πのケタ数世界記録の話 - 2010-12-28 - 兼雑記
TCC の作者であるところの Fabrice Bellard という人は何やらものすごくて、 TCC のスライドにも書いたように、 qemu とか ffmpeg の作者であると同時に、πの任意桁を比較的高速に求めるアルゴリズムを開発したり、πをたくさんの桁数計算して、8ヶ月ほど世界一の記録を持っていた人だったりもします。 でまぁそのへんの話。 http://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_computation_of_%CF%80 あたりを見るとわかる通り、世界記録は2002年からずっと、1.2兆桁くらいってのが更新されてなかったのですが、2009年に 2.6兆、2.7兆、と来て、2010年に5兆と来ているみたいです。 2009年の最初の2.6兆というのは T2K Open Supercomputer とかいう 640 ノードとかあるスパコンによる記
0で割るとはどういうこと？
０という数の発見は数学史に大きな影響を与えた出来事であると同時に，様々な厄介ごとが生まれる結果ともなりました。 ０の性質はいろいろありますが，その中の１つに， 「なにと掛け算をしても答えは０」 というものがあります。 ０は何倍したって０だし，どんな数を０倍しても０である，という，小学生でも知っている性質です。 しかし，この分かりやすくて簡単な性質のお陰で，私たちは大いに苦しむことになってしまうのです。 問題です。 「０÷３」 の答えはいくらでしょう？ もちろん，０に決まっています。お菓子が全く何もないのだから，それを３人で分けても，何もない状態のまま，なんていう説明が出来ますね。 では，「３÷０」はいくらでしょうか？ 「そんなもの，０に決まってるじゃないか！」 と，簡単に片付けようとしたそこのあなた！ 事はそう簡単な話ではないのです。 実はこの答え，０ではないのです。 考えてみてください。
服部哲弥日本語ホーム
Welcome to Tetsuya Hattori's web pages in Japanese. Click here to go back to pages in English. 本・解説記事 東京図書「難問克服 ルベーグ積分」 2020年12月刊行 (update 2021/07/02) ルベーグ積分大学院入試問題とは 問題を全面刷新した問題集ですので，大学院入試問題集を勉強された方々にも 損はしません．新たに書き下ろした読み物みたいになった気がします． 共立出版「確率変数の収束と大数の完全法則 － 少しマニアックな確率論入門」 (update 2019/12/22) Amazon.co.jpのランキングを記述する数学モデルの最新版 「強度が位置依存性を持つ確率順位付け模型」 の流体力学極限の存在証明の「扇の要」にある 「流れが定める強度に従う確率順位付け模型」の収束証明 （非
エフイチ大陸の発見と開発には日本人が大きな貢献 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20100713#c ： ティッツの50年前の観察から30年近く誰も顧みなかったことが90年代から、特に21世紀に入って火がついたみたいです。でも、ガウスのようなウルトラ天才は200年前にある程度は見越していた気配があります。 てなことを、 F1の歴史が書いてある論文で一昨日知りました。 > F1はリーマン予想絡みでもホットだとか? その歴史付き論文を読んで、リーマン予想絡みであることと、多くの日本人が本質的に貢献していることを知りました。 今日も、いわゆる一元体F1（エフイチ）の話です。上記コメント内の「F1の歴史が書いてある論文」とは次です。 Title: Mapping F1-land: An overview of geometries over the field with one elementa Authors:
一元体 - Wikipedia
数学において一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、
数学の定期試験で別解がバツにされるようになった理由 - 地下生活者の手遊び
