 20 40 (rad/s)
no 20
Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40 .100.2.10-2.60.10-4 1,5V
 
Chọn gốc thời gian lúc n, B 0 0.
Suất điện động cảm ứng tức thời: e Eo sin t 1,5sin 40 t (V) Hay

e 1,5cos 40 t (V).
2
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ Eo = 1,5V.
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây
quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2.
Khung dây được đặt trong từ trường đều B =


0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B góc . Cho khung dây
3
quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục
 (trục đi qua tâm và song song với một
cạnh của khung) vuông góc với B . Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động
cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.

Hƣớng dẫn:Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với cảm ứng từ B thì góc
 
hợp bởi vectơ pháp tuyến n của khung dây và B thay đổi từ thông qua khung dây
biến thiên Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động
cảm ứng.
Tần số góc: 2 no 2 .20 40 (rad/s)
Biên độ của suất điện động: Eo NBS 40 .100.0,5.50.10 4 31,42 (V)
 

Chọn gốc thời gian lúc: n, B
3
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e 31, 42sin 40 t (V)
3
Hay e 31, 42cos 40 t (V)
6
Bài 4 (ĐH-2008: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600
cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một
từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ.

Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với
vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là
A. e 48 sin(40 t ) (V). B. e 4,8 sin(4 t ) (V).
2
C. e 48 sin(4 t ) (V). D. e 4,8 sin(40 t ) (V).
2
HD:
BS.cos t e N. ' N BS.sin t 4,8.sin 4 t (V )

Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường B vuông góc với trục quay của khung với tốc độ

n = 1800 vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung dây hợp với

B một góc 300. Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất điện động
cảm ứng xuất hiện trong khung là :
A. e 0, 6 cos(30 t )Wb . B. e 0, 6 cos(60 t )Wb .
6 3
C. e 0, 6 cos(60 t )Wb . D. e 60cos(30t )Wb .
6 3

Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
UR
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =
R
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc .
2
C
U 1 A B
- ĐL ôm: I = C ; với ZC = là dung kháng của tụ điện.
ZC C
-Đặt điện áp u U 2 cos t vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có
giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng
điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
i2 u2 i2 u2 u 2 i2
Ta có: 2 1 1 2 2
I 0 U 0C2
2 I 2 2U C2
U I2
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc . L
2 A B
UL
- ĐL ôm: I = ; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.
ZL
-Đặt điện áp u U 2 cos t vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua
nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ
dòng điện
qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

2
i2 u2 i2 u2 u i2
Ta có: 1 1 2 2
2
I0 U0L2
2I 2
2UL 2
U I2 R L C
A B
d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh: M N
1
L
ZL ZC C
+ Độ lệch pha giữa u và i xác định theo biểu thức: tan = =
R R
U
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .
Z
Với Z = R2 (ZL - ZC ) 2 là tổng trở của đoạn mạch.
1
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay = thì
LC
U U2
Imax = , Pmax = , u cùng pha với i ( = 0).
R R
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL< ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng
điện.
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha giữa uAB và i xác định theo biểu thức: R L,r C
A B
1 M N
L
Z L ZC C
tan = =
R r R r
U
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .
Z
Với Z = (R+r)2 (Z L - ZC )2 là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z R 2 (Z L Z C ) 2 ;U 2
UR (U L U C ) 2 hoặc P I2R
R
hoặc cos
Z
 thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cos d 0 hoặc d
2
 thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

II.PHƢƠNG PHÁP GIẢI:
a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)
- Mạch điện chỉ có điện trở thuần:u và i cùng pha: = u - i = 0 Hay u= i
UR
+ Ta có: i I 2cos( t+ i ) thì u U R 2cos( t+ i ) ; với I .
R

+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R=
100 có biểu thức u= 200 2 cos(100 t )(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện
4
trong mạch là :
A. i= 2 2 cos(100 t )( A) C.i= 2 2 cos(100 t )( A)
4 4
B. i= 2 2 cos(100 t )( A) D.i= 2cos(100 t )( A)
2 2
+Giải :Tính I0 hoặc I= U /.R =200/100 =2A;i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: i=
u = /4

Suy ra: i = 2 2 cos(100 t )( A) => Chọn C
4
-Mạch điện chỉ có tụ điện:
uC trễ pha so với i góc . -> = u- i =- Hay u= i - ; i= u +
2 2 2 2
UC
+Nếu đề cho i I 2cos( t) thì viết: u U 2cos( t- ) và ĐL Ôm: I với
2 zC
1
ZC .
C
+Nếu đề cho u U 2cos( t) thì viết: i I 2cos( t+
)
2
+Ví dụ2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung
10 4
C= ( F ) có biểu thức u= 200 2 cos(100 t )(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện
trong mạch là :
5
A. i= 2 2 cos(
100 t ) ( A) C.i= 2 2 cos(100 t )( A)
6 2
B. i= 2 2 cos(100 t )( A) D.i= 2 cos(
100 t ) ( A)
2 6
1
Giải : Tính ZC =100 , Tính I hoặc Io = U /.ZL =200/100 =2A;
.C
i sớm pha góc /2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i = 2 2 cos(100 t )( A) => Chọn
2
C
-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần:
uL sớm pha hơn i góc -> = u- i = Hay u= i + ; i = u -
2 2 2 2
UL
+Nếu đề cho i I 2cos( t) thì viết: u U 2cos( t+ ) và ĐL Ôm: I với Z L L
2 zL

Nếu đề cho u U 2cos( t) thì viết: i I 2cos( t- )
2

Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có
1
độ tự cảm L= ( H ) có biểu thức u= 200 2 cos( 100 t ) (V ) . Biểu thức cường độ
3
dòng điện trong mạch là :
5
A. i= 2 2 cos(
100 t ) ( A) C.i= 2 2 cos( 100 t ) ( A)
6 6
B. i= 2 2 cos(
100 t ) ( A) D.i= 2 cos(
100 t ) ( A)
6 6
Giải : Tính Z L L = 100 .1/ =100 , Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc /2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có: =-
3 2 6
Suy ra: i = 2 2 cos(
100 t ) ( A) => Chọn C
6
Bài tập vận dụng:
Câu 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R=
200 có biểu thức u= 200 2 cos(100 t )(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện
4
trong mạch là :
A. i= 2 cos(100 t ) ( A) C.i= 2 2 cos(100 t ) ( A)

B. i= 2 cos(100 t ) ( A) D.i= 2cos(100 t )( A)
4 2
Câu 2: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm
1
L ( H ) là : 100 2 cos( 100 t )(V ) . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
3
là :
5
A. i= 2 cos( 100 t )( A ) C.i= 2 cos( 100 t )( A )
6 6
B. i= 2 cos( 100 t )( A ) D.i= 2 cos(
100 t ) ( A)
6 6
Câu 3: Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100 t- /2 )(V). Viết biểu thức dòng điện
10 4
qua mạch, biết C (F )

A.i = cos(100 t) (A) B. i = 1cos(100 t + )(A)
C. i = cos(100 t + /2)(A) D. i = 1cos(100 t – /2)(A)
Câu 4:Đặt điện áp u 200 2cos(100 t+ ) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần
1
cảm L ( H ) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A. i 2 2 cos 100 .t (A) B. i 4 cos 100 .t (A)
2 2

C. i 2 2 cos 100 .t (A) D. i 2 cos 100 .t (A)
2 2

Câu 5:Đặt điện áp u 200 2cos(100 t) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm
1
L= 0,318(H) (Lấy 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A. i 2 2 cos 100 .t (A) B. i 4 cos 100 .t (A)
2 2

C. i 2 2 cos 100 .t (A) D. i 2 cos 100 .t (A)
2 2
Câu 6:Đặt điện áp u 200 2cos(100 t) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C =
1
15,9 F (Lấy 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A. i 2cos(100 t+ ) (A) B. i 4 cos 100 .t (A)
2 2

C. i 2 2 cos 100 .t (A) D. i 2 cos 100 .t (A)
2 2
1
Câu 7: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L= H thì
2
cường độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3 2 cos(100πt+ )(A). Biểu thức nào sau đây
6
là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch:
A u=150cos(100πt+ 2 )(V) B. u=150 2 cos(100πt- 2 )(V)
3 3
C.u=150 2 cos(100πt+ 2 )(V) D. u=100cos(100πt+ 2 )(V)
3 3
Câu 8:Xác định đáp án đúng .
Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100 t (A). Điện dung là 31,8 F.Hiệu điện thế đặt hai
đầu tụ điện là:
A- . uc = 400cos(100 t ) (V) B. uc = 400 cos(100 t + ). (V)
2
C.uc = 400 cos(100 t - ). (V) D. uc = 400 cos(100 t - ). (V)
2

b) Mạch điện không phân nhánh (R L C)
-Phƣơng pháp giải: Tìm Z,I, ( hoặc I0 )và
1 1
Bƣớc 1: Tính tổng trở Z: Tính Z L L .; Z C và Z R2 (Z L ZC )2
2 fC C
U U
Bƣớc 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi I ; Io = o ;
Z Z
Z L ZC
Bƣớc 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan ;
R
Bƣớc 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước: i I 2cos( t) thì biểu thức của u là u U 2cos( t+ )
Hay i = Iocos t thì u = Uocos( t + ).
-Nếu cho trước: u U 2cos( t) thì biểu thức của i là: i I 2cos( t- )
Hay u = Uocos t thì i = Iocos( t - )
* Khi: ( u 0; i 0 ) Ta có : = u - i => u = i + ; i = u -
-Nếu cho trước i I 2cos( t+ i ) thì biểu thức của u là:
u U 2cos( t+ i + )
Hay i = Iocos( t + i) thì u = Uocos( t + i + ).
-Nếu cho trước u U 2cos( t+ u ) thì biểu thức của i là:

i I 2cos( t+ u - )
Hay u = Uocos( t + u) thì i = Iocos( t + u - )
1
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C= .10 4 F
2
; L= H. cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 t (A). Viết biểu thức tức
thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.
Hướng dẫn :
2 1 1
-Cảm kháng : Z L L. 100 200 ; Dung kháng : Z C 4
= 100
.C 10
100 .

-Tổng trở: Z = R2 ( Z L ZC )2 1002 ( 200 100 )2 100 2
-HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2. 100 2 V =200 2 V
Z L ZC 200 100
-Độ lệch pha: tan 1 rad ;Pha ban đầu của HĐT:
R 100 4

u i 0
4 4
=>Biểu thức HĐT : u = U 0 cos( t u ) 200 2 cos(
100 t ) (V)
4
-HĐT hai đầu R :uR = U0Rcos ( t u R ) ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos ( t uR ) = 200cos 100 t V
-HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos ( t uL ) Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ : uL i 0
2 2 2 2
rad
=> uL = U0Lcos ( t uR ) = 400cos (100 t )V
2
-HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos ( t u C ) Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ :
2

uL i 0 rad
2 2 2
=> uC = U0Ccos ( t uC ) = 200cos (100 t )V
2

Bài 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40 , một cuộn thuần cảm có
4
0,8 2.10
hệ số tự cảm L H và một tụ điện có điện dung C F mắc nối tiếp. Biết

rằng dòng điện qua mạch có dạng i 3cos100 t (A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai
đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.
Hƣớng dẫn:
a. Cảm kháng: Z L
0,8
L 100 . 80 ; Dung kháng:
1 1
ZC 4
50
C 2.10
100 .
2 2
Tổng trở: Z R2ZC ZL402 80 50 50
b. Vì uR cùng pha với i nên : u R U oR cos100 t ;
Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u 120cos100 t (V).

Vì uL nhanh pha hơn i góc nên: uL U oL cos 100 t
2 2

Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V; Vậy uL 240cos 100 t (V).
2

Vì uC chậm pha hơn i góc nên: uC U oC cos 100 t
2 2

Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V; Vậy uC 150cos 100 t (V).
2
ZL ZC 80 50 3
Áp dụng công thức: tan ; 37o
R 40 4
37
0,2 (rad).
180
biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: u Uo cos 100 t ;
Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Vậy u 150cos 100 t 0,2 (V).

Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80 , một cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C 40 F mắc nối
tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u 282cos314t (V).
Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Hƣớng dẫn:
a. Tần số góc: 2 f 2 .50 100 rad/s
Cảm kháng: Z L L 100 .64.10 3 20
1 1
Dung kháng: ZC 80
C 100 .40.10 6
2 2
Tổng trở: Z R2 ZL ZC 802 20 80 100
Uo 282
b. Cường độ dòng điện cực đại: Io 2,82 A
Z 100
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:
ZL ZC 20 80 3
tan 37o
R 80 4
37
i u 37o rad; Vậy
180
37
i 2,82cos 314t (A)
180
1 10 3
Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L H, C F và
10 4
đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế
u AN 120 2 cos100 t (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh
hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hƣớng dẫn:
1
a. Cảm kháng: ZL L 100 . 10 ; Dung kháng:
10
1 1
ZC 3
40
C 10
100 .
4
2
U đm 402
Điện trở của bóng đèn: Rđ 40
Pđm 40

Tổng trở đoạn mạch AN: Z AN Rđ2 2
ZC 402 402 40 2
U oAN 120 2
Số chỉ của vôn kế: U AN 120 V
2 2
U AN 120 3
Số chỉ của ampe kế: I A I 2,12 A
Z AN 40 2 2
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: i I o cos 100 t i (A)
ZC 40
Ta có : tan AN 1 AN rad
Rđ 40 4
3
i uAN AN AN rad; I o I 2 . 2 3A
4 2
Vậy i 3cos 100 t (A).
4
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: uAB Uo cos 100 t u (V)
2 2
Tổng trở của đoạn mạch AB: Z AB Rđ2 Z L ZC 402 10 40 50
Uo I o Z AB
3.50 150 V
Z L ZC 10 40 3 37
Ta có: tan AB AB rad
Rđ 40 4 180
37
u i AB rad; Vậy u AB 150cos 100 t
4 180 20 20
(V)

Bài 4:Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40 , cuộn thuần cảm
3 10 3
L H, tụ điện C F. Điện áp u AF 120cos100 t
10 7
(V). Hãy lập biểu thức của:
a. Cường độ dòng điện qua mạch.
b. Điện áp hai đầu mạch AB.
Hƣớng dẫn:
3
10
1 1
ZC 70
C 10 3
100 .
7

Tổng trở của đoạn AF: Z AF R2 Z L
2
402 302 50
U oAF 120
Io 2,4 A
Z AF 50
ZL 30 37
Góc lệch pha AF : tan AF 0,75 AF rad
R 40 180
37
Ta có: i uAF AF 0 AF AF rad; Vậy
180
37
i 2,4cos 100 t (A)
180
2
b. Tổng trở của toàn mạch: Z 402 30 70 40 2
Uo Io Z2,4.40 2 96 2 V
Z L ZC 30 70
Ta có: tan AB 1 AB rad
R 40 4
37 41
u AB i rad Vậy
4 180 90
41
u 96 2 cos 100 t (V)
90

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100 , L là độ tự cảm của cuộn dây
10 4
thuần cảm, C F, RA 0. Điện áp u AB 50 2 cos100 t (V). Khi K đóng hay
3
khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K
đóng và khi K mở.
Hƣớng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng
trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau
2
Zm Zd R2 ZL ZC R2 2
ZC
2 2
ZL ZC ZC
ZL ZC ZC ZL 2Z C
ZL ZC ZC ZL 0 (Loại)

