Багасян пачаў сваю кар’еру ў марсельскім «Алімпіку», дзе ён гуляў у складзе дубля. У 1992 годзе з мэтай атрымання гульнявой практыкі ён перайшоў у футбольны клуб «Істр», які гуляў на той момант у другой французскай лізе. Пасля сезону ў «Істры» ён вярнуўся ў «Алімпік». У 1994 годзе Алена Багасяна купіў італьянскі клуб з Серыі A «Напалі». Пасля трох гадоў гульні ў неапальскім клубе ён перайшоў у склад «Сампдорыі». За генуэзскі клуб футбаліст гуляў адзін сезон, пасля перайшоў у «Парму», у складзе якой у фінале Кубка УЕФА 1998/99 абыграў сваю былую каманду «Алімпік» з лікам 3:0.
У 2002 годзе Багасян падпісаў кантракт з клубам іспанскага прэм’ер-дывізіёна «Эспаньёл». Пасля сезону гульні ў іспанскім клубе Ален завяршыў кар’еру прафесійнага футбаліста.
Багасян адхіліў прапанову выступаць за Арменію, сваю гістарычную радзіму, быў іграком асновы зборнай Францыі з 1997 па 2002 год. Удзельнічаў у чэмпіянатах свету 1998 і 2002. Стаў чэмпіёнам свету ў 1998 годзе.
Францыя