昨日のエントリを別の角度から 飲み仲間のひとりに、数学の個人塾をやっている高校の先輩がいますにゃ。この間、ひさしぶりにこの先輩と飲んだおりに、ちょっとびっくりする話を聞きましたにゃ。 「高校の数学の試験で、授業で教えていない解答をすると×にするようになった」 「はあ！？ 別解はご法度ということですかにゃ？」 「そうだ。中学ではあったんだけど、高校でもそうなった」 「高校って、もしかしてＡ高（僕らの母校で、いわゆる進学校）でそうなんですかにゃ！！？？」 「そうなんだよ。まあ受験生になれば何でもアリになるようだが、１〜２年の定期テストでは別解が認められなくなった」 「工工工工工工工工工エエｴｴエｴｴｴｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪ(ﾟДﾟ;│」 「俺だって信じられねえよ」 「数学って自由なものではなかったのですかにゃ？」 「俺だってそう思いてえよ」 「別解って誉められるものではなかったのですかにゃ
抽象概念と数学学習 - Radium Software
Real-life examples may not be best for teaching maths - BPS Research Digest 身近な具体例の利用は数学学習の助けにならない ― いきいき健康 NIKKEI NET 子供たちに算数を教えるのに，実世界の例を使うのは，いい方法のように思える。分数を教えるのにピザを使ってみたり，小数を教えるのに瓶と水を使ってみたり，とかね。紙の上で「これはこういうものだから，とにかくこうなるんだ」なんてふうに叩き込むよりも，目の前で実際に起こる出来事として見せた方が，実感をもって学ぶことができるんじゃないか……と。 ただ，こういった手法を数学の領域にまで持ち込むのは，あまりいい方法とは言えないかもしれない。オハイオ州立大学の Jennifer Kaminski らが大学生に対して行った実験によれば，抽象的な記号などを使って数学問題を教えら
わたしが知らないスゴ本は、きっとあなたが読んでいる: 子どもが「数学なんて役に立たない」なんて言いだしたら渡す「数学で犯罪を解決する」
天才数学者が犯罪者を追い詰める。 アメリカのドラマ「NUMB3RS」の話だけれど、実際の事件をベースにしている。科学捜査官ならぬ数学捜査官。そのエピソードを糸口にして、元ネタとなっている様々な数学概念を解説するのが本書。サスペンスのドキドキ感と数学のエウレカ！を楽しみながら読む。 まず、ロサンゼルスの連続殺人鬼。若い女を次々と強姦殺人した現場が、街路図に×印で記されている。捜査は行き詰っており、手がかりはない。次はどこで、誰なのか――? この事件を解決する数学の発想がスゴい。わたしなら、「×群の真ん中あたり」しか思いつかないが、この天才数学者は試行錯誤の結果、次の数式を書く。 もちろんわたしにゃチンプンカンプンだった――が、本書ではその肝を解説してくれるので安心して（そしてわたしに訊かないように！）。 これは、連続殺人犯の自宅を絞り込むための式だそうな。犯人は尻尾をつかませないよう、ランダ
数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？…
数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？ ということが理解できません。 「あらゆる科学理論は本質的には仮説であって真理ではありえないので、常に反証される可能性がある。そして反証された時にその理論は敗れ去る」 これは非常に納得できることです。 しかしどうして数学の場合は科学のように反証可能性のようなものがないのかがわかりません。 「論理だから」というのは自分にとっては全然自明ではありません。 そう言われると、なぜ論理だと覆されることがないのか？ という新たな疑問が生まれるだけです。 「論理だから」が本当に正しのか、そしてそれが正しいのならばどうして論理だと覆されないのか、 それともそれ以外の理由があって数学の定理は覆されないのかを教えてください。
ZAKZAK