Ta có: Z 1 1 Z L 2ZC 2.173 346
C 173 ;
C 10 4
100 .
3
ZL 346
L 1,1H
100
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
U U 50
IA Id 0,25 A
Zd R 2
Z 2
C 100 2
173 2

b. Biểu thức cường độ dòng điện:
ZC 173
- Khi K đóng: Độ lệch pha : tan d 3 d rad
R 100 3
Pha ban đầu của dòng điện: id u d d
3
Vậy id 0,25 2 cos 100 t (A).
3
ZL ZC 346 173
- Khi K mở: Độ lệch pha: tan m 3 m
R 100 3
Pha ban đầu của dòng điện: im u m m
3
Vậy im 0,25 2 cos 100 t (A).
3
B L R C A
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ :
UAN =150V ,UMB =200V.Độ lệch pha UAM và UMB là / 2 N M
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100 t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu
thức UAB
Hƣớng dẫn:
2 2
Ta có : U AN UC UR U AN UC UR 150V (1)
2 2
U MB UL UR U MB UL UR 200V (2)
U L .U C
Vì UAN và UMB lệch pha nhau / 2 nên tg 1 .tg 2 1 1 hay U2R = UL.UC
U R .U R
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , UR 120V
UL U C 7
U AB U R (U L U C ) 2 139V ; tg
2
0,53 rad / s
UR 12
vậy uAB = 139 2 cos(100 t +0,53) V

Bài 7: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100 3 , cuộn dây thuần cảm L và tụ
điện C =10-4 /2 (F).Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100 2cos 100 t.
Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết
biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch
Hƣớng dẫn:
1
Ta có = 100 rad/s ,U = 100V, Z C 200
C
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là: U R U 2 U LC
2
50 3V
UR U LC
cường độ dòng điện I 0,5 A và Z LC 100
R I
Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ
diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL< ZC.
Do đó
ZL
ZC-ZL =100 ZL =ZC -100 =100 suy ra L 0,318H
ZL ZC 1
Độ lệch pha giữa u và i : tg ; vậy
R 3 6

i 0,5 2cos(100 t )( A)
6
TRẮC NGHIỆM:
10 4 1
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 (F); hiệu điện thế 2
, L= (H), C=
0 .7
đầu mạch là u=120 2 cos100 t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là
A. i 4cos(100 t )( A) B. i 4cos(100 t )( A)
4 4
C. i 2cos(100 t )( A) D. i 2cos(100 t )( A)
4 4
1 10 4
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 , L= (H), C= (F), mắc nối tiếp hiệu điện
0 .6
thế 2 đầu mạch u=100 2 cos100 t (V), công suất và cường độ dòng điện qua mạch là:

A. P 125W, i=2,5cos(100 t- )( A) B. P 125W, i=2,5cos(100 t+ )( A)
4 4
C. P 100W, i=2cos(100 t- )( A) C. P 100W, i=2cos(100 t+ )( A)
4 4
1
Câu 3: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp cho R=30 ,L = (F). C thay đổi, hiệu

điện thế 2 đầu mạch là u=120 2 cos100 t (V) với C bằng bao nhiêu thì u,i cùng pha. Tìm P
khi đó
4 4
10 10
A. C F, P 480W B. C F, P 400W

4 4
2.10 2.10
C. C F, P 480W D. C F, P 400W
4
10
Câu 4: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30 , C= (F) , L thay đổi

được cho hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100 2 cos100 t (V) , để u nhanh pha hơn i góc
6
rad thì ZL và i khi đó là:
5 2
A. Z L 117,3( ), i cos(100 t )( A) B.
3 6
ZL 100( ), i 2 2cos(100 t )( A)
6
5 2
C. Z L 117,3( ), i cos(100 t )( A) C.
3 6
Z L 100( ), i 2 2cos(100 t
)( A)
6
Câu 5: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 mắc nối tiếp với tụ
2
điện có điện dung C .10 4 F . Dòng điện qua mạch có biểu thức

i 2 2 cos100 t ) A . Biểu thức hiệu điện thế của hai đầu đoạn mạch là:
3
A. u 80 2co s(100 t ) (V) B. u
) (V) 80 2 cos(100 t
6 6
2
C. u 120 2co s(100 t ) (V) D. u 80 2co s(100 t ) (V)
6 3
Câu 6: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R 40 ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu
điện thế tức thời hai đầu đoạn mạch u 80co s100 t và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
cảm U L =40V Biểu thức i qua mạch là:
2 2
A. i co s(100 t ) A B. i co s(100 t )A
2 4 2 4
C. i 2co s(100 t ) A D. i 2co s(100 t )A
4 4
Câu 7: Cho mạch R, L, C nối tiếp, R là biến trở. Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng:
1, 4 10 4
u 200 2co s100 t (V); L H; C F . R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu
2
thụ của mạch là 320W.
A. R 45 hoặc R 80 B. R 20 hoặc R 45
C. R 25 hoặc R 45 D. R 25 hoặc R 80
Câu 8: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L =
0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100 t -
/4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2cos(100 t - /2) (A). B. i = 2 2 cos(100 t - /4) (A).

C. i = 2 2 cos100 t (A). D. i = 2cos100 t (A).
Câu 9:Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp
1
với cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều
4
có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u 150 2 cos120 t (V) thì biểu
thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
A. i 5 2 cos(120 t ) (A). B. i 5cos(120 t ) (A).
4 4
C. i 5cos(120 t ) (A). D. i 5 2 cos(120 t ) (A).
4 4

Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng
Phƣơng pháp giải: Dùng các công thức:
Công thức tính U:
- Biết UL, UC, UR : U 2 2
UR (U L U C ) 2 => U (U L U C )2 U R
2

U0
- Biết u=U0 cos( t+ ) : Suy ra : U
2
Công thức tính I:
I0
- Biết i=I0 cos( t+ ) : Suy ra: I
2
U UR UL UC
- Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C: I
Z R ZL ZC

Ví dụ 1. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai
đầu R là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn
mạch là:
A. 260V B. 140V C. 100V D. 20V
Giải :. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:
U U R (U L U C )2
2
802 (120 60)2 100 (V). Đáp án C.
Ví dụ2. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu
dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng
hai đầu R là:
A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V
Giải :. Điện áp ở hai đầu R : Ta có: U 2
U R (U L U C ) 2 => U R U 2 (U L U C )2
2 2

2
UR U 2 (U L U C )2 thế số: U R U 2 (U L U C )2 = 100 (120 60)2 80V .
Đáp án C.

Ví dụ3: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp .
Các vôn kế có điện trở rất lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V2 chỉ UL=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy
tìm số chỉ V3 biết rằng mạch có tính dung kháng?
A. 12(V) B. 21(V) C. 15 (V) D. 51(V) V
R L C
Giải: áp dụng công thức tổng quát của mạch
2
Nối tiếp R, L, C ta có: U 2 U ñ (U L U C ) 2
Hay : U 2 U
2
(U U ) 2 ;Hay thay số ta có: 13 2 15 2 (U L U C ) 2 V1 V2 V3
ñ L C

Tương đương: (U L U C ) 2 144 UL UC 12 . Vì mạch có tính dung kháng nên
UC U L
Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm U L U C 12 U C U L 12 9 12 21(V )
UC chính là số chỉ vôn kế V3. Đáp án B.
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu
dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện có tính
cảm kháng.Tính điện áp hiệu dụng hai đầu L:
A. 200V B. 20V C. 80VD. 120V
Câu 2.Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch
1 điện áp xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là
UR = 30V; UL = 80V;
UC = 40V Điện áp hiệu dụng UAB ở 2 đầu đoạn mạch là :
A. 30V B. 40V C. 50V D. 150V.
Câu 3:Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và
tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u 50 2 cos(100 t )V , lúc đó ZL= 2ZCvà điện
áp hiệu dụng hai đầu điện trở là UR = 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:
A. 30VB. 80VC. 60V D. 40V
Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với uAB
một góc (cos = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:
A. 100(V)B. 200(V)
R L N C
A B
C. 300(V)D. 400(V)
Câu 5:Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5). R V L C
Người ta đo được các điện áp UAM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V. Điện áp
A M N B
giữa hai đầu đoạn mạch AB là:
A. 44V B. 20V C. 28V D. 16V Hình 5
Câu 6:Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người ta đo được các
điện áp UAN =UAB = 20V; UMB = 12V. Điện áp UAM, UMN, UNB lần lượt
là: R L C
A. UAM = 12V; UMN = 32V; UNB =16V
A M N B
B. UAM = 12V; UMN = 16V; UNB =32V
C. UAM = 16V; UMN = 24V; UNB =12V Hình 6
D.UAM = 16V; UMN = 12V; UNB =24V
Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có dạng u = 400 2 cos (100 t) V. Măc các
Vôn kế lần lượt vào các dụng cụ trên theo thứ tự V1 ,V2 , V3 . Biết V1 và V3 chỉ
200Vvà dòng điện tức thời qua mạch cùng pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch trên :
1/ Số chỉ của V2 là :

A/ 400V B/ 400 2 V C/ 200 2 V D/ 200V
2/ Biểu thức u2 là :
A/ 400 cos(100 t + )V. B/ 400 cos(100 t - )V.
4 4
C/ 400 cos(100 t)V. D/ 200 2 cos(100 t + )V
2
3/ Biểu thức u3 là :
A/ 200 cos (100 t - )V. B/ 200 2 cos (100 t - )V.
2 2
C/ 200 cos(100 t )V. D/ 200 2 cos (100 t + )V
2
Câu 8: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt
vào 2 đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng 100 2V , Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2
đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần
L là
A. 40V B. 120V C.160VD. 80V
Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng
20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:
A. 30 2 V B. 10 2 V C. 20V D. 10V

Dạng 4: Công suất tiêu thụ
1.Mạch RLC không phân nhánh:
U 2R
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I2R = .
Z2
R
+ Hệ số công suất: cos = .
Z
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos
-Trường hợp cos = 1 tức là = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng
điện
U2
(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = .
R
-Trường hợp cos = 0 tức là = : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặccó cả L và C mà
2
không có R
thì: P = Pmin = 0.
+Để nâng cao cos bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và
dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos 1.
+Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phíđiện
năng trên đường dây tải điện.
a.R thay đổi để P =Pmax

+ Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi
của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch: R L C
2 2
A B
U U
Ta có P=RI2= R 2 2
= ,
R (Z L Z c ) (Z L Z C ) 2 P
R
R
(Z L Z C ) 2 Pmax
Do U=Const nên để P=Pmax thì ( R ) đạt giá trị min
R
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được: P<Pmax
(Z L ZC )2 (Z L Z C ) 2
R 2 R. = 2 Z L ZC
R R O R1 R
M R2 R
(Z L ZC )2
Vậy ( R ) min là 2 Z L Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta
R
có
U2 U
R= Z L ZC => P= Pmax = và I = Imax= .
2 ZL ZC ZL ZC 2
2
Lúc đó: cos = ; tan =1
2
4
1 2.10 R L C
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L = H, C = F, A B
uAB = 200cos100 t(V). R bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính
công suất đó.
A.50 ;200W B.100 ;200W C.50 ;100W D.100 ;100W
1
Giải:Ta có :ZL = L = 100 ; ZC = = 50 ; U = 100 2 V
C
U 2R U2
Công suất nhiệt trên R : P = I2 R = 2 =
R (Z L Z C ) 2 (Z L Z C ) 2
R
R
2
(Z L Z C )
Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax khi R hay R = ZL -ZC = 50
R
U2
=> Pmax = = 200W Chọn A
2R
b.R thay đổi để P = P’ (P’<Pmax):
2 U 2 .R
Ta có: P ' I R
R2 ( Z L ZC ) 2 P ' R 2 U 2 R P '( Z L ZC )2 0 (*)
Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm:
3 C
1 10 R L
+Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L = H, C = F, A B
6

uAB = 200cos100 t(V).R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là
240W?
A.30 hay 160/3 B.50 hay 160/3 C.100 hay160/3 D.10 hay 160/3
2 RU 2
Ta có: P ' I R 2
P ' R 2 U 2 R P '(Z L ZC )2 0
R ( Z L ZC )2
Ta có PT bậc 2: 240R2 –(100 2 )2.R +240.1600 = 0.Giải PT bậc 2 => R = 30 hay
160/3

2.Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )
+ Công suất tiêu thụ của cảđọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2(R+r)=
U 2( R r )
.
Z2
R r
+ Hệ số công suất của cảđọan mạch: cos = .
Z
U 2 .R
+Công suất tiêu thụ trên điện trởR: PR = I2.R= Với Z = (R+r)2 (Z L - ZC )2
Z2
2 U 2 .r
+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I .r =
Z2
r r
+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cos d = =
Zd r Z2
2
L

a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch:có L,r,C, không đổi .
+ R thay đổi để Pmax: Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay
đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
U2 R L,r C
Ta có P=(R+r)I2= (R+r) A B
( R r )2 ( Z L Zc )2
U2 ( Z L ZC )2
P= , để P=Pmax => ( R r ) min thì :
( Z L ZC )2 R r
(R r)
(R r)
(R+r) = Z L ZC Hay: R =/ZL-ZC/ -r
U2
Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r):Pmax =
2 ZL ZC
b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
2 U2 U2 U2
Ta có PR= RI = R=
( R r )2 ( Z L Zc )2 ( ZL Z C )2 r2 2r X
2r R
R
( ZL Z C )2 r2
Để PR:PRmax ta phải có X = ( R ) đạt giá trị min
R

( ZL Z C )2 r2
=> R= =>R= ( Z L ZC )2 r2
R
U2
Lúc đó PRmax= Lưu ý: có khi kí hiệu r thay bằng R0 .
2r 2 r2 ( ZL Z C )2
c.Ví dụ 3:Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở r 15( ) ,
1
độ tự cảm L ( H ) Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch
5 r, L
là : U 80. cos( 100 .t )(V ) . R
1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị
cực đại là?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại
là?
A. P=25(W) B. P=32(W) C. P=80(W) D. P=40(W)
Bài giải: r= 15 ; ZL =20
1. Công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là:( Chú ý: mạch lúc này có 2 phần tử R, r và
khuyết C ) :
2 U2 U2 U2
P I .(r R) .(r R) .(r R)
Z2 ((r R) 2 ( Z L ) 2 ZL
2

( r R)
r R
2
ZL
Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất.Nghĩa là : y r R
r R
bé nhất.
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
2 2
ZL ZL
y r R 2. (r R). 2.Z L . Dấu bằng xảy ra khi a=b =>
r R r R
r R ZL R ZL r 20 15 5( )
U2 (40 2 ) 2
Công suất cực đại : Pmax 80(W ) Chọn A
2(r R) 2 2(15 5)
Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo
sát công suất toàn mạch như sau : R1 R2 ... Rn Z L Z C ( Nếu khuyết L hay C thì
không đưa vào)
2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
2 U2 U2 U2 U2
P I .R .R .R
Z2 (( r R) 2 ( Z L ) 2 (r R) 2 Z 2 L r 2 2 r .R R 2 Z 2 L
R R

2
2r.R R2 (r 2 ZL )
Đến đây ta nên làm như sau : Đặt y Sau đó chia cho R thì được
R
r2
Z 2L
biểu thức như sau : y 2r R . Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất
R
khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :
r2 Z 2L R.Z 2 L
R 2 . 2.Z L . Dấu bằng xảy ra khi
R R
r2 ZL 2
R => R 2 r 2 Z L => R
2
r 2 Z L = 152 202 =25 =>
2

R
U2
Ta có PRmax= thế số ta có: PRmax = 40W
2r 2 r 2 ( Z L Z C )2
Chọn D
+Ví dụ 4: Một điện trở biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R 0 = 15
1
và độ tự cảm L = H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB= 40 2
5
cos100 t (V). Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi
ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và Công suất cực
đại đó? R L,R0
A B
Giải:Cảm kháng : ZL = L = 20 ; U = 40 V
U 2R U 2R
Công suất toả nhiệt trên R :P = I2 R = 2
= 2 2 2
( R R0 ) 2 Z L R 2 RR0 R0 Z L
2 2
U2 R0 ZL
P= 2 2
.- Để Pmax thì R phải min. Vì 2R0 là một số không
R0 Z L R
R 2R0
R
đổi.
2 2 2 2
R0 ZL R0 ZL
- Theo bất đẳng thức Cosi thì R nhỏ nhất khi R hay
R R
2
2 2 U
R = R0 Z L = 25 và Pmax = =20W
2( R R0 )
* Chú ý khi giải bài toán này :
- Các đại lượng U, R0 , ZL hoặc ZC là các đại lượng không đổi
- Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B sao cho A.B = const.

