ファジィ論理 - Wikipedia
ファジィ論理（ファジィろんり、英: Fuzzy logic）は、1965年、カリフォルニア大学バークレー校のロトフィ・ザデーが生み出したファジィ集合から派生した[1][2]多値論理の一種で、真理値が0から1までの範囲の値をとり、古典論理のように「真」と「偽」という2つの値に限定されない[3]ことが特徴である。ファジィ論理は制御理論（ファジィ制御）から人工知能まで様々な分野に応用されている。 ファジィ論理と確率論理は数学的に似ており、どちらも0から1までの値を真理値とするが、概念的には解釈の面で異なる。ファジィ論理の真理値が「真の度合い」に対応しているのに対し、確率論理では「確からしさ」や「尤もらしさ」に対応している。このような違いがあるため、ファジィ論理と確率論理では同じ実世界の状況に異なるモデルを提供する。 真理値と確率が0から1の範囲の値をとるため、表面的には似ているように思われる。例
三角関数も進化する - hiroyukikojima’s blog
今年初めてのエントリーは、三角関数の進化型の解説をしようと思う。 その前に、まずは、近況をいくつか。 新年早々嬉しかったのは、新著『数学的決断の技術〜やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法』朝日新書が、刊行１ヶ月を待たず増刷が決まったことである。これで、昨年刊行した３冊の本は全部が増刷を勝ち取った。 数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法 (朝日新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 朝日新聞出版発売日: 2013/12/13メディア: 新書この商品を含むブログ (10件) を見る多くの人に本書が読まれることの何が嬉しいかって、それは、この本がまさにぼくの専門である「意思決定理論」のどんぴしゃ・ど真ん中の本だからだ。ぼくがこの分野に興味を持ったのは、経済社会における様々な不条理や不平等や不公正は、人々の「意思決定」のありかたに起因するのではないか、と考えた
コンピュータは「常識」を学べるか | スラド IT
カーネギーメロン大学が、インターネット上で公開されている画像から学習を行う人工知能「NEIL」を開発しているそうだ。このプロジェクトの目的は、人工知能に指示を出して教えることなく、入力した情報だけから「常識」を判断することだという（本家/.、The Washington Post）。 NEILは画像を分析し、その画像と画像内の物体との関連性を見つけていくという。これにより、たとえば「サバンナにはシマウマがよくいる」といったような情報を認識できるという。実験開始から4ヶ月が経った時点では、2500の「関連性」を発見できているそうだ。 しかし、実際には間違った情報を学ぶこともあるという。記事ではその例として「サイはアンテロープ（ウシ科の動物）の一種だ」「俳優は独房で見つかる」「ニュースキャスターはオバマ大統領に似ている」などが挙げられている。
バンディットアルゴリズム入門と実践
39. 実際の使用イメージ 試行数 アーム1期待値 アーム2期待値 アーム3期待値 活用or探索 0(0/0) 0(0/0) 1 1(1/1) 0(0/0) 2 1(1/1) 0(0/1) 3 1(1/1) 0(0/1) 4 1(2/2) 0(0/1) 5 1(2/2) 0.5(1/2) 6 1(2/2) 0.5(1/2) 7 8 0.66(2/3) 0.5(1/2) 9 0.5(2/4) 0.5(1/2) 10 0.4(2/5) 0.5(1/2) 0(0/0) 0(0/0) 0(0/0) 0(0/1) 0(0/0) 0(0/0) 0(0/2) 0(0/2) 0(0/2) 0(0/2) ・・・最も期待値の高いアーム 39 探索 探索 探索 探索 探索 探索 活用 活用 活用 活用 ランダム選択 引くアーム 結果 1 2 3 1 2 3 - アーム1 アーム2 アーム3 アーム1 アーム2
量子将棋が面白い - 西尾泰和のはてなダイアリー
量子将棋というゲームが遊べるようになったということで、さっそくプレイしてみた。ルールは簡単に言うと、すべての駒は量子的な重ね合わせの状態にあり、どう動かしたかによって駒の状態が収束する。王将に収束した駒を取れば勝ち。(追記: ルールの解説書きました: 量子将棋 Q&A) 2勝2敗で結構面白かったので流れ去ってアクセスできなくなる前に感想をメモ。 1回目(勝ち) 棋譜: http://shogitter.com/kifu/884 僕の戦略 駒の種別が確定すれば取れる選択肢が減る。ということは必要がない限り駒は動かないほうが良い。動かさなければいけないのであれば歩の振りをするのが一番可能性が狭まらない。 王将に確定した駒を取れば勝ちなのであれば、相手の「王将かもしれない駒」をどんどん取って行って可能性を狭めるべき。 感想 駒の上にマウスポインタを置くと可能性のある駒の種類が出てくる 飛車を取る
話題の量子人狼を、かんたんに説明します - 雲上ブログ〜謎ときどきボドゲ〜
