−1: diferència entre les revisions
m simplificant dates de categories de manteniment |
m Bot elimina espais sobrants |
||
| (6 revisions intermèdies per 4 usuaris que no es mostren) | |||
| Línia 1: | Línia 1: | ||
{{ |
{{Falten referències|data=2017}} |
||
{{vegeu|el nombre|1 aC}} |
{{vegeu|el nombre|1 aC}} |
||
{{Infotaula nombre |
{{Infotaula nombre |
||
| factoritzacio |
| factoritzacio = No |
||
| expressio_algebraica = No |
| expressio_algebraica = No |
||
| hexadecimal |
| hexadecimal = No |
||
| binari |
| binari = No |
||
}} |
}} |
||
En [[matemàtiques]], '''−1''' ('''menys u''') és un [[nombre enter]] [[negatiu]], que va entre [[Nombre -2|menys dos]] (-2) i [[zero]] (0). La seva [[representació binària]] pot ser −1 o 11...11 (en funció del format i del nombre de bits utilitzats per a representar nombres enters), la [[representació octal]] pot ser −1 o 77..77 (ídem) i l'[[representació hexadecimal|hexadecimal]] pot ser −1 o FF..FF (ídem). La seva [[factorització en nombres primers]] és 1 × −1 = −1. És l'[[additiu invers]] d'[[U (nombre)|1]], és a dir, el nombre que, en sumar-li 1, dona 0. També forma part de la famosa [[identitat d'Euler]]: |
En [[matemàtiques]], '''−1''' ('''menys u''') és un [[nombre enter]] [[negatiu]], que va entre [[Nombre -2|menys dos]] (-2) i [[zero]] (0). La seva [[representació binària]] pot ser −1 o 11...11 (en funció del format i del nombre de bits utilitzats per a representar nombres enters), la [[representació octal]] pot ser −1 o 77..77 (ídem) i l'[[representació hexadecimal|hexadecimal]] pot ser −1 o FF..FF (ídem). La seva [[factorització en nombres primers]] és 1 × −1 = −1. És l'[[additiu invers]] d'[[U (nombre)|1]], és a dir, el nombre que, en sumar-li 1, dona 0. També forma part de la famosa [[identitat d'Euler]]: |
||
| Línia 23: | Línia 23: | ||
Ocurrències del nombre menys u: |
Ocurrències del nombre menys u: |
||
* Designa l'any [[2 aC]]. |
* Designa l'any [[2 aC]]. |
||
== Propietats matemàtiques == |
|||
* És l'[[Oposat (matemàtiques)|invers de l'addició]] del nombre [[U (nombre)|1]], és a dir, el nombre que, quan se li suma a 1, dona 0. |
|||
* Té algunes propietats simliars però lleugerament differents a les propietats positives (de l'[[U (nombre)u]]); seria un multiplicador d'identitat si no fos per un canvi de signe: (−1) · x = −x. |
|||
* En el context de [[nombre imaginari|nombres imaginaris]], i^2 és igual a −1, on i és la unitat imaginària. |
|||
* El nombre −1 està present en la [[identitat d'Euler]]: <math>e^{i \pi} = -1 \,\!</math>. |
|||
* És, en [[informàtica]], un valor inicial per a enters en alguns llenguatges; també s'utilitza per mostrar una variable que no conté cap informació útil. |
|||
=== Arrels quadrades de −1 === |
|||
Tot i que no hi ha cap arrel quadrada [[nombre real|real]] de −1, el [[nombre complex]] {{mvar|[[Unitat imaginària|i]]}} satisfà {{Math|''i''<sup>2</sup> {{=}} −1}}, i com a tal es pot considerar una [[arrel quadrada]] de −1.<ref name="imaginary">{{Cite book |last=Bauer |first=Cameron |year=2007 |chapter=Chapter 13: Complex Numbers |title=Algebra for Athletes |edition=2nd |publisher=[[Nova Science Publishers]] |location=Hauppauge |page=273 |chapter-url=https://books.google.cat/books?id=GmB1cSGHbZcC&pg=PA273 |isbn=978-1-60021-925-2 |oclc=957126114 }}</ref> L'únic altre nombre complex el quadrat del qual és −1 és −{{Mvar|i}} ja que tot nombre complex diferent de zero té exactament dues arrels quadrades, tal com estableix el [[teorema fonamental de l'àlgebra]]. En l'àlgebra dels [[quaternió|quaternions]] – on el teorema fonamental no aplica – que conté els nombres complexos, l'equació {{Math|''x''<sup>2</sup> {{=}} −1}} té infinites solucions.<ref>{{Cite book |last=Perlis |first=Sam |chapter=Capsule 77: Quaternions |title=Historical Topics in Algebra |chapter-url=https://archive.org/details/historicaltopics0000nati/page/38/mode/2up |chapter-url-access=registration |publisher=[[National Council of Teachers of Mathematics]] |location=Reston, VA |series=Historical Topics for the Mathematical Classroom |volume=31 |year=1971 |page=39 |isbn=9780873530583 |oclc=195566 }}</ref><ref>{{Cite book |last=Porteous |first=Ian R. |author-link=Ian R. Porteous |chapter=Chapter 8: Quaternions |url=https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/porteous3.pdf |title=Clifford Algebras and the Classical Groups |series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics |publisher=[[Cambridge University Press]] |location=Cambridge |volume=50 |pages=60 |year=1995 |doi=10.1017/CBO9780511470912.009 |isbn=9780521551779 |oclc=32348823 |mr=1369094 }}</ref> |