3.Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1:Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là : U AB 10 2 cos(
100 .t )(V )
4
và cường độ dòng điện qua mạch : i 3 2 cos(
100 .t )( A) . Tính công suất tiêu thụ
12
của đoạn mạch?
A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)

I0 3 2 U0 120 2
Bài giải: Ta có : I 3( A) . U 120(V ) Mặt khác :
2 2 2 2
1
pha(U ) pha(i) 100 t (100 t ) Vậy cos cos( )
4 12 3 3 2
1
Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : P U .I . cos 120.3. 180(W ) Chọn A
2
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50( ), cuộn dây
1 10 3
thuần cảm L ( H ) và tụ C ( F ) . Điện áp hai đầu mạch: U 260 2 . cos(100 .t ) .
22
Công suất toàn mạch:
A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải: Z C 220 ( ) ; Z L 100 ( ) ; Z AB R2 (Z L ZC )2 130( ) .
U AB 2 260 2
Vậy công suất toàn mạch: P I 2 .R ( ) .R ( ) .50 200 (W ) ChọnB
Z AB 130

Câu 3:Điện áphaiđầuđoạnmạchR,L,Cmắcnốitiếplà u 200 2cos 100 t- V , cường độ
3
dòng điện quađoạn mạch là i 2 cos100 t ( A) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng
A. 200W. B.100W. C. 143W. D. 141W.
1` 10 3
Câu 4:Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết : L (H ) ; C ( F ) . Đặt
4
vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế : U AB 75 2 . cos(100 .t ) . Công suất trên toàn
mạch là : P=45(W). Tính giá trị R?
A. R 45( ) B. R 60( ) C. R 80( ) D. Câu A hoặc C
Bài giải: Z L 100 ( ) ; Z C 40 ( ) L C
R
P A B
Công suất toàn mạch : P I 2 .R I2 (1)
R
Mặt khác U AB I .Z AB I . ( R 2 ) (Z L Z C ) 2 Bình phương hai vế ta có :
P 2
U 2 AB I 2 .( R 2 (Z L Z C ) 2 )( 2) Thay (1) vào (2) ta có : U 2 AB (R (Z L Z C ) 2 ) (3)
R
45 2
Thay số vào (3) suy ra: 752 ( R (100 40) 2 ) Hay:R2 - 125R+3600=0
R
R1 45
R 2 125R 3600 0 Vậy R1 = 45 Hoặc R2= 80 Chọn C
R2 80
Câu 5:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R=50( ); U ñ 100 (V ) ; r 20( ) .Công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là A
R r, L
B
A. P=180(W) B. P=240(W) C. P=280(W) D. P=50(W)
Bài giải:Ta có : P I .( R r ) I ( I .R I .r ) I (U R U r )
2

Uñ 100
Với: I 2( A) =>P=I2(R+r) = 22(50+20) =280W
R 50
Chọn C
Câu 6:Cho đoạn mạch xoay chiều R,C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện
dung
10 4
C ( F ) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay đổi
R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau.
Tính tích R1 .R2 ?
A. R1 .R2 10 B. R1 .R2 10 1 C. R1 .R2 10 2 D. R1 .R2 10 4
1 1
Bài giải: Ta có: Z C 100( ) Chọn D
C 10 4
100 .

U2 U2
Khi R=R1 thì công suất tiêu thụ của mạch: P1
2
I .R1 .R1 .R1 (1)
Z2 ( R 21 Z 2 C )
U2 U2
Khi R=R2 thì công suất tiêu thụ của mạch : P2 I 2 .R2 .R2 .R2 (2)
Z2 (R 2 2 Z 2 C )
U2 U2
Theo bài ra: P1 P2 Suy ra : (1)=(2) Hay: .R1 .R2 Hay:
( R 21 Z 2C (R 2 2 Z 2 C )
R1 .R2 Z 2 C 10 4
Câu 7:Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. U 100 cos(
100 .t )(V ) .
Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 (A), và lệch pha so với
điện áp hai đầu mạch một góc 36,80. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
Bài giải:Công suất toàn mạch : P U .I . cos 50 2 . 2.. cos(36 ,8 0 ) 80 (W )

Câu 8:Đặt một điện áp xoay chiều u 200 2 cos(
100 t )(V ) vào hai đầu một đoạn mạch
6
RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là i 2 2 cos(
100 t )( A) . Công suất
6
tiêu thụ trong mạch là
A. P = 400W B. P = 400 3 W C. P = 200W D. P = 200 3 W
Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110 được mắc vào điện áp
u 220 2cos(100 t ) (V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suấttiêu thụ
2
bằng
A. 115W.B. 220W.C. 880W.D. 440W.
Câu 10:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng ZC = 200Ω và một cuộn
dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u =

120 2 cos(100πt + )V thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và
3
sớm pha so với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là
2
A. 72 W. B. 240W. C. 120W. D. 144W.
Câu 11: Đặt điện áp u 100 2 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh
2
với C, R có độ lớn không đổi và L H . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L,
C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 50W B. 100W C. 200W D. 350W
Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u=120 2 cos(100 t+ /3)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
10 3
dây thuần cảm L,một điện trở R và một tụ điện có C= F mắc nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng
2
trên cuộn dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch đó bằng:
A.720W B.360W C.240W D. 360W
3
Câu 13. Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L = H và
10π
2.10-4
tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch
π
u = 120 2 .cos 100πt (V) . Điều chỉnh biến trở R đến giá trị R1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Vậy R1, Pmax lần lượt có giá trị:
A. R1 20 , Pmax 360W B. R1 80 , Pmax 90W
C. R1 20 , Pmax 720W D. R1 80 , Pmax 180W
4
Câu 14. Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50 , L= H và
10π
10 4
tụ điện có điện dung C = F và điện trở thuần R = 30 mắc nối tiếp nhau, rồi đặt vào hai

đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều u 100 2.cos100 t (V) . Công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch và trên điện trở R lần lượt là:
A. P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W C. P=160W; PR=30W D.P=57,6W;
PR=31,6W
Câu 15. Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 3.15). R=100 , cuộn dây
2
thuần cảm có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C. Biểu thức
π R L C
điện áp tức thời giữa hai điểm A và N là: u = 200cos100πt (V) . A M N B
AN
Công suất tiêu thụ của dòng điện trong đoạn mạch là: Hình 3.15
A. 100W B. 50W C. 40W D. 79W

Dạng 5: Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L):

1.Xét cuộn dây khôngcảm thuần (L,r):Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L
vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ
vectơ như hình vẽ dưới:


+Tổng trở cuộn dây: Z cd r2 ZL 2
r 2 ( L) 2 Trong đó: ZL = L. . 
 Ud
UL
+Điện áp hai đầu cuộn dây Lanh pha hơn cường độ dòng điện một góc d
U0 L ZL
Được tính theo công thức: tan d
U0r r d

+Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:  
Ur I
U0 d U0 d Ud Ud
I0 và I ;
Zd 2
r ZL 2 Zd r Z2
2
L

2 U 2 .r
+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos d = I.r Hay Pr =
Z2
r r
+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos d=
Zd ZL 2
r2
+Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:
-Xét toàn mạch, nếu: Z R 2 (Z L Z C ) 2 ; U 2
UR (U L U C ) 2 hoặc P I2R;hoặc
R
cos
Z
thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cos d 0 hoặc d
2
thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.
2.Mạch RLrCkhông phân nhánh: R L,r C
- Điện trở thuần tương đương là: R+ r. A B
- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là: Z ( R r ) 2 (Z L Z C ) 2
- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:
Z L ZC
tan
R r
r R
+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng: U 2 (U R U r )2 (U L U C ) 2 ; co
Z
+ Công suất tiêu thụ toàn mạch: P U .I .cos =(r+R)I 2
+ Công suất tiêu thụ trên R: PR =RI 2
3. Các ví dụ:
10 4 1
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó C F= ,L= H, r = 10 , R = 40
2
Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2 2 cos 100 t (A) R L,r. C
a.Tính tổng trở của mạch? A B
b.Độ lệch pha và Công suất của toàn mạch ? M N

1
Giải : a. Tính tổng trở:Cảm kháng: Z L L. 100 50 ; Dung kháng:
2
1 1
ZC = 100
.C 10 4
100 .

Tổng trở : Z = ( r R) 2 ( Z L Z C ) 2 (10 40)2 (50 100)2 50 2
b. Công suất tiêu thụ của mạch điện : Ta có:
Z L ZC 50 100
tan 1 rad ;
r R 10 40 4
Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcos hoặc P = I2.(r+R) = 22.(10+40) = 200 W

1
Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ .Cuộn dây có r=100 ,L H;
L,r M C
4 A B
10
tụ điện có điện dung C F . Điện áp xoay chiều hai đầu
2 V
đoạn mạch u AB 100 2 cos100 t(V) .Tính độ lệch pha giữa điện áp u AB và u AM ? Tính
Uc?
Z L ZC 100 200
Giải :ZL= 100 ; ZC = 200 ; tan AB = -1 Suy ra
r 100
AB rad
4
Z L 100
tan AM 1 Suy ra AM rad
r 100 4

Độ lệch pha giữa điện áp u AB và u AM : AB/AM AB AM
4 4 2

U .ZC 100.100
Tính UC? UC= I.ZC = =50 2
r 2 ( Z L ZC ) 2 1002 (100 200) 2
4
10 R C L,r
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết C F, A B
M
1
L H, u AB 200cos100 t (V). Điện áp uAM chậm pha so với dòng điện qua
2 6
50 3
mạch và dòng điện qua mạch chậm pha so với uMB. Tính r và R? Đs. r
3 3
và R 100 3 .
ZL ZL 50 3
Giải :ZL= 50 ; ZC = 100 ; tan MB tan 3. r
r 3 3 3

ZC 1
tan AM tan R ZC 3 100 3 .
R 6 3
Ví dụ 4:Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi
mắc vào 2 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện
trở rất lớn, ta lần lượt được: UAB = 37,5 V, UL=50V, UC=17,5 V.Đo cường độ dòng điện
bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến
giá trị fm=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Tính độ tự cảm
L, điện dung C, và tần số f của điện áp đã sử dụng ở trên.
Giải:Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:
UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với đề bài . Nên cuộn dây phải có
điện trở r.
U d 50
Ta có tổng trở cuộn dây: Zd 500 ; Dung kháng của tụ điện:
I 0,1
UC 17,5
ZC 175
I 0,1
U AB 37,5
Tổng trở: Z AB 375 . Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng (Imax) nên:
I 0,1
2 1 1 1 1
m = LC= 2 2
(1)
LC m (2 f m ) (2. .330) 2
Mặt khác: ZAB2 = r2 + (ZL – ZC)2 = r2 + ZL2 – 2ZLZC + ZC2 ZAB2 = Zd2 + ZC2 – 2ZLZC
2ZLZC = Zd2 + ZC2 – ZAB2 = 5002 + 1752 - 3752 = 14.104
1 L L
2.L. . =2 14.104 7.104 L=7.104 .C (2)
C. C C
1
Thế (2) vào (1) ta được: 7.104.C2 = => C=1,82.10-6 F;
(2. .330) 2
L=7.104.C=7.104.1,82.10-6=0,128H
1 1 1 1
Mà: ZC = = f= 6
500 Hz
C. C.2. f C.2. .Zc 1,82.10 .2.3,14.175
4. Trắc nghiệm :
0,1
Câu 1:Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm L = H và có điện trở

500
thuần r = 10 Wmắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = m . Đặt vào hai đầu đoạn
F
π
mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz và điện áp hiệu dụng U = 100V, pha ban đầu
bằng 0. .Biểu thức của dòng điện qua mạch:
A. i = 5cos(100 p t - ) (A) B. i = 10 2 cos(100 t + ) (A)
4 4
C. i = 10cos(100 p t + ) (A) D. i = 5 3 cos(100 p t - ) (A)
4 4
R C L, r
A B
M
Hình

2,5
Câu 2: Cho mạch điện hình vẽ , biết: R = 40 , C 10 4 F
7
và: u AM 80cos100 t (V ) ; uMB 200 2 cos(100 t ) (V ) . r và L có giá trị là:
12
3 10 3 1
A. r 100 , L H B. r 10 , L H C. r 50 , L H D.
2
2
r 50 , L H
Câu 3:Một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn dây (đoạn
BC). Khi tần số dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 1000Hz người ta đo được các điện
áp hiệu dụng UAB = 2 V, UBC = 3 V, UAC = 1V và cường độ hiệu dụng I = 10-3 A.Tìm
điện trở r và độ tự cảm L của cuộn dây
3 3 1
A. r=500 3 ; L= H B. r=500 2 ; L = H C. r=400 3 ; L= H D.
4 4 4
4
r=300 2 ; L = H
3
Câu 4: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp một chiều 9V thì cường độ dòng điện
qua nó là 0,5A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và
có giá trị hiệu dụng là 9V thì cường độ hiệu dụng qua cuộn dây là 0,3A. Điện trở thuần
và cảm kháng của cuộn dây là:
A. R=18 ZL=30 B. R=18 ZL=24 C. R=18 ZL=12 D. R=30
ZL=18
R L, r C
Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:Điện áp hai
đầu đoạn mạch: u U 0 cos t (V ) , R r .Điện áp uAM A N M B
và uNBvuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là 30 5 V . Hỏi U0 có giá trị
bao nhiêu:
A. 120 V B.75 VC. 60 V D. 60 2 V
Câu 6:Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H
và điện trở thuần r = 32 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà ổn
định có 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở
của biến trở phải bằng bao nhiêu?
A. 56 . B. 24 . C. 32 . D. 40 .
Câu 7(ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ
điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện
trong mạch là . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế
3
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so
với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
2
A. 0. B. . C. . D. .
2 3 3

HD:
ZL
tg cd tg 3 ZL 3 .r ZL ZC
r 3 tg 3
2 2 2 2 2 ZC 2 3 .r r 3
UC 3. U L U r Z C 3 Z L r
2
cd
3

5.Bài tập có đáp án:
Bài 1:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180 , một cuộn dây có
2 10 4
r=20 , độ tự cảm L=0,64H H và một tụ điện có C=32 F F, tất cả mắc nối
tiếp với nhau. Dòng điện qua mạch có cường độ i=cos(100 t) (A).Lập biểu thức của
điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
Đáp án:u=224cos(100 t+0,463) (V)
Bài 2:Cho đoạn mạch điện AB gồm R với UR=U1, và L với UL=U2. Điện trở thuần R=55
mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
u=200 2 cos100 t(V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai cuộn dây lần
lượt là U1=100V và U2=130V. A R L B
M
a. Tính r và L
b. Lập biểu thức tính điện áp tức thời u2(uMB) giữa hai đầu cuộn dây.
Đáp án: a. r=25 ; L=0,19H U1 U2
Hình 2
b. u2=130 2 cos(100 t+ ) (V)
6
Bài 3:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Biết uAB=50 2 cos100 t(V). Các điện
áp hiệu dụng UAE=50V, UEB=60V.
a. Tính góc lệch pha của uAB so với i. L,r E C
b. Cho C=10,6 F. Tính R và L.Viết i? A B
Đáp án:a. -0,2 (rad) Hình 3
b. R=200 ; L=0,48 (H); i=0,2. 2 cos(100 t+0,2 ) (A)
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. Biết uAB 100 2 cos100 t (V )
Các điện áp hiệu dụng UAM = 100V; UMB = 120V A R, L M C B
a.Tính góc lệch của uAB so với i
b.Cho C = 10,6μF. Tính R và L; Viết i?
Đáp án:a. tan-1(3/4) =0,6435(rad) =0,2 (rad) Hình 4
b. R= 200 ; L=0,48 (H); i=i=0,2. 2 cos(100 t+0,2 ) (A)
Bài 5:Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu mạch R r,L C
là u 65 2 cos t (V ) . Các điện áp hiệu dụng là UAM = 13V
UMB = 13V; UNB = 65V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25w. A M N B
a) Tính r, R, ZC, ZMN
Hình 5
b) Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạch
Bài 6:Cho mạch điện như hình 6. UAB = U = 170V R N C M L,r
A B
UMN = UC = 70V; UMB = U1 = 170V; UAN = UR = 70V.
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r Hình 6

b) Tính R, C, L và r. Biết i 2 cos100 t ( A)
Bài 7: Cho mạch điện như hình 7. Biết UAB = U = 200V
UAN = U1 = 70V; UNB = U2 = 150V. A R r,L B
A N B
1. Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch NB
2. Tính R, r, ZL.
Hình 7
a) biết công suất tiêu thụ của R là P1 = 70W
b) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P0 = 90w.

