Bølgefunktion

En partikel i en én-dimensionel boks. A) Partiklen i følge klassisk mekanik. B-F) Partiklen i følge kvantemekanik som beskrevet med bølgefunktionen. B-D) er energi-egentilstande, mens E-F) er lineære kombinationer af egentilstande.

Kvantemekanik

Introduktion  • Ordliste  • Historie Baggrund Bra-ket notation  • Gammel kvanteteori  • Hamilton-funktion  • Interferens  • Klassisk mekanik Grundlæggende koncepter Atommodel  • Bølgefunktion  • CPT-teoremet  • Bølgefunktionens kollaps  • Ikke-lokalitet  • Komplementaritet  • Dekohærens  • Kohærens  • Måling  • Sammenfiltring  • Spin  • Superposition  • Tunnelering  • Kvantespring  • Kvanteteleportation  • Kvantetilstand  • Partikel-bølge-dualitet  • Partikel i en boks  • Paulis udelukkelsesprincip  • Symmetri i kvantemekanik  • Ubestemthed  • Virtuel partikel Eksperimenter Bells tests  • Bose-Einstein-kondensat  • Dobbeltspalte  • Frank-Hertz  • Kvante Hall-effekten  • Mach-Zehnder  • Stern–Gerlach Formuleringer Born-Oppenheimer  • Hartree-Fock  • Heisenberg  • Interaktion  • Kurve-integraler  • Matrix-mekanik  • Relativistisk kvantemekanik  • Schrödinger Ligninger Dirac  • Klein–Gordon  • Pauli  • Rydberg  • Schrödinger Fortolkninger  • Københavnerfortolkningen  • de Broglie–Bohm  • Skjulte variabler  • Mange-verdens  • Schrödingers kat Avancerede emner Dc-squid  • Degenereret stof  • Josephson-kontakt  • Kvantecomputer  • Kvanteelektrodynamik  • Kvantefeltteori  • Kvantekaos  • Kvantekemi  • Kvantekromodynamik  • Kvanteoptik  • Kvante-statistisk mekanik  • Kvante-informationsteori  • Kvanteø  • Kvasipartikel  • Rapid single flux quantum  • Resonanstunneldiode  • Resonanstunneltransistor  • Single electron transistor  • Spredningsteori  • Tunneldiode  • Tæthedsmatrix Videnskabsmænd Bell  • Bogoljubov  • Bohm  • Bohr  • Born  • Bose  • de Broglie  • Compton  • Dirac  • Debye  • Ehrenfest  • Einstein  • Everett  • Fock  • Fermi  • Feynman  • Heisenberg  • Hilbert  • Jordan  • Kramers  • von Neumann  • Pauli  • Lamb  • Laue  • Planck  • Raman  • Rydberg  • Schrödinger  • Sommerfeld  • Weyl  • Wigner  • Zeeman  • Zeilinger

Den kvantemekaniske bølgefunktion er den måde, en partikel beskrives på i kvantemekanikken som formuleret med Erwin Schrödingers ligning. Bølgefunktionens værdier er generelt komplekse, og bølgefunktionen er således ikke målbar i sig selv, men den kan relateres til partiklens sandsynlighedstæthedsfunktion $\rho$ ved Born-relationen:

$\rho =\Psi ^{*}\Psi \equiv |\Psi |^{2}$

hvor $\Psi$ er bølgefunktionen, og $\Psi ^{*}$ er den komplekst konjugerede bølgefunktion. Hvis bølgefunktionen er en funktion af koordinaten $x$, er sandsynligheden $P$ for at finde partiklen mellem punkterne $a$ og $b$ givet ved arealet under $\rho$ i det område:

$P(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}\rho (x)dx$

Dette står i modsætning til klassisk mekanik, hvor partiklen kun har én mulig position.

Det samlede areal under $\rho$ er 1

$\int _{-\infty }^{\infty }\rho (x)dx=1$

svarende til 100 % sandsynlighed for at finde partiklen. For bølgefunktionen gælder dermed tilsvarende:

$\int _{-\infty }^{\infty }|\Psi |^{2}dx=1$

Bølgefunktionen kan altså bruges til at beregne forventningsværdien af en observabel. For positionen $x$ er forventningsværdien $\langle x\rangle$ - dvs. den gennemsnitlige værdi, hvis flere partikler i samme tilstand måles - givet ved

$\langle x\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }\Psi (x)^{*}x\Psi (x)dx$

eller bare

$\langle x\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }x\rho (x)dx$

Denne sidste omskrivning kan dog ikke gøres for alle observable. Generelt repræsenteres en observabel $Q$ af en operator ${\hat {Q}}$, der virker på bølgefunktionen. Forventningsværdien er altså givet ved denne formel

$\langle Q\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x){\hat {Q}}\Psi (x)dx$

for enhver observabel.

Se også

• Bølgefunktionens kollaps
• Squeezed lystilstande