懐かしい…受験雑誌「大学への数学」生みの親が死去 発刊５０周年を見届け旅立つ… 最期まで若々しかった黒木正憲氏。黒木氏の「大学への数学」（写真下）は日本の数学教育の金字塔となった。 受験雑誌「大学への数学」の生みの親として知られ、４日に８６歳で死去した黒木正憲氏。東大生の半分が愛読しているという数学エリートのバイブルは、解法も生き方もエレガンスを貫く、黒木氏の「師範のプライド」から生まれた。 「数学者としての根っこの部分を与えてくれた」 高校時代、愛読していた京大教授の森重文氏（５７）はそう振り返る。理数系の難関校受験生にとって、巻末に掲載する添削問題集「学力コンテスト」が「数学エリートたちのサロン」だった。森氏も毎月、難問に挑戦したひとり。そして数学界のノーベル賞、フィールズ賞受賞で結実する。「強烈な思い出。思い切り考えることを教えられた」 長身に長髪。柔らかい物腰で女性によくもてた。
数学推理もの - hiroyukikojima’s blog
デブリン&ローデン『数学で犯罪を解決する』ダイヤモンド社を読了した。山形浩生訳である。 数学で犯罪を解決する 作者: キース・デブリン,ゲーリー・ローデン,山形浩生,守岡桜出版社/メーカー: ダイヤモンド社発売日: 2008/04/11メディア: 単行本購入: 19人 クリック: 371回この商品を含むブログ (66件) を見るこれは、アメリカのテレビドラマ『NUMB3RS：天才数学者の事件ファイル』から生まれた本だ。このドラマは、数学者が、数学を使って事件を解決する、というもので、人気シリーズとなっているようである。そしてこの本は、 CIAやFBIなどが、実際に数学を捜査に使っていることを明らかにし、その実例を挙げている本なのである。 かなり読みにくい部分や、解説がまどろっこしい部分もあるのだが、全体としてはとても面白かった。おおざっぱにいうと、統計的な推定を犯罪捜査に活かしている、その
余剰CPU時間を使ってルービックキューブは23手以内で揃うと証明 | スラド サイエンス
3月に「ルービックキューブは25手以内で揃う！」というトピックがあったばかりですが、そのTomas Rokickiが今度は上限を一気に2手下げて23手としました。キューブフォーラムの記事によると、前回と同じ方法で、Sony Pictures Imageworksのレンダリングファームの余剰CPU時間を使い、約7.8コア・年分の計算時間をかけて、ルービックキューブのどんな状態からでも最大23手で完成できることを示したそうです。このレンダリングファームはスパイダーマン3やSurf's Upの制作に使われました。 今回の探索でも21手必要なキューブ状態は発見されていません。対称形の考察などから上限は20手だろうと予想されています。同じアルゴリズムでこれを証明するには、3500コア・年のCPU時間が必要になるとRokickiは見積っています。さらに速い探索手法が考案されるのが早いか、ムーアの法測で
数学は「発見」？それとも「発明」？ | スラド サイエンス
本家記事より。数学とは元から存在するものを人が「発見」するのだろうか？ それとも人間による「発明」なのだろうか？ 古くから議論されているこの論題をScience Newsがあらためて取り上げています。数学者・理論物理学者であるRoger Penrose氏などは数学を「発見」とするプラトン主義の流れを汲む一人ですが、もし数学が元から存在し「発見」されるものならば一体どこに存在するのだろうか？ 人間が考えつく前に数学は存在し得るのだろうか？ と記事は疑問を投げかけています。プラトン主義的な考えを否定するBrian Davies氏はプラトン哲学は現代科学より宗教との共通点の方が多いと論じ、人間の数学的思考が発生する生物学的基礎は最近の脳画像の研究で解明され始めている、とも指摘しています。どちらの立場を取ろうと、数学に長く携わっていると突き当たる論題であることは変わりがないようです。皆様もGWの余
孤独な数学少年 - hiroyukikojimaの日記
芹沢正三さんから、新著を献本いただいた。それは以下。 数論入門―証明を理解しながら学べる (ブルーバックス) 作者: 芹沢正三出版社/メーカー: 講談社発売日: 2008/04/22メディア: 新書購入: 5人 クリック: 132回この商品を含むブログ (13件) を見る今回は、数論をまっこうから書いてくださったようで、またまたすばらしい本に仕上がっている。芹沢さんとは、サイエンスライターの吉永良正さんを仲立ちにして知り合い、(とはいっても手紙だけの間柄で面識はないが)、お互いに新著を献本しあう仲である。ぼくは、中学生のときから、芹沢さんの本にお世話になっている。ぼくが数学の世界に迷い込んだのは、ある意味、芹沢さんのおかげ(せい？）だといっていい。だから、芹沢さんの知り合いになれたのは、光栄至極である。 ぼくは、中1のとき、数学に目覚めた。 忘れもしない、学年の合宿旅行に行ったとき、山歩き