DẠNG 6. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
1.Phƣơng pháp chung:
1 2
1. Cộng hƣởng điện:Điều kiện: ZL = ZC<=> L LC 1
C
U U UR
+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax =
Z m in R R
U2
+ Điện áp hiệu dụng: U L U C U R U ; P= PMAX =
R
+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )
+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.
2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hƣởng điện:
+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất
+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha,điện áp hiệu dụng: U L U C U R U ;
+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....
2.Các ví dụ:
1
Ví dụ 1:Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 2 cos100 t (V). R =100 ; L H;

C là tụ điện biến đổi ; RV
. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính VmaxR
? L C
A B
10 4
A. 100 2 V, 1072,4 F ; B. 200 2 ; F ;

10 4
10 4 V
C. 100 2 V; F; D. 200 2 ; F.
Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R
và L.
U
Ta có: UV= I .Z RL R2 ZL .2
.Do R, L không đổi và U xác định =>
2
R (Z L Z C ) 2
4
1 1 10
UV=UVmax=>cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C= 2
= = F. Chọn B
L 1 2
(100 )

Ví dụ 2:Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40 , cuộn dây có r = 20 và L =
0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt
giá trị cực đại, giá trị đó bằng:
A. 40V B. 80V C. 46,57V D. 40 2 V
Giải .Ta có: Z L 2 f .L 2 .50.0,0636 20 .
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd . Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi
của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax.Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện.
Lúc đó:
U 120
I max 2 (A) ; Z d r2 2
ZL 202 202 20 2 .
R r 40 20
U d max I .Zd 2.20 2 40 2 56,57 (V). Chọn D.
1
Ví dụ 3:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50 , L H. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u 220 2 cos100 t (V). Biết tụ điện C có thể
thay đổi được.
R L C
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện. A B
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha: 0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
4
1 1 1 10
ZL = ZC L ; C 2
F
C L 2 1
100 .
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R
Uo Uo 220 2
Io 4,4 2 (A)
Z min R 50
Pha ban đầu của dòng điện: i u 0 0 0. Vậy i 4,4 2 cos100 t
(A)

Ví dụ 4:(ĐH-2009):Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0, 4
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.
U .Z L U .Z L
Giải: Z L 40 ;U LMAX I MAX .Z L 120.40/30=160V(cộng hưởng điện).
Z MIN R
Chọn B
2
Ví dụ 5:Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 , L= H, tụ điện
có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

R L C
A B

u AB 200 2 cos(
100 t ) . Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp
4
giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:
10 4 10 4
A.C= F , P=400W B.C= F , P=300W
2
10 3 10 4
C.C= F , P=400W C.C= F , P=200W
2
Giải:Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i.
1
Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC => C . Với ZL=L = 200 =>
ZL
10 4
C= F
2
U 2 200 2
Lúc này công suất P=Pmax= 400 W Chọn A
R 100
Ví dụ 6:Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 220 2 cos t(V) và có
thể thay đổi được. Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng
i I 0 Cos t :
A. 220 2 (V) B. 220(V) C. 110(V) D. 120 2 (V).
Giải: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy lúc này u và i cùng
pha. Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.=>thì uR=u=220 2 cos t(V) =>UR=
220 2
=220V. Chọn B
2
Ví dụ 7:Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100 ,cuộn thuần cảm có L
thay đổi được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn có
u 100 2Cos(100 t )V . Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng
6
UR=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:
A. i 2Cos100 t ) (A) B. i Cos(100 t ) (A)
6 6
C. i 2Cos(100 t ) (A) D. i 2Cos(100 t ) (A)
4
Giải: Theo đề ta cóU=100V, UR=100V. Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra cộng
hưởng điện.
U 100
+ Lúc này i cùng pha với u và I= 1A
R 100
+Do i cùng pha với u -> I0= I 2 = 2 A => i 2Cos(100 t ) (A)Chọn A
6
4
2 10
Ví dụ 8:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200 , L H, C F.

Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u 100cos100 t (V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng
bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh
hưởng đến mạch điện).
Bài giải:
2

1 1
ZC 4
100
C 10
100 .
2 2
Tổng trở của mạch: Z R2 Z L ZC 2002 200 100 100 5
Uo 100 1
Ta có : I o (A) ;Số chỉ của ampe kế :
Z 100 5 5
Io 1
IA I 0,32 (A)
2 5. 2
U
b. Ta có: I ; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin
2 2
R Z L ZC
Z L ZC 0
1 1 1
ZL Z C (cộng hưởng điện); 2 f .L f 35,35
2 f .C 2 LC 2 10 4
2 .
Hz
U U 100
Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = I max 0,35 (A)
Z min R 2.200
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch như hình vẽ : U AB 63 2co s t (V ) RA 0 , RV . Cuộn dây
thuần cảm có cảm kháng Z L 200 , thay đổi C cho đến khi Vôn kế V chỉ cực đại 105V .
Số chỉ của Ampe kế là :
A.0,25A B.0,3A
R L C
C.0,42A D.0,35A A M B
A
U
HD: Cộng hưởng ZL =ZC => UAM max = AB R 2 Z L 2

R V
63 U R U AB 63
Thế số : 105 R 2 2002 => R =150 ; I = =0,42A .
R R R 150
ChọnC
3. Trắc nghiệm :

Câu 1. Một mạch điện RLC không phân nhánh gồm điện trở R= 100 , cuộn dây thuần
cảm có L= 1/ (H) và tụ có điện dung C thay đổi . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=
200 2 cos100 t(V). Thay đổi điện dung C cho đến khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực
đại. Giá trị cực đại đó bằng:
A. 200V B. 100 2 V C. 50 2 V D. 50V
Câu 2. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C0 =
100/π( F). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cos100πt(V). Cần mắc thêm tụ C thế
nào và có giá trị bao nhiêu để mạch có cộng hưởng điện?
A.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 100/π( F). B.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-
4
/π(F).
C.Mắc song song thêm tụ C = 100/π( F). D.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-
3
/π(F).
1 5.10 4
Câu 3. Cho mạch RLC mắc nối tiếp có R 100( ) và L (H ) , C ( F ) . Đặt

vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u 120 2 cos100 t (V ) . Để dòng điện trong mạch
cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải ghép nối tiếp hay song song với tụ C một
tụ C1 có điện dung là bao nhiêu ?
5.10 4 5.10 4
A. Ghép song song ; C1 (F ) B. Ghép nối tiếp ; C1 (F )

5.10 4 5.10 4
C. Ghép song song ; C1 ( F ) D. Ghép nối tiếp ; C1 (F )
4 4
Câu 4. Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm ). Biết
1 10 3
tần số dòng điện là 50 Hz, R = 40 ( ), L = (H) , C1 = ( F ) . Muốn dòng điện
5 5
trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 bằng
bao nhiêu và ghép thế nào?
3 3
A. Ghép song song và C2 = .10 4 (F) B. Ghép nối tiếp và C2 = .10 4 (F)
5 5
C. Ghép song song và C2 = .10 4 (F) D. Ghép nối tiếp và C2 = .10 4 (F)
Câu 5. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R = 200 .
Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần
số thay đổi được. Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá trị cực đại bằng
A. 200W. B. 220 2 W. C. 242 WD. 484W.
Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn
này một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng 0 thì
cảm kháng và dung kháng có giá trị ZL = 100 và ZC = 25 . Để trong mạch xảy ra cộng
hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị bằng
A. 4 0. B. 2 0. C. 0,5 0. D. 0,25 0.
Câu7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây C r, L
1 R
có r= 10 , L= H . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện A
10 M N

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 50V và tần số 50Hz.
Khi điện dung của tụcó giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1A. Giá trị
của R và C1 là
2.10 3 10 3
A. R = 40 và C1 F. B. R = 50 và C1 F.
3 3
10 2.10
C. R = 40 và C1 F. D. R = 50 và C1 F.
Câu 8:Cho mạch điện như hình vẽ:.uAB = 200cos100 p t (V); L C
R
-4 A B
R= 100 W; C = 0,318.10 F.Cuộn dây có độ tự cảm L thay
đổi được.Xác định Độ tự cảm L để hệ số công suất của mạch lớn nhất? Công suất tiêu
thụ lúc đó là bao nhiêu? Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
1 1 2
A.L = H;P = 200W B.L = H; P = 240W C.L = H; P =150W D.Một cặp giá
π 2π π
trị khác.

Dạng 7: Độ lệch pha
Z L ZC U L UC
+ tan Hay tan Thường dùng công thức này vì có dấu của ,
R UR
R UR P
+ cos Hay cos ; cos = ;Lưu ý công thức này không cho biết dấu của .
Z U UI
Z L ZC U L UC
+sin ; hay sin
Z U
U R U L U C U U MN
+Kết hợp với các công thức định luật ôm : I
R ZL ZC Z ZMN
+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.

+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha: tan 1 tan 2
+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha: tan 1.tan 2 1

a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
Ví dụ 1: .
2
10 1
R1 = 4 , C1 F , R2 = 100 , L H , f = 50Hz.
8
2 AE EB đồng pha.
Bài giải: AE uAE i ; EB uEB i

Vì uAE và uEB đồng pha nên u AE uEB AE EB tan AE tan EB

Z C1 ZL Z C2 R2
ZC2 ZL ZC1
R1 R2 R1
4
100 1 1 10
Z C2 100 8 300 ; C2 (F)
4 2 f .ZC2 2 50.300 3
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau,
cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức i I o cos100 t (A). Biết cuộn dây là
thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.
2 2 C R L,
Bài giải:Ta có: U AN U R UC 150 V (1) A B
2 2 M N
U MB UR UL 200 V (2)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: MB AN MB AN (Với MB 0,
2 2
AN 0)

tan MB tan AN cot AN
2
1
tan MB tan MB .tan AN 1
tan AN
U L UC 2
. 1 U R U L .U C (3)
UR UR
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V
2 2 2
Ta có : U AB UR U L UC 1202 160 90 139 V
U L UC 160 90 7
tan 0,53 rad. Vậy
UR 120 12
u AB 139 2 cos 100 t 0,53 (V)
Ví dụ 3: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ
i I o cos100 t (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và

L,r=0 R C
M N
A B

uMB 100 2 cos 100 t (V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn
3
mạch MN.
Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

MB uMB i 0 rad
3 3
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
 

UL U MB
UR = UMB cos MB = 100cos 50 (V)
3


U L U R tan MB 50tan 50 3 (V) MB
U MN
3
O
MN
 
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên: UR I
MB AN AN
2 6  

U L UC UC U AN
Ta có: tan MB .tan AN 1 . 1
UR UR
2
UR 502 50
UC (V)
UL 50 3 3
Ta có: U UR 50 100 2 (V)
AN U oAN 100
cos AN 3 3
cos
6

Vậy biểu thức u AN
2 (V).
100 cos 100 t
3 6
Hệ số công suất toàn mạch:
R UR UR 50 3
cos
Z U 2
UR U L UC
2
50
2 7
2
50 50 3
3
Trắc nghiệm:
3 L,r R C
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: L = H; R = 100 , A B
N M
tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là uAB = 200cos100 t (V).
Để uAM vàuNB lệch pha một góc , thì điện dung C của tụ điện phải có giá trị ?
2
3 2
A. 3 .10-4F B. .10-4F C. .10-4F D. .10-4F
3 3
Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chỉ chứa tụ điện C. u = U cos2 ft (V). Cuộn
AB 0.
dây thuần cảm có L = 3/5 (H), tụ điện C = 10-3/24 (F). HĐT tức thời uMB và uAB lệch pha nhau
900. Tần số f của dòng điện có giá trị là:
A.60Hz B.50Hz C. 100Hz D.120Hz

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
uAB =140 2cos100πt (V). UAM = 140 V, UMB = 140 V.
L,r M C
Biểu thức điện áp uAM là A B
A. 140 2cos(100πt - π/3) V; B. 140 2cos(100πt + π/2) V;
C. 140 2cos(100πt + π/3) V; D. 140cos(100πt + π/2) V;
Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho uAB=200 2cos100 t (v) C =
4
10 R L,
F ,U AM 200 3v C

A N M B
UAM sớm pha rad so với uAB. Tính R
2
A, 50Ω B, 25 3 Ω C,75Ω D, 100Ω
Câu 5. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L
= 4/ (H), tụ có điện dung C = 10-4/ (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn
định có biểu thức: u = U0.sin100 t (V). Để điện áp uRL lệch pha /2 so với uRC thì R bằng bao
nhiêu?
A. R = 300 . B. R = 100 . C. R = 100 2 . D. R = 200 .
Câu 6. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/ H, C = 10-3/(6 ) F. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0.cos100 t. Để uRL lệch pha /2 so với u thì
phải có
A. R = 20 . B. R = 40 . C. R = 48 . D. R = 140 .
Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/ H và C = 25/ F, điện áp xoay chiều đặt
vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U0cos100 t. Ghép thêm tụ C‟ vào đoạn chứa tụ C.
Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /2 so với điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào
và giá trị của C‟ bằng bao nhiêu?
A. ghép C‟//C, C‟ = 75/ F. B. ghép C‟ntC, C‟ = 75/ F.
C. ghép C‟//C, C‟ = 25 F. D. ghép C‟ntC, C‟ = 100 F.
Câu 8: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100 , cuộn dây thuần cảm
4
10
có độ tự cảm L, tụ có điện dung C = F. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U0cos100
t(V). Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì giá trị độ từ cảm của cuộn
dây là
1 10 1 2
A. L= H B. L= H C. L= H D. L= H
2
Câu 9: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với
một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu

dụng không đổi. Khi đó hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha so với hiệu điện thế hai đầu
2
mạch. Biểu thức nào sau đây là đúng :
A. R2 = ZL(ZL – ZC) B. R2 = ZL(ZC – ZL)C. R = ZL(ZC – ZL) D. R = ZL(ZL –
ZC)
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm .Biết UAM = 80V ; UNB =
45V và độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, Điện áp giữa A và B có giá trị hiệu dụng là : R C
A. 60VB. B. 100V C. 69,5V D. 35V A L B
M N

b.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc .
Ví dụ 1:Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn cảm có độ tự cảm
5
L= H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100 t(A). Độ
4
lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là /4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch trên.
5
Bài giải: ZL= L= 100 . =125 ;
4
Z ZC Z ZC 125 ZC
Độ lệch pha giữa u và i: tan = L <=> tan = / L / <=> 1=
R 4 R 75
75 125 ZC ZC 50
Suy ra: 75 125 ZC => =>
75 ZC 125 ZC 200
1 1 10 3
C F
.ZC 100 .50 5
4
1 1 10
ZC F
.ZC 100 .200
10 3
a) Trường hợp C= F , thì Z =
5
2 2
Z R2 Z L ZC 752 125 50 75 2
Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2 =150 2 V ; = /4 nên: u= 150 2 cos(100 t+ /4)(V)
4
10
b) Trường hợp C= F , thì Z =
2 2
Z R2 Z L ZC 752 125 200 75 2
Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 2 =150 2 V ; = - /4 nên: u= 150 2 cos(100 t- /4)(V)
+ Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: C 31,8( F ) , f=50(Hz); Biết U AE lệch pha
U E.B một góc 1350 và i cùng pha với U AB . Tính giá trị của R? R,L C
A E B
A. R 50( ) B. R 50 2 ( )
C. R 100( ) D. R 200( )
Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có:
1 1
ZL ZC 6
100 ( ) . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên
C 100 .31,8.10