Twitterで、さたもとさんが「量子人狼やりましょうー」とpostしていて、試しに遊んでみたら激烈に面白くて、その旨をpostしたら、凄まじい勢いでRTされて、後にトゥギャッターでまとめられて、はてブを稼いでいて、それを見たひとが「量子人狼って何だ！？」ってなっていて、とにかく話題なわけですが、さっと確認したところ、量子人狼が何であるか説明しているところがないので、かんたんに、かんたんに説明してみたいと思います。 尚、分かりやすさを重視するので、確率まわりに関して、いくつか間違いがありますが、そこは空気を読んでください。 発端 英語のページなので、真剣に読み込んでいませんが、元々はパズルコンペティション2008において提出されたゲーム案だった様子です。 Quantum Werewolf is a game invented by the creator of the puzzle Sch
多項分布の最尤推定 - nokunoの日記
多項分布の最尤推定は確率モデルの基本中の基本であるが，意外と知らない人も多いので説明しておきたい．ここでいう多項分布は離散変数，たとえば単語や商品，ユーザなどの種類を表す変数の分布である．多項分布は頻度の分布を意味する場合もあるが，今回はNLP業界の慣習にならって観測回数が1回の場合を指す．このような変数はカテゴリカル変数などと呼ばれるらしい． 今，確率でi番目の単語が観測されるものとする．確率なので次の制約が成り立つ．この分布の元で単語が回観測されたとする．パラメータの元でこのような観測がされる確率を尤度関数と呼び，その対数は対数尤度関数と呼ばれる．各観測が上記離散確率の独立同分布に従うとすると，対数尤度関数は以下で表される．最尤推定は，観測値が与えられたときにこの対数尤度関数を最大とするようなパラメータを求める推定方法である．離散変数の場合は先ほどの制約を満たす中で上の対数尤度関数を最
確率の問題なのですが…どうしてそれで良いのか？ - OKWAVE
無記名式のアンケートにもかかわらず、答えにくい質問（例えば、主婦10000人に対して、「あなたは不倫をしていますか？」と）するときに、必ずしも本当のことを答えてくれないかもしれません。 このとき、以下の技法により、かなり正確に割合を見積もれるということです。 ■調査相手に（公正な）コインを渡し、個室で振ってもらいます。 1)裏が出れば、この質問に対して本当の回答をYesかNoで紙に書いてもらいます。 2)表が出れば、もう一度コインを投げてもらい、「２回目には表が出ましたか」という質問に、YesかNoで答えて（書いて）もらいます。 調査人数が m人いて、Yesと答える総数をYで表すことにすると、かなり正確な割合は、 (Y-m/4)/(m/2) ……(A) となるそうなのです。 例えば、m=10,000、Y=6,230だと、 １回目にコインを投げて裏が出る人は、m/2=5,000人は、この質問
ベルトランのパラドックス - IIJIMASの日記
確率論の分野のネタ。確率論の奥深さを物語る奇妙な事実をここで紹介する。 単位円（半径の長さがの円）周上にでたらめに弦を引いた時、その弦の長さが円に内接する正三角形の辺（長さ）よりも長くなる確率を求めよ。 考え方 回答 【考え方１】三角形の一つの頂点Aを端とする弦を考えると、その弦がより長くなるのはもう一方の端は弧BCの上の時だけ…弧BC/円周ABCなので1/3 1/3 【考え方２】円内の一点Xを考える。Xを通り、Xと円の中心Oを結ぶ線分OXに直行する弦が1つ定まる。弦がより長くなるのは、点XがO中心半径半分の円の中の時だけ。つまり、半径半分の円板の面積/元の円板の面積で1/4 1/4 【考え方３】y=0の直径上の点(p,0)に対して、直交する直線x=pと単位円板の交わりによって弦が定まる。その弦がより長くなるのはpが区間[-1/2,1/2]にある時なので、1/2 1/2 【考え方４】考え方
ランダムウォークで元の場所に戻れる確率 - IIJIMASの日記
Newton 2009年8月号に載ってて興味を持ちました。 数直線の上を右（+1）、左(-1)に各確率1/2で移動する過程を１次元単純ランダムウォーク（乱歩、酔歩）といいます。同様に平面の格子上を東(+1,0)西(-1,0)南(0,-1)北(0,+1)ランダムに各確率1/4で移動する過程を２次元単純ランダムウォークといいます。同様に空間の格子上を東西南北上下をランダム各確率1/6で移動する過程を３次元単純ランダムウォークといいます。・・・それ以上のｎ次元も想像はできます。 面白いことに１次元と２次元の単純ランダムウォークはいつかは出発点に戻ってくるのだそうです。 ところが、３次元以上の高次元格子上のランダムウォークでは、出発点に戻ってくる確率は1未満なのだそうです。３次元では出発点に戻ってくる確率は約34%(0.3405373296...)しかないのだそうです。４次元で約19%(0.193
ベンフォードの法則 - ｛ 適用と制限 ｝Wikipedia
対数スケールのグラフ、この数直線上にランダムに点を取ると、その地点が表す数値の最初の桁が1になる確率がおおよそ30 パーセントである。 ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、Benford's law）とは、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が、一様ではなく、ある特定の分布になっている、という法則である。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。数理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。 この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、
