Направо към съдържанието

Размито множество

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Определение

Размито множество е множество, за всеки от елементите на което се дефинира степен на принадлежност. Степента на принадлежност представлява число от интервала [0,1]. Една формална дефиниция може да бъде следната:

Нека е дадено множество X, което ще наричаме универсално и едно изображение mA(x), което съпоставя на елемент от X число от интервала [0,1]. Тогава множеството A = {( x, mA(x) ) | x — елемент на X} се нарича размито множество. Изображението m се нарича характеристична функция.

Обединение на размитите множества A и B се нарича размитото множество с характеристична функция m(x) = max (mA(x),mB(x))

Сечение на размитите множества A и B се нарича размитото множество с характеристична функция m(x) = min (mA(x),mB(x))

Допълнение на размитото множество A до X се нарича размитото множество с характеристична функция m(x) = 1 — mA(x). Размитите множества позволяват постепенното оценяване на членството на елементи в комплект. Това е описано с помощта на членство функция на стойност в реалния единица интервал [0, 1].

Свойства

Релации в размитите множества

Нека А и В са произволни множества. Всяко подмножество р на декартовото произведение А х В,се нарича бинарна (или двучленна) релация,определена върху множествата А и В. За елементите а А и в В,казваме че са в релация р. Когато А = В и р е подмножество на А х А,тогава р се нарича бинарна релация в множеството А.

Бинарната релация р в множеството А се нарича рефлексивна релация,ако а * р *в за ∨ а ∈ А.

Релацията р се нарича симетрична релация, ако от а * р * в ⇒ в * р * а ,за произволни а,в ∈ А.

Релацията р се нарича антисиметрична релация,ако а * р * в и в * р * а ⇒ а = в (а , в ∈ А).

Релацията р се нарича транзитивна релация, ако а * р * в и в * р * с ⇒ а * р * с за произволни а , в , с ∈ А.

Размитото множество е нормирано,ако е изпълнено равенството: mA(x)=1 . В настоящата статия всички размити множества се разглeждат като нормирани, т.е mA(x) ∈ [0,1].

Изображения

Нека А и В са произволни множества и А х В е тяхното декартово произведение.Тогава ще въведем следното определение:

Бинарната релация р в множеството А х В ,се нарича изображение на множеството А в множеството В,точно тогава когато за всяко „а“ ∈ А,съществува точно един елемент „в“ ∈ В ,за които е изпълнено условието а * р * в. Елеметът в ∈ В, се нарича образ на елемента а ∈ А , при изображението р и се означава в = р(а) или в = а * р.

В този случай,елементът а ∈ А ,се нарича първообраз на в ∈ В , при изображението р.

Графика

История

Създател на теорията за размитите множества е американският учен Лотфи Аскер Заде (Lotfi Asker Zadeh). Роденият през 1921 г. в Баку – Азербайджан. Заде преподава теория на системите от 1959 г. в университета Бъркли, САЩ. През 1965 г. той публикува първия си труд, посветен на размитите множества (fuzzy sets). Създадената теория скоро се превръща в обект на сериозен интерес в научните и инженерните среди, който продължава и до днес. Професор Заде създава теорията за размита логика (fuzzy logic) през 1973 г., намерила приложение не само в техниката, но и в много други сфери.

Приложение

Размито множество на теория може да бъде използвано в широк спектър от области, като био-информатиката.Размитите множества могат да се прилагат, например, в областта на генеалогични изследвания.Теорията на размитите множества(ТРМ) представлява разширение на обикновената теория на множествата.Тя позволява една по-широка област на приложение,особено в областта на субективната обработка на информация. По същество тя позволява естествен подход при разглеждането на проблеми,в който източник на несигурност се явява по скоро липсата на строго дефинирани критерии за принадлежност към определен клас,отколкото наличието на варианти на случайност.В основата на ТРМ лежи понятието размито множество. То се използва като средство за математическо моделиране на неопределени понятия,които се използват от хората при описание на техните представи за реална система,при описание на техните желания и цели.Наименованието „размито множество“ показа,че елементите,съставящи дадено множество и имащи общо свойство,могат да притежават това свойство в различна степен и следователно да принадлежат в различна степен към съответното множество.Затова в теорията на размитите множества се въвеждат т.нар. „функции на принадлежност“,чрез които се посочва в каква степен всеки елемент принадлежи към множеството. ==Размита логика==. Размитата логика е алтернатива на традиционната логика, при която истината се оценява със стойности от 0,0 до 1,0, където 0,0 представлява абсолютна неистина, а 1,0 е абсолютна истина. Размитата логика е пряко свързана с размитите множества. Размитата логика (Fuzzy logic) е раздел на математическата логика, занимаващ се с теорията на неточно определената информация, която се изразява с приблизителни стойности в интервал (напр. между 0 и 1) или с категории (напр., "топло", "горещо", "студено"). Размитата логикa' (английски: fuzzy logic) е форма на многовариационна логика, произлизаща от тероията на размитие множества с цел да отрази това, което е относително, а не точно Терминът размита логика води началото си от работата и теорията, развита от Лофти Задех. През 1965 г. той предлага теорията на размитите множества и по-късно установява размитата логика на базата на тази теория. РЛ вече е намерила добро приложение в много области където е необходимо управление на сложни динамични системи, докато традиционните методи или не дават необходимите резултати или въобще са неприложими.

Препратки

Допълнителна информация

Шаблон:Математика-мъниче

Взето от „https://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Размито_множество&oldid=4419009“.