EB 900
2
Suy ra : AE EB 135 0 Hay : AE EB 135 0 135 0 90 0 45 0 ; Vậy
ZL
tg AE tg 450 1 R ZL 100( ) . Chọn
R
C

1
+ Ví dụ 3:Cho đoạn mạch như hình vẽ : f=50(Hz); L= (H) thì U MB trễ pha 900 so với U AB
2
và U MN trễ pha 1350 so với U AB . Tính điện trở R?
L C R
A. 50( ) B. 100 2 ( )
A M N B
C. 100( ) D. 80 2 ( )
1 U MB trễ pha 900 so với U AB ; Nên ta có:
Bài giải: ZL= L. = 100 = 50 . Do
2
1
tg MB
tg AB

ZC 1 R
Hay : R2 Z C (Z L Z C ) (1)
R Z L ZC ZL ZC
R
Mặt khác U MN trễ pha 1350 so với U AB nên:
MN AB 135 0 AB MN 135 0 135 0 90 0 45 0

( Do đoạn MN chỉ chứa C nên MN 90 0 )
2
ZL ZC
Vậy : tg AB tg 450 1 ZL ZC R(2) Thay (2) vào (1) ta có:
R
ZL 100
ZL ZC ZC ZC 50( ) Thay vào (2): R Z L ZC 100 50 50 ( ) .
2 2
Chọn A
Trắc nghiệm:
Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ R L, C
uAB 100 2cos100 t (v), I 0,5 A
A M N B
u AN sớm pha so với i một góc là rad , u NB trễ pha hơn uAB một góc rad .Tinh R
6 6
A, R=25Ω B, R=50Ω C, R=75Ω D,R=100Ω
Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. u AB 200 cos100 t (v) , I = 2A, u AN 100 2(v)
L, C R
3
u AN lệch pha rad so với uMB Tính R, L, C
4 A M N B
1 10 4 1 10 4
A,R=100Ω , L = H,C F, B,R=50Ω , L = H,C F,
2 2 2
1 10 4 1 10 4
C, R=50Ω , L = H,C F D H ,C F , R=50Ω , L =,
2
Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. uMB 10 3(v) I=0,1A , ZL =50Ω, R =150Ω
u AM lệch pha so với uMB một góc 750 . Tinh r và ZC
L,r R C
A,r =75Ω, ZC = 50 3 Ω , B ,r = 25Ω, ZC = 100 3 Ω A B
M N
C, r =50Ω, ZC = 50 6 Ω D, r =50Ω, ZC = 50 3 Ω

4
10
Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ R =100Ω, C = F , f =50Hz, UAM =200V
5 L,r R C
UMB=100 2 (V), uAM lệch pha rad so với uMB A
12 B
M N
Tinh công suất của mạch
A, 275,2W B,373,2W C, 327W D,273,2W
Câu 5: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:f= 50Hz, R =30Ω, UMN =90V, uAM lệch pha 1500 so
với uMN , uAN lệch pha 300 so với uMN; UAN=UAM=UNB. Tính UAB, UL
A, UAB =100V; UL =45V B, UAB =50V; UL =50V
L,r C R
A B
C, UAB =90V; UL =45V; D ,UAB =45V; UL =90V
M N
Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố định. Đặt một điện áp xoay chiều
ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha /3 so với điện
áp trên đoạn RL. Để trong mạch có cộng hưởng thì dung kháng ZC của tụ phải có giá trị bằng
A. R/ 3 . B. R. C. R 3 D. 3R.
Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/ H, C = 2.10 / F, R thay đổi được. Đặt
-4

vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0cos 100 t. Để uC chậm pha 3 /4 so với
uAB thì R phải có giá trị
A. R = 50 . B. R = 150 3 C. R = 100 D. R = 100 2
Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảm
kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu
tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn
mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:
A. B. C. D.
6 3 3 4
Câu9:Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30( ) mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= U 2 cos(100 t ) (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu

cuộn dây là Ud = 60V. Dòng điện trong mạch lệch pha so với u và lệch pha so với ud. Điện
6 3
áp hiệu dụng ở hai đầu mạch (U) có giá trị
A. 60 3 (V) B. 120 (V) C. 90 (V) D. 60 2 (V)
Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Tụ C có điện dung biến đổi được, điện áp hai đầu

mạch:
uAB=120 2 cos100 p t(V). Điện dung C nhận giá trị nào sau đây thì cường độ dòng điện chậm
p R L,r C
pha hơn uAB một góc ? Tính cường độ dòng điện qua mạch khi đó. A A B
4 M
10- 4 10- 4
A. C = F ; I = 0,6 2 A. B. C = F ; I = 6 2 A.
p 4p
2.10- 4 3.10- 4
C. C= F ; I = 0,6 A. D. C = F ; I = 2 A.
p 2p

Câu 11: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với u AB 200 2 cos100 t (V). Số chỉ trên hai
2
vôn kế là như nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau . Các vôn kế chỉ giá trị nào
3
R L C
sau đây?(u RL ) A B
6
A. 100(V) B. 200(V) V1 V2
C. 300(V) D. 400(V)

Dạng 8: Bài toán ngƣợc xác định R,L,C:
Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L và điện dung C
Giả thiết đề cho Sử dụng công thức Chú ý
Cường độ hiệu Áp dụng định luật ôm: Cho n dự kiện tìm được (n-1)
dụng và điện áp U R U L U C U U AM ẩn số
hiệu dung. I
R ZL ZC Z Z AM
ZL ZC R
Độ lệch pha φ tg hoặc cos R
R Z Thường tính Z
kết hợp với định luật ôm cos
Công suất P P RI 2 UI cos P
hoặc nhiệt lượng Q 2
Thường dùng tính I: I
hoặc Q RI t với định luật ôm R
Áp dụng định luật ôm tính Z

+Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở....:
- Biết U và I: Z=U/I
2 1
- Biết ZL, ZC và R: Z R2 ZL ZC : ZL L , ZC với L có đơn vị (H) và C có
C
đơn vị (F)
- Biết R và hoặc cos : Z=R/cos
- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương đương là R+ r;
2
khi đó Z (r R) 2 ZL ZC
+Công thức tính điện trở R:
Z L ZC Z L ZC
- Nếu biết L, C và : tính theo: tan ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: tan
R r R
r R
- Biết Z và hoặc cos : R= Z.cos ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: co
Z
- Biết P và I: P RI 2 ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Công suất toàn mạch : P= (r+R)I2
1 1
+Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc: Z L L 2 fL ; Z C
C 2 fC
- Biết Z và R, tính được hiệu: ( Z L ZC ) Z2 R 2 sau đó tính được ZL nếu biết Zc và ngược
lại, từ đó tính L và C
L 2 1
-Chú ý thêm : Z L .ZC ; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay : L.C 1 hay
C LC

-Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho công suất tiêu thụ
nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng.
P UR UL UC
-Khi tìm ra UR sẽ tìm I sau đó tìm R ; ZL ; ZC .
UR I I I
U 2R 2 U 2R
-Công suất thiêu thụ : P U .I .cos =I R = ; Hay P hay P= URI
Z2 R2 ( Z L ZC ) 2
R P UR
- Hệ số công suất k cos = =
Z UI U
- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J)
-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình không bị
sai.

2. Các Ví dụ 1:
+ Ví dụ 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:
a. Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A
b. Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60o so với i
c. Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30o so với i
d Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số công suất 0,6
Giải:
a.Vì đề cho I và các UC;UR,ULnên ta dùng các công thức :
R = UR/I = 16/2 = 8 ; ZL= UL/I = 20/2=10 ; ZC= UC/I = 4/2=2 ;
2
Suy ra: Z= Z 82 10 2 =8 2
ZL
b.Vì đề cho: R = 20 Ω; = => ZL = R. tan =20 3 Ω.
nên ta có: tan =
3 R
ZC 3
c. Vì đề cho: R = 10 Ω; = - nên ta có: tan = => ZC = -R. tan =10 Ω.
6 R 3
R R
d. Vì đề cho: R = 60 Ω; cos =0,6 mà cos = => Z = = 60/ 0,6 = 100 Ω.
Z cos
+ Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB=const; f=50(Hz) , điện trở các khóa K và
4
10
ampe kế không đáng kể. C ( F ) . Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe
kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?
2 1
10 10 1 10
A. (H ) B. ( H ) C. (H ) D. (H )
C
Rad
Giải: Z C 100 ; 100 ( ) 1
s R
A B
Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C. A
U AB U AB K L
Nên ta có : I (1) 2
Z AB R2 ZC
2

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L:

U AB U AB
Nên ta có : I ' (2) Theo đề I=I‟ nên (1) = (2) :
Z ' AB R 2
ZL
2

U AB U AB
2 2
R2 ZC R2 ZL
1 1 2 2
Suy ra: R2 ZC R2 ZL ZL Z C 100 =>
2 2
R2 ZC R2 ZL
ZL 100 1
L (H )
100
+Ví dụ 3:Cho mạch điện như hình vẽ: u= 120 2 cos(100 t ) (V); cuộn dây có r =15 ;
2
L (H )
25
C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn nhất. Tìm C
và số chỉ vôn kế lúc này?
2 r,L C
10 10 2 B
A. C ( F ); U V 136 (V ) B. C ( F ); U V 163 (V ) A
8 4
2
10 10 2 V
C. C ( F ); U V 136 (V ) D. C ( F ); U V 186 (V )
3 5
Giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :
U U
UV Ud I .Z d .Z d . r 2 ( L)2 ; Do Zd không phụ thuộc C nên nó
Z r 2
( Z L ZC ) 2

không đổi. Vậy biểu thức trên tử số không đổi. => số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất:
( r 2 (Z L ZC )2 )min Điều này xảy ra khi cộng hưởng điện: Z C ZL 8( ) .
2
10
Suy ra : C ( F ) , Lúc đó Z = r =>
8
U 120 120
Và số chỉ vôn kế : UV Ud . r 2 ( L) 2 . 152 (8)2 = .17 136V
r 15 15
Chọn A.
0,4
+Ví dụ 4:Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30 , độ tự cảm L H

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là:
u 120cos100 t (V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại
và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?
10 4 10 4
A. C F và Pmax 120 W. B. C F và Pmax 120 2 W.
2
10 3 10 3
C. C F và Pmax 240 W. D. C F và Pmax 240 2 W.
4

2 U 2 .r 1
Giải :Công suất: P Ir 2
Ta có Pmax ZC ZL L
r2 Z L ZC C
1 1 10 3
U2 1202
C 2
F. => Pmax 240 W. Chọn C.
L 2 0,4 4 r 2.30
100 .
+Ví dụ 5:Cho mạch điện không phân nhánh. R = 100 , cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318 H, f =
50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng U 100 2 V. Điều chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện. Giá trị C và cường độ
dòng điện khi đó là:
A. C = 31,8 F và I 2 A. B. C = 31,8 F và I 2 2 A.
C. C = 3,18 F và I 3 2 A. D. C = 63,6 F và I = 2A.
Giải :Cảm kháng: Z L 2 f .L 2 .50.0,318 100 Mạch có cộng hưởng khi ZC = ZL =
;
100 .
4
1 1 10 U 100 2
C F 31,8 F. I max = = = 2 A.
2 f .Z C 2 .50.100 R 100
Chọn A.
3
1 10
+Ví dụ 6:Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp. R thay đổi, L H, C F. Đặt vào hai
4
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u 75 2 cos100 t (V). Công suất trên toàn mạch là
P = 45W. Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu?
A. R = 45 B. R = 60 C. R = 80 D. câu A hoặc C
1 1 1
Giải : Z L L 100 . 100 ; ZC 40 .
3
C 10
100 .
4
Công suất tiêu thụ: P 2 U 2 .R U 2
2
I R 2 2
R2 R ZL ZC 0
R ZL ZC P
752 2 R 80
R2 R 100 40 0 Chọn D.
45 R 45
+Ví dụ 7: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100 và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.
Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos100 t V và cường độ hiệu dụng
trong mạch I= 0,5 A. Tính tổng trở của đoạn mạch và điện dung của tụ điện?
1 1 4 1 1 4
A. Z=100 2 ; C= = 10 F B. . Z=200 2 ; C= = 10 F
Zc Zc
1 1 4 1 10 3
C. Z=50 2 ; C= = 10 F D. . Z=100 2 ; C= = F
Zc Zc

HD GIẢI:Chọn A. ĐL ôm Z= U/I =100 2 ;dùng công thức Z = R 2 ZC 2 1002 ZC 2
1 1 4
Suy ra ZC= Z 2 R2 2.1002 1002 100 ;C= = 10 F
Zc
+Ví dụ 8:
Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình vẽ)
- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L. B D E
- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R. A F
- Một tụ điện có điện dung C. L R C R
Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U AF = 50V và có tần số f =
50Hz.. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V.Cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A
a) Tính các giá trị R, L và C
b) Tính hệ số công suất của mạch điện
c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF. ĐH Tài chính Kế toán - 1999

2 U AF 50
Giảia) Tổng trở Z= (2R) (ZL ZC ) 2 50 4R 2 (Z L ZC ) 2 2500
I 1
(1)
2 U AD 40
Lại có ZAD= R Z2
L 40 R2 Z2
L 1600 (2)
I 1
2 2 U BE 30
ZBE= R ZC 30 R2 2
ZC 900 (3)
I 1
Từ (2) và (3): 4R2 + 2 Z2 2ZC 5000
L
2
(4)
2 2
Từ (1): 2
4R + Z L Z C 2Z L ZC 2500 (5)
2 2
Lấy (4) trừ (5): Z L Z C 2Z L ZC (Z L ZC ) 2 2500
ZL ZC 50 ( loại nghiệm Z L ZC 50 0) (6)
2 2
Lấy (2) trừ (3) 700= Z L Z C (Z L +ZC )(Z L ZC ) (7)
700
Thay (6) vào (7): 700=50 (Z L ZC ) ZL ZC 14 (8)
50
ZL 32
L= 0,102H
ZL 32 2 50
Từ (6) và (8) suy ra
ZC 18 1 1
C= 177.10 6 F
ZC 100 18
2
Thay vào (2) R= 1600 Z L =24
2R 2.24
b) Hệ số công suất cos 0,96
Z 50
ZL 4
c) uAD sớm pha hơn i là 1 với tan 1= ; uDF sớm pha hơn i là 2 với tan 2=
R 3
-ZC 3
R 4

Ta có tan 1. tan 2= - 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là .
2
3. Trắc nghiệm:
Câu1.Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần. Điện áp

hai đầu mạch sớm pha so với dòng điện trong mạch và U = 160V, I = 2A; Giá trị của điện trở
3
thuần là:
A. 80 3 B.80 C.40 3 D. 40
Câu 2: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối tiếp . Biểu thức

điện áp 2 đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch là u 80 cos 100 t (V ) và
2

i 8cos(100 t )( A) . Các phần tử trong mạch và tổng trở của mạch là
4
Câu3. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường độ dòng
1
điện trong mạch. Cuộn dây có r = 10 , L H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao
10
động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50 V và tần số f = 50 Hz. Khi điện dung của tụ điện có
giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là
3 3
10 2.10
A. R 40 và C1 F. B. R 50 và C1 F.
3 3
2.10 10
C. R 40 và C1 F. D. R 50 và C1 F.
Câu 4.Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộn dây thuần
cảm L. Khi tần số dòng điện bằng 100Hz thì điện áp hiệu dụng UR = 10V, UAB = 20V và cường
độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I = 0,1A. R và L có giá trị nào sau đây?
A. R = 100 ;L= 3 /(2 ) H. B. R = 100 ;L= 3 / H.
C. R = 200 ; L = 2 3 / H. D. R = 200 ; L = 3 / H.
Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp,khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 25( ) và dung
kháng
ZC = 75( ) Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại .Kết
luận nào là đúng:
A. f0 = 3 fB. f = 3 f0 C. f0 = 25 3 f D. f = 25 3 f0
Câu 6:Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi được. Điện
áp hiệu dụng hai đầu mạch là U, tần số góc = 200(rad/s). Khi L = L1 = /4(H) thì u lệch pha so
với i góc 1 và khi L = L2 = 1/ (H) thì u lệch pha so với i góc 2 . Biết 1 + 2 = 900. Giá trị
của điện trở R là
A. 50 . B. 65 . C. 80 . D. 100 .
HD:Dùng công thức : tan 1 + tan 2 = sin( 1 + 2 )/ cos 1 .cos 2
Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 2 cos(ωt) với ω không đổi vào hai đầu
mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dâycảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì
dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA. Đặt điện áp này vào hai đầu
đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là
A. Ω 3 100 . B. 100 Ω. C. Ω 2 100 . D. 300 Ω.

Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảm
kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu
tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn
mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

A. B. C. D.
6 3 3 4
Câu 9:(Đề thi ĐH năm 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu
đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều
chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R =
R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50 , R2 = 100 . B. R1 = 40 , R2 = 250 . C. R1 = 50 , R2 = 200 D. R1 = 25 , R2
= 100 .
2,5
Câu 10: Cho biết: R = 40 , C 10 4 F và: R C L, r

u AM 80 cos100 t (V ) ; A B
M
7
uMB 200 2 cos(100 t ) (V )
12
r và L có giá trị là:
3 10 3 1
A. r 100 , L H B. r 10 , L H C. r 50 , L H D.
2
2
r 50 , L H

Dạng 9: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI
L(HOẶC C, HOẶC f ) MÀ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG HƯỞNG.
1. Phƣơng pháp giải chung: R C L
A B
 Tìm L để ULmax:
 Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
 Lập biểu thức dưới dạng: V
UZ L U U
U L IZ L
2
R2 Z L ZC 2 1 1 y
R2 Z C 2 2Z C 1
ZL ZL
 Để ULmax thì ymin.
1 1
 Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: y R2 2
ZC 2
2Z C 1
ZL ZL
 Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
 Lập biểu thức dưới dạng:
UZ L U U
U L IZ L
2
R2 Z L ZC 2 1 1 y
R2 Z C 2 2Z C 1
ZL ZL

1 1
 Đặt y R2 2
ZC 2
2Z C 1 ax 2 bx 1
ZL ZL
1 2
Với x , a R2 2
ZC , b 2ZC 4ZC 4 R2 2
ZC 4R2
ZL
b
 ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x (vì a > 0) hay
2a
R2 2
ZC R2 U
ZL , ymin 2 2
.=> U L max =>
ZC 4a R Z C ymin
R 2 + ZC
2

ULmax = U
R
 Phương pháp giản đồ Fre-nen:

 Từ giản đồ Fre-nen, ta có: 
    UL
 U U R U L UC
  

Đặt U1 U R U C ,

với U1 IZ1 I R2 2
ZC . U
 Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
UL U U sin  
 UL UR I
sin sin sin
 Vì U không đổi 

 U1
UR R
 và sin const UC
U1 R 2 ZC
2

nên UL = ULmax khi sin đạt cực đại hay sin = 1.

U R 2 ZC
2

 Khi đó U L max
R
U1 UC Z ZC R 2 + ZC
2
 Khi sin =1 , ta có: co => 1 => ZL = =>
2 UL U1 ZL Z1 ZC
R 2 + ZC
2
L=
ωZC
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức
U
Ud và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.
y R L C
A B
 Tìm C để UCmax:
 Lập biểu thức dưới dạng: V

UZC U U
UC IZC
2
R2 ZL ZC 1 1 y
R2 2
ZL 2
2Z L 1
ZC ZC
 Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen
để giải.
R 2 + Z2
L R 2 + ZL
2
Z ω
 Ta có kết quả: UCmax = U => ZC = => C = 2 L 2
R ZL R + ZL
 Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu
U
thức U RC và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin.
y
 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:
 Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL:
UZ L U U
UL IZ L
2
1 1 1 L 1 y
R 2
L 2 2
. 4 R2 2 2 2
1
C LC C L
1 2L 1 1
Đặt a , b R2 , c 1, x y ax2 bx c
L C2
2
C L2 2

 Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện UC:
U U U
UC IZ C
2
1 2L y
C R 2
L L2C 2 4
C 2 R2 2
1
C C
2L
Đặt a L2C 2 , b C 2 R2 , c 1 ,x 2
y ax2 bx c
C
 Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết
quả:
2 LU
U L max U C max
R 4 LC R 2C 2
L
2 - R2 L
1 2 1 C
OL =
L
Và OC = (với điều kiện 2 R2 )
C 2 - R2 L 2 C
C
Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán.

2. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.
+Ví dụ 1:Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức
u 200cos100 t (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100 , C
R L
A M B

V

4
10
tụ điện có điện dung C (F). Xác định L sao cho

điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện
khi đó.
Bài giải: Dung kháng: Z 1 1
C 4
100
C 10
100 .
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Ta có: U AB Z L U AB U AB
U MB IZ L
2
R2 Z L ZC 1 1 y
R2 2
ZC 2
2Z C 1
ZL ZL
U 1 1
U L max với y R2 2
ZC 2
2Z C 1 R 2 ZC x 2 2ZC .x 1 (với
2

ymin ZL ZL
1
x )
ZL
Khảo sát hàm số y:Ta có: y ' 2 R 2 Z C x 2Z C
2
.

ZC
y' 0 2 R 2 Z C x 2Z C 0
2
x 2 2
R ZC

Bảng biến thiên:
ZC 1 ZC R 2 ZC2
1002 1002
ymin khi x hay ZL 200
R 2 ZC
2
ZL R2 2
ZC ZC 100
ZL 200 2
L H ; Hệ số
100
R 100 2
cos
R2 ZL ZC
2
1002 200 100
2 2
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta có: U U AB Z L U AB U AB
MB IZ L
2
R2 ZL ZC 1 1 y
R2 2
ZC 2
2Z C 1
ZL ZL
1 1 1
Đặt y R2 2
ZC 2
2Z C 1 ax 2 bx 1 Với x ; a R2 2
ZC ;
ZL ZL ZL
b 2ZC

b
UMBmax khi ymin: Vì a R2 2
ZC > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi x
2a
1 2ZC ZC R 2 ZC2
1002 1002
hay ZL 200 ;
ZL 2
2 R ZC 2
R 2 ZC
2
ZC 100
ZL 200 2
L H
100
R 100 2
Hệ số công suất: cos
R 2 Z L ZC
2
1002 200 100
2 2 
UL
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
   
U U R UC U L
  

Đặt U1 U R U C

P
U C IZC ZC 100
Ta có: tan 1 1 U
UR IR R 100

1 rad O  
4 1
UR I
Vì 1
2 2
1 

 U1
rad UC Q
2 4 4
Xét tam giác OPQ và đặt 1.

U UL U
Theo định lý hàm số sin, ta có: UL sin
sin sin sin
Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 1
2
Vì 1 1 rad. Hệ số công suất:
2 4 4
2
cos cos
4 2
Z L ZC
Mặt khác tan 1 Z L Z C R 100 100 200
R
ZL 200 2
L
100

+Ví dụ 2: Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100 , tụ C
là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 200 2 cos100 t (V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó. V’
Bài giải: L R N C
a. Tính C để UCmax. A B
M
Cảm kháng : Z L L 100 .0,318 100 V
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
UZC U U
Ta có: U C IZC
2
R2 ZL ZC 1 1 y
R2 2
ZL 2
2Z L 1
ZC ZC
1 1 1
Đặt y R2 2
ZL 2
2Z L 1 R2 Z L x2
2
2 x.Z L 1 (với x )
ZC ZC ZC
UCmax khi ymin.
Khảo sát hàm số: y R2 Z L x2
2
2 x.Z L 1 y ' 2 R2 2
Z L x 2Z L
ZL
y' 0 2 R2 2
Z L x 2Z L 0 x 2 2
R ZL
Bảng biến thiên:

ZL 1 ZL
ymin khi x hay
R2 2
ZL ZC R2 2
ZL
R2 2
ZL 1002 1002
ZC 200
ZL 100
5
1 1 5.10
C F
ZC 100 .200
U R2 Z L
2
200 1002 1002
U C max 200 2 (V)
R 100
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
UZC U U
Ta có: U C IZC
2
R2 ZL ZC 1 1 y
R2 2
ZL 2
2Z L 1
ZC ZC

1 1 1
Đặt y R2 Z L
2
2
2Z L 1 ax 2 bx 1 (với x ; a R2 2
ZL ;
ZC ZC ZC
b 2Z L )
b
UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: x
2a
1 ZL R2 Z L
2
1002 1002
hay ZC 200
ZC R2 2
ZL ZL 100
1 1 10 4
C (F).
ZC 100 .200 2
U R 2 Z L 200 1002 1002
2
U C max 200 2 V
R 100
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.
    
UL P
Ta có: U U L U R UC 

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U1
U UC U
UC sin
sin sin sin
UR R O  
Vì U và sin không đổi nên UCmax khi sin cực đại UR I
U1 
R2 2
ZL U
hay sin = 1. Khi sin 1  Q
2 UC
UL U1 ZL Z1
cos
U1 UC Z1 ZC
Z12 R2 2
ZL 1002 1002
ZC 200
ZL ZL 100
5
1 1 5.10
C F
ZC 100 .200
U R2 Z L
2
200 1002 1002
U C max 200 2 (V)
R 100
b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?
UZ MB U U
Lập biểu thức: U MB IZ MB
R2 2
ZL 2Z L Z C 2
ZC 2
Z L 2Z L Z C y
1
R 2 ZC2

2 2
Z L 2Z L ZC Z L 2Z L x
Đặt y 1 1 (với x = ZC)
R 2 ZC2
R2 x2
UMBmax khi ymin:
2Z L x 2 x.Z L R2
Khảo sát hàm số y: y' Ta có: y' 0 x2 xZ L R2 0 (*)
2 2 2
R x
ZL Z L 4R2
2

Giải phương trình (*) x ZC (x lấy giá trị dương).
2
1002 1002 4.1002
ZC 50 1 5 162
2
Lập bảng biến thiên:

1 1 4 ZL Z L 4R2
2

điện dung C 0,197.10 F;Thay x ZC
ZC 100 .162 2
vào biểu thức y
4R2 4R2
ymin 2
4 R 2 2Z L 2Z L Z L 4 R 2
2 2
Z L 4R2
2
ZL
2
U U ZL ZL 4R2 200 100 1002 4.1002
U MB max 324
ymin 2R 2.100
(V)

+Ví dụ 3:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp
u AB 100 3 cos t (V) ( thay đổi được). Khi 1 thì UR =100V; UC 50 2 V; P
1
= 50 6 W. Cho L H và UL> UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.

2
R L C
Bài giải:Ta có: U
2
U 2
U L UC A B
R
2 2
Thay các giá trị của U, UR, UC ta được: 50 6 1002 U L 50 2 U L 100 2
(V) (1)

P 50 6
Công suất tiêu thụ toàn mạch: P UI cos UI (vì 0) I 1A
U 50 6
UR 100
R 100
I 1
UL 100 2 ZL 100 2
ZL 100 2 1 100 2 rad/s
I 1 L 1

4
UC 50 2 1 1 10
ZC 50 2 C F
I 1 1Z C 100 2.50 2
Ta có:
U L U U
UL IZ L
2
1 1 L 1 y
R2 L R2 2 1
C L C2
2 4
C L2 2

1 L 1 1 1
Đặt y R2 2 1 ax 2 bx 1.Với x ; a ;
L2C 2 4 C L2 2 2
L2C 2
L 1
b R2 2
C L2
b
ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x (vì a > 0).
2a
1 4 R2
b2 4ac R4 ymin 4 LC R 2C 2
L4 L3C 4a 4 L2

1
2.50 6.
U 2UL
U L max
ymin R 4 LC C 2R2 1 10 4
10 4 2

100 4. . .1002

100 2 (V)
Vậy theo (1) thì U L U L max 100 2 (V).

+Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm L,r M C
A B
3
L H, điện trở thuần r = 100 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch V

một điện áp u AB 100 2 cos100 t (V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và
tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.
4 3 4 3 4
A. C .10 F và U C max 120 V. B. C .10 F và U C max 180 V.
4

3 4 3 4
C. C .10 F và U C max 200 V. D. C .10 F và U C max 220 V.
4
3
Giải. Ta có: ZL L 100 . 100 3 .
2
r 2
Z 2 1002 100 3 400
L .
U C max ZC
ZL 100 3 3
1 1 3
C .10 4 F.;
ZC 400 4
100 .
3
2
U r 2
Z 2 100 1002 100 3
U C max L
200 V. Chọn
R 100
C.
3. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 , cuộn dây cảm thuần có độ
1
tự cảm H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

u 200 2 cos100 t (V ) . Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:
A. 100 2V B. 200 2 V C. 50 2V D. 100V
Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u 200cos100 t (V). Điện trở R = 100 , Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, tụ điện có
4
10 C L
điện dung C (F). Xác định L sao cho điện áp R M
A B
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.
1 2 0, 5 0,1 V
A. L= H B. L= H C. L= H D. L= H

Câu 3:MạchđiệnxoaychiềunốitiếpgồmcuộndâycóđộtựcảmL,điệntrởrvàtụđiệnC. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng
30V. ĐiềuchỉnhCđểđiệnáptrênhaibảntụđạtgiátrị
cựcđạivàbằngsố50V.Điệnáphiệudụnggiữahaiđầucuộndâykhiđólàbaonhiêu?
A.30V B.20V C.40V D.50V
Câu 4:Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo
1 10 2
thứ tự đó có R=50 , L H;C F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực
6 24
tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:
A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz
Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây
thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và u RC là điện áp
hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại
khi đó kết luận nào sau đây là sai?