本の虫: 確率分布の使い方
C++0xのstd::randomには、様々な分布クラスが存在する。一体どうやって使い分ければいいのか。ここでは、ゲームにたとえて考えてみる。 もっとも簡単な分布は、一様分布（Uniform distributions）である。これは、a ≦ i ≦ b, の範囲の値iを、それぞれ等しい確率で返す分布である。 ゲームでいえば、サイコロやルーレットなどの実装に使えるだろう。 // 六面サイコロの実装 int main() { std::mt19937 rng ; // 一様分布 // 0から5までの数字を等しい確率で返す分布 std::uniform_int_distribution<> dice(0, 5) ; int a[6] = { } ; // 六面サイコロの出た目の回数を記録する配列 // 600回サイコロを振る for ( int i = 0 ; i != 600 ; ++i )
モンティ・ホール問題 - Wikipedia
モンティ・ホール問題 閉まった3つのドアのうち、当たりは1つ。プレーヤーが1つのドアを選択したあと、例示のように外れのドアが1つ開放される。残り2枚の当たりの確率は直感的にはそれぞれ 1/2（50%）になるように思えるが、はたしてそれは正しいだろうか。 モンティ・ホール問題（モンティ・ホールもんだい、英: Monty Hall problem）とは、確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つとなっている。モンティ・ホール（英語版）（Monty Hall, 本名：Monte Halperin）が司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal（英語版）[注釈 1]」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、モンティ・ホール
第4回 正規分布［前編］ | gihyo.jp
今回と次回では前後編に分けて、統計においてもっともよく使われる確率分布である「正規分布」のお話をします。 第2回・第3回の復習 最初に、前回までのおさらいを簡単にしておきましょう。 まず確率を定義するものとして、確率変数 X と確率分布 p(X) を紹介しました。これが「確率」であるためには、以下の2つの重要な条件を満たしている必要がありました。 確率の値は0以上1以下 すべての取り得る値の確率の合計は1 これらの条件は、今後機械学習を学んでいく上で、常に意識しておかないといけません。今回も使いますよ。 それから、確率変数が複数ある場合の「同時確率」「条件付き確率」「周辺確率」、そして「事後確率」を導入し、「確率の加法定理と乗法定理」という2つの定理と、「ベイズの公式」を導きました。加法定理と乗法定理については、今回も使いますのでその時に確認しましょう。 最後に、「条件付き独
ケインズの確率論 : 池田信夫 blog
2010年08月13日21:31 カテゴリ本経済 ケインズの確率論 ケインズの処女作、『確率論』の訳本が出た。私は学生時代にケインズ全集の1巻の下訳をしたことがあるが、まだ刊行されているとは驚きだ。価格は12600円なので、訳本を買うのはおすすめできないが、原著が電子書籍（無料）で読める。 本書が出版されたのは1921年。これはフランク・ナイトの"Risk, Uncertainty and Profit"と同じ年で、両方とも似たテーマを扱っている。それは社会における不確実性の扱いである。それまでの確率論は、統計力学などの物理現象を扱うもので、サイコロの目の出る確率は1/6というように客観的に決まっていた。しかし社会現象にはそういう物理的な規則性があるとは限らないので、これをどう扱うかがむずかしい問題だった。 ナイトは不確実性を客観的なリスクと区別されるものと考えたが、ケインズは両者を総合し
第2回 確率の初歩 | gihyo.jp
今回は、機械学習で使う「確率」のお話です。 確率は、統計的な機械学習のもっとも重要な基礎知識です。とはいえ、確率についてゼロから説明するというのは紙数的にも厳しいため、高校の確率を少し憶えているくらい（期待値や標準偏差など）を前提とし、「高校の確率」と「機械学習の確率」の本質的な相違点について、少し丁寧に見ていく、という形で進めていきます。 機械学習と確率 最初に、機械学習にとって確率はどういう役割なのかを確認しておきましょう。 実のところ、機械学習に確率が必須というわけではありません。ニューラルネットワークやサポートベクターマシンなどの有名な手法も「確率を用いない機械学習」ですし、その他にも数多くの手法があります。しかし、「確率を用いない機械学習」の多くは、「結果のランキングを作りづらい（評価値の大小に意味がない）」「条件が異なる場合の結果を比較できない」などの欠点がありま
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