Unió: diferència entre les revisions
mCap resum de modificació |
m neteja i estandardització de codi |
||
| Línia 1: | Línia 1: | ||
{{polisèmia}} |
{{polisèmia}} |
||
La '''unió''' és una operació entre [[conjunt|conjunts]]. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat '''conjunt unió''' o '''conjunt reunió''', format pels elements que pertanyen almenys a un dels conjunts que s'uneixen. S'expressa amb el símbol <math>\cup</math>. |
La '''unió''' és una operació entre [[conjunt|conjunts]]. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat '''conjunt unió''' o '''conjunt reunió''', format pels elements que pertanyen almenys a un dels conjunts que s'uneixen. S'expressa amb el símbol <math>\cup</math>. |
||
:''Per exemple:'' |
:''Per exemple:'' |
||
| Línia 10: | Línia 10: | ||
Quan unim un conjunt amb si mateix, el conjunt unió és el mateix conjunt. |
Quan unim un conjunt amb si mateix, el conjunt unió és el mateix conjunt. |
||
:<math>A\cup A=A</math> |
:<math>A\cup A=A</math> |
||
===Element neutre=== |
===Element neutre=== |
||
El conjunt buit <math>\phi \ </math> és l'[[element neutre]] de la unió. |
El conjunt buit <math>\phi \ </math> és l'[[element neutre]] de la unió. |
||
| Línia 38: | Línia 38: | ||
==Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributiva== |
==Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributiva== |
||
La unió i la [[intersecció]] es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat. |
La unió i la [[intersecció]] es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat. |
||
Revisió del 23:07, 3 set 2020
|
Per a altres significats, vegeu «Unió (desambiguació)». |
La unió és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt unió o conjunt reunió, format pels elements que pertanyen almenys a un dels conjunts que s'uneixen. S'expressa amb el símbol .
- Per exemple:
- Donat A={a,e,i,s} i B={a,e,f,h}, si definim , llavors C={a,e,i,s,f,h}. es llegeix: el conjunt C és igual a la unió dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt unió dels conjunts A i B.
Propietats de la unió
Propietat idempotent
Quan unim un conjunt amb si mateix, el conjunt unió és el mateix conjunt.
Element neutre
El conjunt buit és l'element neutre de la unió.
Propietat commutativa
El conjunt unió resultant és indiferent a l'ordre amb què s'uneixen els conjunts.
Propietat associativa
El conjunt unió resultant quan unim més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les unions.
Unió de complementaris
Si tenim un conjunt i el seu complementari , respecte d'un conjunt , és el conjunt unió de i .
Unió de subconjunts
Si unim un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt unió és A.
- Si tenim els conjunts A i B tal que (A inclou B), llavors
Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributiva
La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.
- La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
- ...
- També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
- ...
