Vés al contingut

−1: diferència entre les revisions

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Exploració interactiva de l'historial
← Edició anterior
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Robot modifica: en:−1 (number)
m Bot elimina espais sobrants
 
(40 revisions intermèdies per 19 usuaris que no es mostren)
Línia 1: Línia 1:
{{Falten referències|data=2017}}
[[Fitxer:Número-1.gif|thumb|Menys u]]
{{vegeu|el nombre|1 aC}}
⚫
En [[matemàtiques]], '''−1''' ('''menys u''') és un [[nombre enter]] [[negatiu]] superior a [[Nombre -2|menys dos]] i inferior de [[zero]]. En la [[numeració romana]] és '''−I'''. La seva [[representació binària]] pot ser −1 o 1111111111111, la [[representació octal]] pot ser −1 o 7777777 i l'[[representació hexadecimal|hexadecimal]] pot ser −1 o FFFFFF. La seva [[factorització en nombres primers]] és 1 × −1 = −1. Es l'[[additiu invers]] d'[[U (nombre)|1]], és a dir, el nombre que, en sumar-li 1, dóna 0.
{{Infotaula nombre
| factoritzacio = No
| expressio_algebraica = No
| hexadecimal = No
| binari = No
}}
⚫
En [[matemàtiques]], '''−1''' ('''menys u''') és un [[nombre enter]] [[negatiu]], que va entre [[Nombre -2|menys dos]] (-2) i [[zero]] (0). La seva [[representació binària]] pot ser −1 o 11...11 (en funció del format i del nombre de bits utilitzats per a representar nombres enters), la [[representació octal]] pot ser −1 o 77..77 (ídem) i l'[[representació hexadecimal|hexadecimal]] pot ser −1 o FF..FF (ídem). La seva [[factorització en nombres primers]] és 1 × −1 = −1. És l'[[additiu invers]] d'[[U (nombre)|1]], és a dir, el nombre que, en sumar-li 1, dona 0. També forma part de la famosa [[identitat d'Euler]]:


<math>e^{i \pi} = -1</math>
⚫
Els negatius tenen algunes propietats similars però lleugerament diferents a les propietats positives ([[U (nombre)|u]]). Els negatius serien un multiplicador d'identitat si no fos pel signe del canvi:

⚫
Els negatius tenen algunes propietats similars però lleugerament diferents a les propietats dels nombres enters positius. Els negatius serien un multiplicador d'identitat si no fos pel canvi de signe:


:<math>(-1) \cdot x = -x</math>
:<math>(-1) \cdot x = -x</math>


L'[[arrel quadrada]] d'un nombre negatiu és la del nombre positiu però [[complex]]. És a dir:
L'[[arrel quadrada]] d'un nombre negatiu N és la mateixa que la del nombre positiu però en el pla [[complex]]. És a dir:


:<math>\sqrt-1 = 1i</math>
:<math>\sqrt{-N} = \sqrt{N \cdot -1} = \sqrt{N} \cdot i</math>


En [[informàtica]], '''−1''' es un valor inicial per a enters i també s'utilitza per a mostrar una variable que no conté cap informació útil.
En [[informàtica]], '''−1''' de vegades és usat en alguns llenguatges de programació per a representar un valor inicial per a enters i també es pot utilitzar per a inicialitzar una variable que no conté cap informació útil si, per exemple, s'està cercant un valor d'una llista de nombres positius.


Ocurrències del menys u:
Ocurrències del nombre menys u:
* Designa l'any [[2 aC]].
* Designa l'any [[2 aC]].


== Propietats matemàtiques ==
⚫
[[Categoria:Nombres enters]]
* És l'[[Oposat (matemàtiques)|invers de l'addició]] del nombre [[U (nombre)|1]], és a dir, el nombre que, quan se li suma a 1, dona 0.
* Té algunes propietats simliars però lleugerament differents a les propietats positives (de l'[[U (nombre)u]]); seria un multiplicador d'identitat si no fos per un canvi de signe: (−1) · x = −x.
* En el context de [[nombre imaginari|nombres imaginaris]], i^2 és igual a −1, on i és la unitat imaginària.
* El nombre −1 està present en la [[identitat d'Euler]]: <math>e^{i \pi} = -1 \,\!</math>.
* És, en [[informàtica]], un valor inicial per a enters en alguns llenguatges; també s'utilitza per mostrar una variable que no conté cap informació útil.