数学の問題を好きなプログラミング言語で解く「Project Euler」 | gihyo.jp
仕事以外でもプログラミングを楽しみたい人は「Project Euler」に挑戦してみてはいかがでしょうか。Project Eulerは数学の問題を好きなプログラミング言語で解き正解数を競うサイトです。答えがあっていればよく、アルゴリズムなどは問われません。現在200近い数の問題があり、2万人以上のユーザ中、全問正解しているのはわずか20人あまりです。 初めのほうは比較的難易度が低く、たとえば最初の問題は次の通りです。 10未満の自然数で3または5の倍数は3、5、6、9です。これらの倍数の和は23になります。1,000未満で3または5の倍数の和を求めなさい。 だんだんと問題が進むにつれ、難易度の高いものやマシンに長い時間かけて計算をさせるものが出てきます。 正解すると該当問題のフォーラムを閲覧でき、そこにはいろんなユーザが回答したソースコードを見ることができます。 英語が苦手な方は、問題文を
理学部数学科ではどんなことを勉強するか。 - ＊「ふっかつのじゅもんがちがいます。」
ということについて語ってるのをあまり見たことがない気がするので、試しに説明してみます。 ただ、僕は理学部数学科卒とはいえ、大学院に進むでもなく卒業後そのまま就職してしまったドロップアウト組なので、数学を正しく理解しているかというとそうでもなく、むしろ「大学のとき一番がんばったのは何ですか？」と言われたらアルバイトだったりする間抜け学生だったので、存分にまゆにつばをつけて読んでください。あと、有識者の突っ込みは歓迎します。 概ねどんなことをするのか 高校までに習うような数学の対象(：xy平面上や複素平面での四則演算や初等関数や微積分とかベクトルとか行列とか)はすごく機能豊富なものだったことを学び、それらが持っている機能のうち一そろいの一部分だけでも色々な面白い性質を持つことを学んでいきます。 どういう風に学ぶの 常に、定義->命題->証明のサイクルで学びます。定義命題証明定義命題証明定義命題
数学科の学生や大学院生はみんなこの論説を一読するといいと思う - MarriageTheorem 別室
元ネタはこちらの記事にある、「論説 数学のすすめ 科学と技術の基盤守ろう」という上毛新聞の2008年3月30日付の論説の紹介。日本における数学研究の「危機的な状況」についての現状と、主に産業界との連携という観点からの改善策についての提言、といった内容なのですが、その論説の結びが以下。 和算は、刺激となり活用の場ともなる自然科学が日本になかったため、十分に発達しなかった。数学研究が同じ道をたどらないよう、しっかり支えたい。 「しっかり支えたい」。なんとも目頭が熱くなる言葉じゃないですか。 数学者の一人として、この論説の筆者ならびに掲載紙である上毛新聞の方々にお礼申し上げます。 元ネタの紹介記事には、こんなことも書かれてありました。 その点からすると、どうしても数学科の人間は「純粋数学の方が高尚だ」と感じてしまいがちだが、その考え自体を改めていくべきなのだと思う。 自分も以前は多少そういうこと
「ブログのエントリーは多い方がページビューが稼げる」という説を統計学的に検証してみた
ここのところ統計学を少しまじめに勉強しているのだが、そこで身につけたばかりのregression analysis（回帰分析）の手法を使って、「ブログのエントリーは多い方がページビューが稼げる」という説が本当かどうかを検証してみることにした。 まずは、このブログの過去２４週間の週ごとのエントリーの数とページビューの数を調べ、エントリーの数をX軸に、ページビューの数をY軸においてプロットしてみる。それだけでもなんとなく傾向があることが分かるのだが、これを最小二乗法を使って、直線で近似してみるとこんな感じになる。 直線の方程式は、Y = 44109 + 3405*X （Y:ページビュー、X:エントリー数）。つまり、このブログの場合、エントリーを書こうが書くまいが、週あたり約４４０００のページビューがあり、エントリーを一つ書くごとに約３４００ページビューづつ増えて行くということになる。 もちろん
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