2
ZC R2 U R2 2
ZC
A. u và uRC vuông pha. B.(UL)2Max= U 2 + U RC C. Z L
2
D. (U L ) Max
ZC ZC
Câu 6: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AN B ,đoạn AN chứa R=10 3 và C thay đổi ,đoạn NB
0 .2
Chứa L= H . Tìm C để U AN cực đại :

A.C=106 F B.200 F C.300 F D.250 F
Câu 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AN B ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa
1.5
L= H . Biết f=50HZ ,người ta thay đổi C sao cho U AN cực đại bằng 2 U AB .Tìm R và C:

A. Z C =200 ; R=100 B. Z C =100 ; R=100
C. Z C =200 ; R=200 D. Z C =100 ; R=200
Câu 8:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C thay đổi được.
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng
giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng
A. UCmax = 100 2 V B. UCmax = 36 2 V C. UCmax = 120V D. UCmax = 200 V
Câu 9:Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100 2 cos t(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C
và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100 2 (V) và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 2
(A). Tính tần số góc , biết rằng tần số dao động riêng của mạch 0 =100 2 π ( rad/s).
A. 100π ( rad/s). B.50π ( rad/s). C. 60π ( rad/s). D. 50 2 π ( rad/s).
Câu 10: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 t (U không đổi, t tính bằng s)
1
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H
5
và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng
giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R bằng
A. 20 2 . B. 10 2 . C. 10 . D. 20 .
Giải:
2
U R2 Z L 2 ZL
Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax = U 3 R2 ZL R 3 R 10 2
R 2
Đáp án B.

Người sưu tầm : Đòan văn Lƣợng
Email: doanvanluong@yahoo.com ;luongdv@ymail.com; doanvluong@gmail.com
 Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238

Dạng 10: BÀI TOÁN HỘP ĐEN X
I.Chú ý :

1. Mạch điện đơn giản ( X chỉ chứa 1 phần tử ):
a. Nếu U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0

b. Nếu U NB sớm pha với i góc suy ra X chỉ chứa L 0
2
c. Nếu U NB trễ pha với i góc suy ra X chỉ chứa C0
2
2. Mạch điện phức tạp: C
R
a. Mạch 1 A
•
N
• X B
•

Nếu U AB cùng pha với i , suy ra X chỉ chứa L 0

Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc suy ra X chứa ( R0 , L 0 )
2
A R L N B
b. Mạch 2 • • X •

Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa C0

Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc suy ra X chứa ( R0 , C0 )
2

II.Phƣơng pháp:Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:
1. Phƣơng pháp đại số
B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.
B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.
B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.
2. Phƣơng pháp sử dụng giản đồ véc tơ trƣợt.
B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.
a. Giản đồ véc tơ
* Cơ sở: + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC
+ § Æ t¹ i O
t

 
Ta biểu diễn: uR uR + Cï ng h í ng I
+§ élí n UR

§ Æt O
t¹i

uL uL Sím phaso I 1gãc
2
§ é lín : U L (theo cïng tû lÖvíi U R )

§ Æt O
t¹i

uC uC Muén phaso i 1 gãc
2
§ é lín : U C

* Cách vẽ giản đồ véc tơ
Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng UL
điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương
là chiều quay lượng giác. UL +UC +
UAB
O i
UR

N
UC
*Cách vẽ giản đồ véc tơ trƣợt
Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, UC
điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
UL

N
UA
Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua B
mỗi phần bằng các véc tơ U AB +

A M i
UR
AM ; MN ; NB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:
+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của
nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với
trục i.
+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số
a b C A
sin, hàm số cosin và các công thức toán học:
SinAˆ SinBˆ ˆ
SinC
Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu
b c
biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh,

C a B

ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).


+ a2 = b2 + c2 - 2bccos A ; 
b2 = a2 + c2 - 2accos B ; 
c2 = a2 + b2 - 2abcos C
III. Các công thức:
1
+ Cảm kháng: ZL = L + Dung kháng: ZC =
C
U U0
+ Tổng trở Z = R2 ( Z L Z C )2 + Định luật Ôm: I = I0
Z Z
ZL ZC
+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =
R
P R
+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R +Hệ số công suất: K = cos =
UI Z

IV. Các ví dụ: C
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. A B
A X
X là một hộp đen chứa 1 phần tử:R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết uAB=100 2 cos100 t (V);
3
10
IA = 2 (A), P = 100 (W), C = (F), i trễ pha hơn uAB. Tìm cấu tạo X và giá trịcủa phần tử.
3
Giải: Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r
0.
P 100
-Ta có: P = I2r r= 50
I2 2
2

U 2 AB U2 100 2
-Mặc khác: r + (ZL - Zc) =
2 2
ZL ZC AB
r2 50 2
I2 I 2
2
2

ZL 80 4
-Giải ra: ZL = 80  L= (H)
100 5

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100 t(V) C
X
ZC = 100 ; ZL = 200 ;I = 2 2(A ) ; cos = 1; A M N B

X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những
linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
N UR0
Giải :
Cách 1: Dùng phƣơng pháp giản đồ véc tơ trƣợt. UC0
UMN
* Theo bài ra cos = 1 uAB và i cùng pha.
A i
UAM = UC = 200 2 (V) UAB B

UMN = UL = 400 2 (V) UAM

UAB = 100 2 (V) M
* Giản đồ véc tơ trượt hình bên; Từ đó =>
Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co.

100 2
+ URo = UAB IRo = 100 2 Ro = 50( )
2 2
200 2
+ UCo = UL - UC I . ZCo = 200 2 ZCo = 100( ) Co =
2 2
1 10 4
(F)
100 .100
Cách 2: Dùng phƣơng pháp đại số:
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra.
Trong X có chứa Ro và Lo hoặc Ro và Co

100 2 R
Theo bài ZAB = 50( ) .Ta có: cos 1
2 2 Z
B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì ZL> ZC nên X phải chứa Co.
Vì trên đoạn AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro,
B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết đặt ra.
Mặt khác: Ro=Z ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo. Vậy X có chứa Ro và Co

R0 Z AB 50( ) 10 4
Co = (F)
ZC o
ZL ZC 200 100 100 )
(

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = 10 3( ) ;
R = 10( ); uAN = 60 6 cos100 t (V ) ; UNB = 60(V) C R
X
a. Viết biểu thức uAB(t) A M N B

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp
Giải: a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết (Hình vẽ)
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều

dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V
A i
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB = 2

AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N
UA B
NB 60 1 U
tg = A
AN
N B
60 3 3 UC
B
N
U Ul 0
M N UR0 D
UR
UAB sớm pha so với UAN góc Biểu thức uAB(t): uAB= 120
6 6
2 cos 100 t (V)
6

b. Xác định X: Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử
nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được U R vµ U L
0 0
như hình vẽ.

UR R 1
+ Xét tam giác vuông AMN: tg
UC ZC 3 6
3
UR U NB cos 60. 30 3(V )
+ Xét tam giác vuông NDB:
O
2
1
UL U NB sin 60. 30(V )
O
2
1 UR 30 3
+Mặt khác: UR = UANsin = 60 3. 30 3(v) I 3 3( A)
2 R 10

U RO 30 3
RO 10( )
+Hộp đen X: I 3 3
U LO 30 10 10 0,1
Z LO ( ) LO (H )
I 3 3 3 100 3 3
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương
pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn giải
phức tạp). Vậy sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả ngắn gọn, .. Tuy nhiên, học sinh khó

nhận biết được: U2
AB
U2
AN
U 2 . Để có sự nhận biết tốt, HS phải rèn luyện nhiều bài tập để
NB

có kĩ năng giải.
Ví dụ 4:Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.Cường độ dao động
trong mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. A B
a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?
b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V và I0 = 8,0 A,
tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.

Lời giải: Giả sử trong đoạn mạch trên không có R. Như vậy thì X ,Y là hai phần từ L, C.
 ZL Zc
Gọi là góc hợp với U ; I ( R=0): tg = = = tg vô lí
R 2
Theo đầu bài U trễ pha với i 1 góc /6 vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R)
Y là L hoặc C .Do i sớm pha hơn u => Y là C
ZC 1
= 2 f = 2 .50 = 100 (Rad/s); tg = - tg( ) 3 ZC = R (1)
R 6 3
U0 40
Mặt khác: Z = R2 Z2
C 5 R2 + Z2C = 25 (2)
I0 8
Thay (1) vào (2): 3ZC2 + Z2C= 25 ZC = 2,5 ( ) R = 2,5 3( )
1 1 4.10 3
Vậy: R = 2,5 3 ; C = (F)
ZC 2,5.100
V. Trắc nghiệm:
Câu 1:Một đoạn mạch xoay chiều có hai trong ba phần tử R,C hoặc cuộn dây thuần cảm. Điện
áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 100 cos 100 t (V) ; i =
2cos (100 t- 0,25π) (A). Điện trở hoặc trở kháng tương ứng là :
A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω B.R,L ; R = 40Ω; ZL=
30Ω
C.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω D.R,C ; R = 50Ω; ZC=
50Ω.
4
10
Câu 2:Cho đoạn mạch như hình vẽ, biết u 100 2 cos(100 t )V , C = F . Hộp kín X chỉ

chứa một phần tử (R hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong mạch sớm pha /3 so với điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hộp X chứa gì ? điện trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?

A. Chứa R; R = 100/ 3 B. Chứa L; ZL = 100/ 3 A C X
B

C. Chứa R; R = 100 3 D. Chứa L; ZL = 100 3

Câu 3: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở nối tiếp với hộp kín X. Hộp X chỉ chứa cuộn thuần cảm
L hoặc tụ C .UAB = 200 (V) không đổi ; f = 50 Hz .Khi biến trở có giá trị sao cho PAB cực đại thì I
= 2(A) và sớm pha hơn uAB. Khẳng định nào là đúng ?
4 4
10 1 10
A. X chứa C = F B. X chứa L= H C. X chứa C = F D. X chứa L =
2
1
H
2.
Câu 4:Ở (hình vẽ) hộp X chứa một trong ba phần tử: điện trở thuần,
cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có X
A C M B
giá trị hiệu dụng 220V, người ta đo được UAM = 120V và UMB =
260V. Hộp X chứa:
A.cuộn dây thuần cảm. B.cuộn dây không thuần cảm. C. điện trở thuần. D. tụ điện.
C
Câu 5:Đặt vào hài đầu đoạn mạch AB một điện áp u = 100 2 A X B
cos(100 t)(V), A C
X B

tụ điện có C = 10-4/ (F). Hộp X chỉ chứa một phần tử (điện trở hoặc
cuộn dây thuần cảm) i sớm pha hơn uAB một góc /3. Hộp X chứa
điện trở hay cuộn dây? Giá trị điện trở hoặc độ tự cảm tương ứng là
bao nhiêu?
A. Hộp X chứa điện trở: R = 100 3 . B. Hộp X chứa điện trở: R = 100/ 3 .
C.Hộp X chứa cuộn dây: L = 3 / (H). D. Hộp X chứa cuộn dây: L = 3 /2 (H).
Câu 6:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Cường độ
dòng điện trong đoạn mạch nhanh pha / 6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch, tần số f
= 50Hz. Biết U0 = 40 V và I0 = 8A. Xác định các phần tử trong mạch và tính giá trị của các phần
tử đó?
A. R = 2,5 3 và C = 1,27mF. B. R = 2,5 3 và L = 318mH.
C. R = 2,5 3 và C = 1,27 F. D. R = 2,5 3 và L = 3,18mH.
Câu 7:Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong đó X, Y có thể là R, L hoặc C.
Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 cos100 t(V) và i = 2 2 cos(100
t - /6)(A). Cho biết X, Y là những phần tử nào và tính giá trị của các phần tử đó?
A. R = 50 và L = 1/ H. B. R = 50 và C = 100/ F.
C. R = 50 3 và L = 1/2 H. D. R = 50 3 và L = 1/ H.
Câu 8:Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120 2 cos100 t(V) thì cường độ dòng điện qua cuộn dây
là i = 0,6 2 cos(100 t - /6)(A). Tìm hiệu điện thế hiệu dụng UX giữa hai đầu đoạn mạch X?
A. 120V. B. 240V. C. 120 2 V. D. 60 2 V.
Câu 9:Cho một hộp đen X trong đó có chứa 2 trong 3 phần tử R, L, hoặc C mắc nối tếp. Mắc hộp
đen nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm có L0 = 318mH. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một
hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 200 2 .cos(100 t- /3)(V) thì dòng điện chạy trong
mạch có biểu thức i = 4 2 .cos(100 t - /3)(A). Xác định phần tử trong hộp X và tính giá trị
của các phần tử?
A. R = 50 ; C= 31,8 F. B. R = 100 ; L= 31,8mH.
C. R = 50 ; L= 3,18 H. D. R = 50 ; C= 318 F.

Dạng 11: BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES
1.Cách 1:Phƣơng pháp giản đồ véc tơ:
Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học)
-Ta có: u1 = U01 cos( t 1) và u2 = U01 cos( t 2)

-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U01 cos( t 1) U 02cos( t 2 )
-Điện áp tổng có dạng: u = U0 sin( t )
U 01 sin 1 U 02.sin 2
Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos( 1 2 ) ; tg
U 01 cos 1 U 02 cos 2

Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r.
Tìm uAB = ?Biết:
A R C L,r B
uAM = 100 2 s cos(100 t ) (V) UAM 100(V ), 1 M
3 3
uMB = 100 2cos(100 t ) (V) ->UMB = 100(V) và 2 uAM uMB
6 6
Hình
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB

+ UAB = 1002 100 2 2.100.100.cos( ) 100 2(V ) => U0AB = 200(V)
3 6
100sin( ) 100sin( )
+ tg 3 6
100cos( ) 100cos( ) 12
3 6
+ Vậy uAB = 100 2 2cos(100 t ) (V) hay uAB = 200 cos(100 t ) (V)
12 12
2.Cách 2:Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và .
a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES
+Máy CASIO fx–570ESbấm SHIFTMODE1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE2màn hình xuất hiện CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : r (ta hiểu là A ) , Bấm máy tính: SHIFTMODE32
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính :SHIFTMODE31
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad):
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFTMODE3 màn hình hiển thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFTMODE4 màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc ta bấm máy: SHIFT(-).

b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 2 s cos(100 t ) (V) sẽ biểu diễn 100 2 -600 hay 100 2 (-
3
/3)
Hướng dẫn nhậpMáy tính CASIO fx – 570ES
-Chọn MODE: Bấm máy: MODE2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFTMODE3 trên màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 100 2 SHIFT(-)-60hiển thị là: 100 2 -60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFTMODE4trên màn hình hiển thị chữ R
1
Nhập máy: 100 2 SHIFT(-)(- :3hiển thị là:100 2 - π
3

Kinh nghiệm cho thấy: Nhập với đơn vị độnhanh hơn đơn vị rad.(vì nhập theo đơn vị rad phải
có dấu ngoặc đơn „(„, „)‟ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn là nhập
( /2)
Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r (ta hiểu là A )
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A , ta bấm SHIFT23=
- Chuyển từ dạng A sang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT24=
c.Xác định U0 và bằng cách bấm máy tính:
+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE2trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Nhập U01, bấm SHIFT(-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT(-) nhập φ2 nhấn =kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT2 3=hiển thịkết quả là: A
+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE2trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập U01 , bấm SHIFT(-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập U02 , bấm SHIFT(-) nhập φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT+= , ta được A; SHIFT= ; ta đọc φ ở dạng độ (nếu máy cài chế độ là D:)
ta đọc φ ở dạng radian (nếu máy cài chế
độ là R:)
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập
phân ta ấn SHIFT= ( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

Ví dụ 1 ở trên :Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100 t ) (V)
3
U 0 AM 100 2(V ), 1
3
uMB = 100 2cos(100 t ) (V) -> U0MB = 100 2 (V) và
6
2
6
Giải 1:Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE2trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D(độ):SHIFTMODE3
Tìm uAB ? Nhập máy:100 2 SHIFT(-). (-60)+100 2 SHIFT(-) 30=
Hiển thị kết quả :200 -15 . Vậy uAB = 200 cos(100 t 150 ) (V) => uAB = 200

cos(100 t ) (V)
12

Giải 2:Chọn chế độ máy tính theo R (Radian):SHIFTMODE4
Tìm uAB? Nhập máy:100 2 SHIFT(-). (-( /3))+100 2 SHIFT(-) ( /6)=