=== Arrels quadrades de −1 ===
[[be:-1]]
Tot i que no hi ha cap arrel quadrada [[nombre real|real]] de −1, el [[nombre complex]] {{mvar|[[Unitat imaginària|i]]}} satisfà {{Math|''i''<sup>2</sup> {{=}} −1}}, i com a tal es pot considerar una [[arrel quadrada]] de −1.<ref name="imaginary">{{Cite book |last=Bauer |first=Cameron |year=2007 |chapter=Chapter 13: Complex Numbers |title=Algebra for Athletes |edition=2nd |publisher=[[Nova Science Publishers]] |location=Hauppauge |page=273 |chapter-url=https://books.google.cat/books?id=GmB1cSGHbZcC&pg=PA273 |isbn=978-1-60021-925-2 |oclc=957126114 }}</ref> L'únic altre nombre complex el quadrat del qual és −1 és −{{Mvar|i}} ja que tot nombre complex diferent de zero té exactament dues arrels quadrades, tal com estableix el [[teorema fonamental de l'àlgebra]]. En l'àlgebra dels [[quaternió|quaternions]] – on el teorema fonamental no aplica – que conté els nombres complexos, l'equació {{Math|''x''<sup>2</sup> {{=}} −1}} té infinites solucions.<ref>{{Cite book |last=Perlis |first=Sam |chapter=Capsule 77: Quaternions |title=Historical Topics in Algebra |chapter-url=https://archive.org/details/historicaltopics0000nati/page/38/mode/2up |chapter-url-access=registration |publisher=[[National Council of Teachers of Mathematics]] |location=Reston, VA |series=Historical Topics for the Mathematical Classroom |volume=31 |year=1971 |page=39 |isbn=9780873530583 |oclc=195566 }}</ref><ref>{{Cite book |last=Porteous |first=Ian R. |author-link=Ian R. Porteous |chapter=Chapter 8: Quaternions |url=https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/porteous3.pdf |title=Clifford Algebras and the Classical Groups |series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics |publisher=[[Cambridge University Press]] |location=Cambridge |volume=50 |pages=60 |year=1995 |doi=10.1017/CBO9780511470912.009 |isbn=9780521551779 |oclc=32348823 |mr=1369094 }}</ref>
[[be-x-old:−1 (лік)]]

[[en:−1 (number)]]
== Referències ==
[[es:Menos uno]]
{{Referències}}
[[fi:−1 (luku)]]

[[fr:−1 (nombre)]]
⚫
[[Categoria:Nombres enters]]
[[he:−1]]
[[ja:−1]]
[[ko:−1]]
[[pt:Menos um]]
[[ru:−1 (число)]]
[[sl:−1 (število)]]
[[sv:−1 (tal)]]
[[uk:-1 (число)]]
[[vi:−1]]
[[zh:-1]]

Revisió de 20:21, 22 set 2024

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.
Aquest article tracta sobre el nombre. Vegeu-ne altres significats a «1 aC».
Infotaula nombre−1
Tipusenter negatiu, nombre enter i nombre senar Modifica el valor a Wikidata
Propietats
Valor−1 Modifica el valor a Wikidata
Altres numeracions
Fórmules
10px Modifica el valor a Wikidata

En matemàtiques, −1 (menys u) és un nombre enter negatiu, que va entre menys dos (-2) i zero (0). La seva representació binària pot ser −1 o 11...11 (en funció del format i del nombre de bits utilitzats per a representar nombres enters), la representació octal pot ser −1 o 77..77 (ídem) i l'hexadecimal pot ser −1 o FF..FF (ídem). La seva factorització en nombres primers és 1 × −1 = −1. És l'additiu invers d'1, és a dir, el nombre que, en sumar-li 1, dona 0. També forma part de la famosa identitat d'Euler:

Els negatius tenen algunes propietats similars però lleugerament diferents a les propietats dels nombres enters positius. Els negatius serien un multiplicador d'identitat si no fos pel canvi de signe:

L'arrel quadrada d'un nombre negatiu N és la mateixa que la del nombre positiu però en el pla complex. És a dir:

En informàtica, −1 de vegades és usat en alguns llenguatges de programació per a representar un valor inicial per a enters i també es pot utilitzar per a inicialitzar una variable que no conté cap informació útil si, per exemple, s'està cercant un valor d'una llista de nombres positius.

Ocurrències del nombre menys u:

Propietats matemàtiques

[modifica]
  • És l'invers de l'addició del nombre 1, és a dir, el nombre que, quan se li suma a 1, dona 0.
  • Té algunes propietats simliars però lleugerament differents a les propietats positives (de l'U (nombre)u); seria un multiplicador d'identitat si no fos per un canvi de signe: (−1) · x = −x.
  • En el context de nombres imaginaris, i^2 és igual a −1, on i és la unitat imaginària.
  • El nombre −1 està present en la identitat d'Euler: .
  • És, en informàtica, un valor inicial per a enters en alguns llenguatges; també s'utilitza per mostrar una variable que no conté cap informació útil.

Arrels quadrades de −1

[modifica]

Tot i que no hi ha cap arrel quadrada real de −1, el nombre complex i satisfà i2 = −1, i com a tal es pot considerar una arrel quadrada de −1.[1] L'únic altre nombre complex el quadrat del qual és −1 és −i ja que tot nombre complex diferent de zero té exactament dues arrels quadrades, tal com estableix el teorema fonamental de l'àlgebra. En l'àlgebra dels quaternions – on el teorema fonamental no aplica – que conté els nombres complexos, l'equació x2 = −1 té infinites solucions.[2][3]

Referències

[modifica]
  1. ↑ Bauer, Cameron. «Chapter 13: Complex Numbers». A: Algebra for Athletes. 2nd. Hauppauge: Nova Science Publishers, 2007, p. 273. ISBN 978-1-60021-925-2. OCLC 957126114. 
  2. ↑ Perlis, Sam. «Capsule 77: Quaternions». A: Historical Topics in Algebra. 31. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1971, p. 39 (Historical Topics for the Mathematical Classroom). ISBN 9780873530583. OCLC 195566. 
  3. ↑ Porteous, Ian R. «Chapter 8: Quaternions». A: Clifford Algebras and the Classical Groups. 50. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, p. 60 (Cambridge Studies in Advanced Mathematics). DOI 10.1017/CBO9780511470912.009. ISBN 9780521551779. OCLC 32348823. 
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=−1&oldid=33990682»