চতুর্ভুজ
 | অনুগ্রহ করে এই নিবন্ধ বা অনুচ্ছেদটি সম্প্রসারণ করে এর উন্নতিতে সহায়তা করুন। অতিরিক্ত তথ্যের জন্য আলাপ পাতা দেখতে পারেন।
|
| চতুর্ভুজ | |
|---|---|
 চতুর্ভুজের প্রকারভেদ | |
| প্রান্ত ও ছেদচিহ্ন | ৪ |
| শ্লেফলি প্রতীক | {৪} (বর্গের জন্য ) |
| ক্ষেত্রফল | বিভিন্ন পদ্ধতি; নিচে দেখুন |
| অভ্যন্তরীণ কোণ (ডিগ্রি) | ৯০° (বর্গ এবং আয়তের ক্ষেত্রে) |
জ্যামিতিতে, চারটি সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে।চতুর্ভুজ হলো একটি বহুভুজ যার চারটি বাহু (প্রান্ত) এবং চারটি কোণ বা শীর্ষ রয়েছে। এর ইংরেজি প্রতিশব্দ হচ্ছে কোয়াড্রিল্যাটেরাল। চতুর্ভুজের অন্যান্য নামগুলির মধ্যে রয়েছে টেট্রাগন। বাংলায় চতুর্ভুজ শব্দটি এসেছে 'চতুঃ' (অর্থ চার) ও 'ভুজ' (অর্থ বাহু বা হাত) থেকে। এটি বহুব্রীহি সমাসজাত শব্দ। A, B, C ও D শীর্ষবিন্দুসহ একটি চতুর্ভুজকে কখনও কখনও হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। [১]
চতুর্ভুজ হতে পারে সাধারণ (যা নিজেকে ছেদ করে না), অথবা জটিল (যা নিজেকেই ছেদ করে, বা ক্রস করে)। সাধারণ চতুর্ভুজসমূহ উত্তল (কনভেক্স) অথবা অবতল (কনকেভ) হতে পারে।
ABCD সমতল সাধারণ চতুর্ভুজের অভ্যন্তরীণ কোণসমূহ যোগ করলে ৩৬০ ডিগ্রি হয়।[১]
যেকোনো বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফলের সূত্রের এটি একটি বিশেষ রূপ: S = (n − ২) × ১৮০° (এখানে, n=৪)।[২][৩]
সাধারণ চতুর্ভুজ
[সম্পাদনা]উত্তল চতুর্ভুজ
[সম্পাদনা]
বৈশিষ্ট্য অনুসারে বিভিন্ন নামের চতুর্ভুজ রয়েছে। এর মধ্যে উল্লেখযোগ্য হচ্ছে:
ট্রাপিজিয়াম, সামান্তরিক, রম্বস, আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্র।
সামান্তরিক হলো এক ধরনের আয়তক্ষেত্র যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল। এখান থেকে প্রমাণ করা যায় যে, সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান। সামান্তরিকের প্রতিটি কোণ সমকোণ হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে। আর যখন সামান্তরিকের চারটি বাহুই সমান, তখন এর নাম রম্বস। বর্গক্ষেত্র হল একই সাথে রম্বস ও আয়তক্ষেত্র। অন্যদিকে ট্রাপিজিয়াম হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার দুটি বাহু সমান্তরাল এবং অপর দুটি বাহু অসমান্তরাল। ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি সর্বদা অসমান, সমান হয়ে গেলে তা আর ট্রাপিজিয়াম থাকে না- সামান্তরিকে পরিণত হয়। তবে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুগুলো সমান হতেও পারে।
অবতল চতুর্ভুজ
[সম্পাদনা]জটিল চতুর্ভুজ
[সম্পাদনা]
বিশেষ রেখাংশ
[সম্পাদনা]উত্তল চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল
[সম্পাদনা]কর্ণ
[সম্পাদনা]কর্ণের বৈশিষ্ট্য
[সম্পাদনা]| চতুর্ভুজ | ছেদক কর্ণ | লম্ব কর্ণ | সমান কর্ণ |
|---|---|---|---|
| ট্রাপিজিয়াম | না | টীকা ১ দেখুন | না |
| সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম | না | টীকা ১ দেখুন | হ্যাঁ |
| সমকোণী ট্রাপিজিয়াম | টীকা ৩ দেখুন | টীকা ১ দেখুন | না |
| সামান্তরিক | হ্যাঁ | না | না |
| ঘুড়ি | টীকা ২ দেখুন | হ্যাঁ | টীকা ২ দেখুন |
| আয়তক্ষেত্র | হ্যাঁ | না | হ্যাঁ |
| রম্বস | হ্যাঁ | হ্যাঁ | না |
| বর্গক্ষেত্র | হ্যাঁ | হ্যাঁ | হ্যাঁ |
কর্ণের দৈর্ঘ্য
[সম্পাদনা]কোণের সমদ্বিখণ্ডক
[সম্পাদনা]দ্বিমধ্যমা
[সম্পাদনা]
ত্রিকোণমিতিক অভেদসমূহ
[সম্পাদনা]অসমতা
[সম্পাদনা]সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন বৈশিষ্ট্য
[সম্পাদনা]উত্তল চতুর্ভুজে উল্লেখযোগ্য বিন্দু ও রেখা
[সম্পাদনা]উত্তল চতুর্ভুজের অন্যান্য বৈশিষ্ট্য
[সম্পাদনা]শ্রেণিবিন্যাস
[সম্পাদনা]
স্কিউ চতুর্ভুজ
[সম্পাদনা]
আরও দেখুন
[সম্পাদনা]তথ্যসূত্র
[সম্পাদনা]- ↑ ক খ "Quadrilaterals - Square, Rectangle, Rhombus, Trapezoid, Parallelogram"। Mathsisfun.com। সংগ্রহের তারিখ ২০২০-০৯-০২।
- ↑ "Sum of Angles in a Polygon"। Cuemath। সংগ্রহের তারিখ ২২ জুন ২০২২।
- ↑ Martin, George Edward (১৯৮২), Transformation geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, Theorem 12.1, page 120, আইএসবিএন 0-387-90636-3, এমআর 0718119, ডিওআই:10.1007/978-1-4612-5680-9
বহিঃসংযোগ
[সম্পাদনা]
- Hazewinkel, Michiel, সম্পাদক (২০০১), "Quadrangle, complete", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media, আইএসবিএন 978-1-55608-010-4
- Quadrilaterals Formed by Perpendicular Bisectors, Projective Collinearity and Interactive Classification of Quadrilaterals from cut-the-knot
- Definitions and examples of quadrilaterals and Definition and properties of tetragons from Mathopenref
- A (dynamic) Hierarchical Quadrilateral Tree at Dynamic Geometry Sketches
- An extended classification of quadrilaterals ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৯-১২-৩০ তারিখে at Dynamic Math Learning Homepage ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১৮-০৮-২৫ তারিখে
- The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals by Michael de Villiers