Hiển thị kết quả: 200 - /12 . Vậy uAB = 200 cos(100 t ) (V)
12 A X M L B
d. Nếu cho u1 = U01cos( t + 1) và u = u1 + u2 = U0cos( t + ) .
Tìm dao động thành phần u2: (Ví dụ hình minh họa bên)
u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos( t + 2). Xác định U02 và 2 u1 u2?
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE2 Hình
Nhập U0 , bấm SHIFT(-) nhập φ ; bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT(-) nhập φ1 nhấn =kết
quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT2 3= kết quả trên màn hình là: U02 2

*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE2
Nhập U0 , bấm SHIFT(-) nhập φ ;bấm -(trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT(-) nhập φ1 nhấn =
bấm SHIFT(+) = , ta được U02; bấm SHIFT(=) ; ta được φ2
Ví dụ 2:Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc
nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos( t+ ) (V), thì khi đó điện áp hai
4
đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos( t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm
thuần sẽ là
A. uL= 100 cos( t+ )(V). B. uL = 100 2 cos( t + )(V).
2 4
C. uL = 100 cos( t+ )(V). D. uL = 100 2 cos( t+ )(V).
4 2
Chọn chế độ máy tính theo độ:SHIFTMODE3
Tìm uL? Nhập máy:100 2 SHIFT(-). (45)-100SHIFT(-). 0=

Hiển thị kết quả :100 90 . Vậy uL= 100 cos( t ) (V) Chọn A
2
Tìm uL? Nhập máy:100 2 SHIFT(-). (( /4))-100SHIFT(-). 0=

Hiển thị kết quả: 100 /2 . Vậy uL= 100 cos( t ) (V) Chọn A
2
Ví dụ 3:Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp
một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos( t- )(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở
4
thuần có biểu thức uR=100cos( t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. uC = 100 cos( t- )(V). B. uC = 100 2 cos( t + )(V).
2 4
C. uC = 100 cos( t+ )(V). D. uC = 100 2 cos( t+ )(V).
4 2
Chọn chế độ máy tính theo độ:SHIFTMODE3
Tìm uc? Nhập máy:100 2 SHIFT(-). (-45)-100SHIFT(-). 0=

Hiển thị kết quả :100 -90 . Vậy uC = 100 cos( t ) (V) Chọn
2
A
Tìm uC ? Nhập máy:100 2 SHIFT(-). (-( /4))-100SHIFT(-). 0=

Hiển thị kết quả: 100 - /2 . Vậy uC = 100 cos( t ) (VChọn A
2
3.Trắc nghiệm áp dụng :
Câu 1:

AM = 10cos100 MB = 10 3 cos (100 t - 2
AB.?

A. u
AB 20 2cos(100 t) (V) B. u AB 10 2cos 100 t 3 (V)

C. u AB 20.cos 100 t (V) D. u AB 20.cos 100 t (V) Chọn D
3 3
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện

áp đoạn mạch chứa LC là u1 60 cos 100 .t (V ) (A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là
2
u2 60cos 100 .t (V ) . Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
A. u 60 2 cos 100 .t / 3 (V). B. u 60 2 cos 100 .t / 6 (V)
C. u 60 2 cos 100 .t / 4 (V). D. u 60 2 cos 100 .t /6 (V).
Chọn C
Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều ,
điện áp tức thời giữa các điểm A và M , M và B có dạng : u AM 15 2 cos 200 t A / 3 (V) M B
Và u MB 15 2 cos 200 t (V) . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A. u AB 15 6 cos(200 t / 6)(V) B.
u AB 15 6 cos 200 t / 6 (V)
C. u AB 15 2 cos 200 t / 6 (V) D. u AB 15 6 cos 200 t (V)
Câu 4:Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100 và một cuộn dây có cảm kháng
ZL = 200 mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100 t +
/6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100 t - /3)(V). B. u = 50cos(100 t - 5 /6)(V).
C. u = 100cos(100 t - /2)(V). D. u = 50cos(100 t + /6)(V). Chọn D
Câu 5 (ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết

R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) và điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm thuần là uL= 20 cos(100πt + π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u = 40cos(100πt + π/4) (V). B. u = 40 cos(100πt – π/4) (V).
C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V). D. u = 40cos(100πt – π/4) (V).
Chọn D
Câu 6: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2

cos(100πt)(V), điện áp giữa hai đầu MB là: uMB = 100cos(100πt + )V. C L
A R M B
4
Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:

A. uAM = 100cos(100πt + )V. B. uAM = 100 2 cos(100πt - )V.
2 2
C. uAM = 100cos(100πt - )VD. uAM = 100 2 cos(100πt - )V. Chọn C
4 4

Câu 7: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp . Biết R = 10 , cuộn cảm
3
1 10
thuần có L H , tụ điện có C F và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có
10 2
dạng u L 20 2 cos(
100 t )V . Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:
2
A. u 40 2 cos(
100 t )V B. u 40 cos(
100 t )V
4 4
C. u 40 cos(
100 t )V D. u 40 2 cos(
100 t )V Chọn B
4 4
Câu 8: Một mạch điện xoay chiều RLC ( Hình vẽ) có R = 100 ; A R M L B
3
L= H. Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:
u1 u2
u1 = 100 cos100 t (V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện. Hình
A. u 200 2 cos(100 t )V B. u 200 2 cos(100 t )V
3 4

C. u 200cos(100 t )V D. u 200 2 cos(100 t ). Chọn C
3 4

Câu 9 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì
u AM 120 2cos(100 t )V và uMB 120 2cos(100 t )V . Biểu thức điện áp haiR AB là :
đầu C L,r
3 A
B
B
A. u AB 120 2cos(100 t )V . B. u AB 240cos(100 t )V . M
4 6 r
C. u AB 120 6cos(100 t )V .* D. u AB 240cos(100 t )V .
6 4
10 3 R L C
Câu 10: Ở mạch điện xoay chiều hình vẽ :R=80 ; C F; A B
16 3 M
u AM 120 2cos(100 t )V ; uAM lệch pha với i. Biểu thức điện áp hai đầu mạch là :
6 3
A. u AB 240 2cos(100 t )V B. u AB 120 2cos(100 t )V
3 2
Chọn B
2
C. u AB 240 2cos(100 t )V D. u AB 120 2cos(100 t
)V
2 3
Câu 11:Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp
một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = 100 6 cos(100 t )(V ). Dùng vôn kế có
4
điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá
trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:
A. ud 100 2 cos(100 t )(V ) . B. ud 200cos(100 t )(V ) .
2 4

3 3
C. ud 200 2 cos(100 t )(V ) . D. ud 100 2 cos(100 t )(V ) .
4 4
Chọn D
4
2.10
Câu 12: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có điện dung C1 F mắc nối
4
2.10
tiếp với một tụ điện có điện dung C 2 F. Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có
3
biểu thức i cos 100 t ( A) , t tính bằng giây (s). Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai
3
đầu đoạn mạch là

A. u 200 cos 100 t (V ) . B. u 200 cos 100 t (V) .
6 2

C. u 150 cos 100 t (V) . D. u 100 cos 100 t (V) .
2 2
Câu 13:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, L = 0,8H, C thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi C = Co thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. uC = 80 2 cos(100t + π)(V ) B. uC = 160cos(100t - π/2)(V)
C.uC = 160cos(100t)(V) D. uC = 80 2 cos(100t - π/2)(V)
Câu 14:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/π(H), C = 50/π(μF) và R = 100(Ω).
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft + π/2)V, trong đó tần số f
thay đổi được. Khi f = fo thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I đạt giá trị cực đại. Khi đó
biểu thức điện áp giữa hai đầu R sẽ có dạng
A. uR = 220cos(2πfot - π/4)V B. uR = 220cos(2πfot + π/4)V
C. uR = 220cos(2πfot + π/2)V D. uR = 220cos(2πfot + 3π/4)V
Câu 15:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, C = 125μF, L thay đổi được.
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = Lo thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. uC = 160cos(100t - π/2)V B. uC = 80 2 cos(100t + π)V
C. uC = 160cos(100t)V D. uC = 80 2 cos(100t - π/2)V
Câu 16:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 30Ω, C = 250μF, L thay đổi được.
Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = Lo thì công
suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở là
A. uR = 60 2 cos(100t + π/2)V. B. uR = 120cos(100t)V
C. uR = 60 2 cos(100t)V. D. uR = 120cos(100t + π/2)V
Dạng 12:Bài Toánhai đoạn mạch:
1. Hai đoạn mạch điện xoay chiều cùng pha:Đoạn mạch AM gồm R1L1C1 và đoạn mạch MB
gồm R2L2C2 mắc nối tiếp với nhau
-Nếu có: UAB = UAM + UMB uAB; uAM và uMBcùng pha tanuAB = tanuAM = tanuMB

2. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 xoay chiều cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau :

Z L1 ZC1 Z L2 ZC2
Với tan 1 và tan 2 (giả sử 1> 2)
R1 R2
tan 1 tan 2
Có 1 – 2 = tan
1 tan 1 tan 2
Trường hợp đặc biệt = /2 (vuông pha nhau) thì tan 1.tan 2 = -1.
VD1: Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau . A R L M C B
Hai đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM
tan AM tan
AM –
AB
AB = tan
1 tan AM tan Hình 1
AB

Z L Z L ZC
Nếu uAB vuông pha với uAM thì: tan AM tan AB =-1 1
R R

VD2: Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau
Hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 A R L M C B
thì có 1 > 2 1- 2 =
Nếu I1 = I2 thì 1 = - 2 = /2 Hình 2
tan 1 tan
Nếu I1 I2 thì tính 2
tan
1 tan 1 tan 2

Câu 1:Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 3.3 một hiệu điện
(1) C1
thế uAB = Uocos(100t). Biết C1=40μF, C2 = 200μF, L = L,R
1,5H. Khi chuyển khoá K từ (1) sang (2) thì thấy dòng điện A K
qua ampe kế trong hai trường hợp này có lệch pha nhau A B
90o. Điện trở R của cuộn dây là: Hình 3.3 (2) C
2

A. R = 150 B. R = 100 C. R = 50 D. R = 200
Câu 2 (ĐH-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch
1
AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm ( H ) đoạn mạch MB
chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u U 0 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn
mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB
1
lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C bằng
1
5 5 5 5
8.10 10 4.10 2.10
A. FB. (F) C. (F). D. (F)

ZL
HƯỚNG DẪN: Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN và i là : tan AM (1)
R
ZL Z C1
.Độ lệch pha giữa u và I là tan (2).Theo giá thiết thì
R
Z L ( Z L Z C1 ) R2 8.10 5

AM tan AM tan 1 1 Z C1 Z L 125 C1 F
2 R2 ZL

C©u3: Ở mạch điện R=100 ; C = 10-4/(2 )(F). Khi đặt vào AB một
điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz thì uAB và uAM vuông pha với
nhau. Giá trị L là:
A. L = 2/ (H) B. L = 3/ (H) C. L = 3 / (H)D. L = 1/ (H)

Câu4 (ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch
AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở
thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá
trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất
bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn
mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau , công suất tiêu thụ trên đoạn
3
mạch AB trong trường hợp này bằng
A. 75 W. B. 90 W. C. 160 W. D. 180 W.
Giải:
U2
* Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng: P1 120 U2 120.(R1 R2 ) (1)
R1 R2 U
UMB
* Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R1R2L: /3
+) UAM = UMB ; = /3
ZL 1 ( R1 R2 ) I
Vẽ giản đồ = /6 tan ZL
R1 R2 3 3 UAM
2
U 120( R1 R2 )
P2 ( R1 R2 ) I 2 ( R1 R2 ) ( R1 R2 ) 90 Đáp
Z2 ( R1 R2 )
2

( R1 R2 ) 2
3
án B.
Câu 5(ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
3
10
điện trở thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch MB gồm
4
điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
7
u AM 50 2 cos(
100 t )(V) và uMB 150 cos100 t (V ) . Hệ số công suất của đoạn mạch
12
AB là
A. 0,84. B. 0,71. C. 0,86. D. 0,95.
Giải:
+ Ta có ZC = 40Ω UMB
ZC
+ tanφAM = 1 AM
R1 4 /3 7 /12 I
/4
+ Từ hình vẽ có: φMB =
3
ZL UAM
tan φMB = 3 ZL R2 3
R2

U AM 50
* Xét đoạn mạch AM: I 0,625 2
Z AM 40 2
U MB 2 2
* Xét đoạn mạch MB: Z MB 120 R2 ZL 2 R2 R2 60; Z L 60 3
I
Hệ số công suất của mạch AB là :
R1 R2
Cosφ = 0,84 Đáp án A.
2
( R1 R 2 ) (Z L ZC )2
Câu 6 :Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 80Ω nối tiếp với hộp X. Trong hộp X
chỉ chứa một phần tử là điện trở thuần R‟ hoặc cuộn thuần cảm L, hoặc tụ C.
u 100 2cos(120 t )V . Dòng điện qua R có cường độ hiệu dụng 1 A và trễ pha hơn uAB.
4
Phần tử trong hộp X có giá trị:
3
10 1
A. R‟ = 20Ω B. C = F C. L = H* D. L =
6 2
6
H
10
Câu 7: Giữa hai điểm A và B của nguồn xoay chiều u = 220 2 cos(100πt – /2)(V). Ta ghép
vào một phần tử X (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch đo được là 0,5(A) và trễ pha π/2 so
với u. Nếu thay X bằng một phần tử Y (trong số R,L, C) thì dòng điện qua mạch cùng pha so với
u và cường độ hiệu dụng cũng bằng 0,5(A). Khi ghép X, Y nối tiếp, rồi ghép vào nguồn trên thì
dòng điện qua mạch có cường độ
1 1
A. ( A) và trễ pha so với u.* B. ( A) và sớm pha so với u.
2 2 4 2 4
1 1
C. ( A) và trễ pha so với u. D. ( A) và sớm pha so với u.
2 4 2 2 4

Phụ lục
1. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
1
* Khi L 2
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lƣu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
C
R2 2
ZC U R 2 ZC
2

* Khi Z L thì U LMax và
ZC R
2
U LMax U 2 UR
2 2 2
U C ; U LMax U CU LMax U 2
0
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi
1 1 1 1 2L1L2
( ) L
ZL 2 Z L1 Z L2 L1 L2
ZC 4 R 2 ZC
2
2UR
* Khi Z L thì U RLMax Lƣu ý: R và L mắc liên
2 4R2 2
ZC ZC
tiếp nhau
2. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

1
* Khi C 2
thì IMax URmax; PMax còn ULCMinLƣu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
L
R2 Z L 2
U R2 Z L
2
* Khi ZC thì U CMax và
ZL R
2
U CMax U 2 UR
2
U L ; U CMax U LU CMax U 2 0
2 2

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
1 1 1 1 C1 C2
( ) C
ZC 2 ZC1 ZC2 2
ZL 4R2 Z L
2
2UR
* Khi ZC thì U RCMax Lƣu ý: R và C mắc liên
2 4R2 2
ZL ZL
tiếp nhau
3. Mạch RLC có thay đổi:
1
* Khi thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lƣu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
LC
1 1 2U .L 1 L R2
* Khi thì U LMax * Khi thì
C L R2 R 4 LC R 2C 2 L C 2
C 2
2U .L
U CMax
R 4 LC R 2C 2
* Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax
hoặc URMax khi
1 2 tần số f f1 f 2

Nguyên tắc thành công : Đam mê! Tích cực! Kiên trì!
Người sưu tầm : Đòan văn Lƣợng
Email: doanvanluong@yahoo.com ;luongdv@ymail.com; doanvluong@gmail.com
 Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238

Bai tap mach dien xoay chieu

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Bai tap mach dien xoay chieu (20)

More from Hạnh Hoàng (15)

Bai tap mach dien xoay chieu