Нуль

0
Нуль
◄  −2 · −1 · 0 · 1 · 2  ►
Вытворныя словы
Парадкавы лічэбнік	Нулявы
У іншых сыстэмах зьлічэньня
Двайковая	0
Шаснаццаткавая	0
Грэцкая	𐆊
Галерэя здымкаў у Вікісховішчы

Нуль (ад лац. nullus — «ніякі») (0) — цэлы лік, які разьдзяляе на лікавай прамой дадатныя й адмоўныя цэлыя лікі; умоўная велічыня, ад якой пачынаецца вылічэньне падобных ёй велічынь (тэмпэратуры, часу й падобных).

Лічбавы знак «0», які абазначае адсутнасьць велічыні (дабаўлены справа ад лічбы ўдзесяцярае яе).

Асноўныя ўласьцівасьці нуля

• Нуль ня мае знака.
• Любы лік пры складаньні з нулём не мяняецца.
• Пры адніманьні нуля зь любога ліку атрымліваецца той жа лік.
• Дамнажэньне любога ліку на нуль дае нуль.
• Пры дзяленьні нуля на любы лік, акрамя самога 0, атрымліваецца нуль. Дзяленьне нуля на нуль прыводзіць да нявызначанасьці $(0/0)$.
• Нуль зьяўляецца цотным лікам, бо пры дзяленьні на 2 атрымліваецца цэлы лік.
• Дзяленьне на нуль немагчыма ў прасторы камплексных лікаў. На самай справе, калі абазначыць ${\frac {a}{0}}=b$, то па азначэньні дзяленьня фармальна павінна быць $b\cdot 0=a$, у той час як выраз $b\cdot 0$, пры любым камплексным $b$, ровен нулю. Іншымі словамі, для нуля не існуе адваротнага ліку ў прасторы комплексных лікаў. Але гэта магчыма на пашыранай камплекснай плоскасьці.
• Пры ўзьвядзеньні любога ліку, акрамя нуля, ў нулявую ступень па азначэньні атрымліваецца 1: $n^{0}=1$, пры $n\neq 0$.

Абагульненьні

Аналяг нуля можна ўвесьці ў любым мностве, на якім вызначана апэрацыя складаньня; у вышэйшай альгебры такі элемэнт называецца нэўтральным элемэнтам (або, у залежнасьці ад умоўнай назвы групавой апэрацыі, «адытыўным нулём», ці «мультыплікатыўнай адзінкай»). Часьцей за ўсё выкарыстоўваецца рэчаісны нуль, гэта значыць, што нуль у кантэксьце мноства рэчаісных лікаў. Іншыя распаўсюджаныя варыяцыі:

• Нулявая матрыца;
• Нуль-вэктар;
• Пункт (як нульмерны абʼект, ці нульмерная прастора);
• Нулявы мнагачлен.

Адносіны да натуральных лікаў

Існуюць два падыходы да вызначэньня натуральных лікаў — адны аўтары адносяць нуль да натуральных лікаў, Extract of pages 254—255, іншыя — не. У краінах былога СССР (у тым ліку, і Беларусі) у школьных праграмах па матэматыцы не прынята адносіць нуль да натуральных лікаў (бо натуральнымі лікамі там азначаюцца як лікі, якія выкарыстоўваюцца пры лічэньні, а 0 пры лічэньні не выкарыстоўваецца), хоць гэта абцяжарвае некаторыя фармулёўкі (напрыклад, прыходзіцца адрозьніваць дзяленьне з астачай і дзяленьне без астачы).

Ужываньне

У матэматыцы

• Нулявы лік Фібаначы, нулявы лік Мерсена, нулявы трохвугольны лік і г. д.
• 0! (Нуль фактарыял) вызначаецца як 1.
• Становішчы 0 і 360 градусаў супадаюць
• Нуль функцыі

Нявызначанасьці з удзелам нуля

У матэматычным аналізе магчыма 7 нявызначаных сітуацыяў, у 4 зь якіх фармальна прысутнічае нуль (ён абазначае бесканечна малую велічыню):

$\left({\frac {0}{0}}\right)$

$(0^{0})$

$(\infty ^{0})$

$(0\cdot \infty )$

І цалкам вызначаная сытуацыя, калі разглядаецца граніца бесканечна малой велічыні (справа ці зьлева):

• Правая граніца: $\lim _{x\to 0+0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=+\infty$   ці   $\left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}0+0}]{}}+\infty$
• Левая граніца: $\lim _{x\to 0-0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=-\infty$   ці   $\left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}0-0}]{}}-\infty$

У фізыцы

• Абсалютны нуль тэмпэратуры.

У іншых галінах

• ASCII — код кіруючага сымбаля NULL.
• Нулявога году ў юліянскім і Грыгарыянскім календары няма, гэтак жа, як няма нулявога дня ў годзе й нулявога дня ў месяцы. Аднак існуе астранамічнае летазьлічэньне(en), у якім нулявы год ёсьць.
• Нулявы кілямэтар.

Гісторыя

Бабілёнскія матэматыкі выкарыстоўвалі асобны клінапісны значок для шасьцідзесятковага нуля, пачынаючы прыкладна з 300 году да н. э., а іх настаўнікі-шумеры, верагодна, рабілі гэта яшчэ раней.

Своеасаблівыя знакі нуля выкарыстоўвалі яшчэ да нашай эры старажытныя мая і іх суседзі ў Цэнтральнай Амэрыцы (старажытныя мая абазначалі нуль стылізаваным малюнкам ракавінкі).

У Старажытнай Грэцыі лік 0 быў невядомы. У астранамічных табліцах Клаўдзія Пталемея пустыя клеткі пазначаліся сымбалем ο (літара о мікрон, ад стар.-грэц. ονδεν — «нічога»); не выключана, што гэтае абазначэньне паўплывала на зьяўленьне нуля, аднак большасьць гісторыкаў прызнае, што дзесятковы нуль вынайшлі індыйскія матэматыкі. Без нуля быў бы немагчымы вынайдзены ў Індыі дзесятковы пазыцыйны запіс лікаў. Першы знак нуля знойдзены ў індыйскім запісе ад 876 году, ён мае выгляд прывычнага нам кружочка.

У Эўропе доўгі час нуль лічыўся ўмоўным знакам і не прызнаваўся лікам. Нават у XVII стагодзьдзі Валіс пісаў:

«Нуль ня ёсьць лік».

У арытмэтычных працах адмоўны лік тлумачыўся як доўг, а нуль — як сытуацыя поўнага спусташэньня. Поўнаму ўраўнаваньню яго ў правах зь іншымі лікамі асабліва спрыялі працы Леанарда Ойлера.

Глядзіце таксама

• -0 і +0 — фіктыўныя паняцьці ў матэматычным аналізе.
• Машынны нуль
• Лічба 0
• Адмоўны лік
• Дзельнік нуля
• Лік 1 — мультыплікатыўная адзінка

Вонкавыя спасылкі

• Гісторыя нуля
• Чаму нельга дзяліць на нуль? Архівавана 2 красавіка 2015.
• Сымболіка лікаў (нуль) Архівавана 2 красавіка 2015. /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
• Пра супастаўленьне паняткаў «нуль» і «нішто» Архівавана 4 сакавіка 2016. Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
• Уласьцівасьць ліку нуль  (рас.)