|||
== Referències == |
|||
{{Referències}} |
|||
[[Categoria:Nombres enters]] |
[[Categoria:Nombres enters]] |
||
Revisió de 20:21, 22 set 2024
 |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
|
Aquest article tracta sobre el nombre. Vegeu-ne altres significats a «1 aC». |
 | |
| Tipus | enter negatiu, nombre enter i nombre senar  |
|---|---|
| Propietats | |
| Valor | −1 |
| Altres numeracions | |
| Fórmules | |
| 10px | |
En matemàtiques, −1 (menys u) és un nombre enter negatiu, que va entre menys dos (-2) i zero (0). La seva representació binària pot ser −1 o 11...11 (en funció del format i del nombre de bits utilitzats per a representar nombres enters), la representació octal pot ser −1 o 77..77 (ídem) i l'hexadecimal pot ser −1 o FF..FF (ídem). La seva factorització en nombres primers és 1 × −1 = −1. És l'additiu invers d'1, és a dir, el nombre que, en sumar-li 1, dona 0. També forma part de la famosa identitat d'Euler:
Els negatius tenen algunes propietats similars però lleugerament diferents a les propietats dels nombres enters positius. Els negatius serien un multiplicador d'identitat si no fos pel canvi de signe:
L'arrel quadrada d'un nombre negatiu N és la mateixa que la del nombre positiu però en el pla complex. És a dir:
En informàtica, −1 de vegades és usat en alguns llenguatges de programació per a representar un valor inicial per a enters i també es pot utilitzar per a inicialitzar una variable que no conté cap informació útil si, per exemple, s'està cercant un valor d'una llista de nombres positius.
Ocurrències del nombre menys u:
- Designa l'any 2 aC.
Propietats matemàtiques
[modifica el codi]- És l'invers de l'addició del nombre 1, és a dir, el nombre que, quan se li suma a 1, dona 0.
- Té algunes propietats simliars però lleugerament differents a les propietats positives (de l'U (nombre)u); seria un multiplicador d'identitat si no fos per un canvi de signe: (−1) · x = −x.
- En el context de nombres imaginaris, i^2 és igual a −1, on i és la unitat imaginària.
- El nombre −1 està present en la identitat d'Euler: .
- És, en informàtica, un valor inicial per a enters en alguns llenguatges; també s'utilitza per mostrar una variable que no conté cap informació útil.
Arrels quadrades de −1
[modifica el codi]Tot i que no hi ha cap arrel quadrada real de −1, el nombre complex i satisfà i2 = −1, i com a tal es pot considerar una arrel quadrada de −1.[1] L'únic altre nombre complex el quadrat del qual és −1 és −i ja que tot nombre complex diferent de zero té exactament dues arrels quadrades, tal com estableix el teorema fonamental de l'àlgebra. En l'àlgebra dels quaternions – on el teorema fonamental no aplica – que conté els nombres complexos, l'equació x2 = −1 té infinites solucions.[2][3]
Referències
[modifica el codi]- ↑ Bauer, Cameron. «Chapter 13: Complex Numbers». A: Algebra for Athletes. 2nd. Hauppauge: Nova Science Publishers, 2007, p. 273. ISBN 978-1-60021-925-2. OCLC 957126114.
- ↑ Perlis, Sam. «Capsule 77: Quaternions». A: Historical Topics in Algebra. 31. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1971, p. 39 (Historical Topics for the Mathematical Classroom). ISBN 9780873530583. OCLC 195566.
- ↑ Porteous, Ian R. «Chapter 8: Quaternions». A: Clifford Algebras and the Classical Groups. 50. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, p. 60 (Cambridge Studies in Advanced Mathematics). DOI 10.1017/CBO9780511470912.009. ISBN 9780521551779. OCLC 32348823.