About: Duality (mathematics)

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Duality (mathematics) Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatDualityTheories, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FDuality_%28mathematics%29

In mathematics, a duality translates concepts, theorems or mathematical structures into other concepts, theorems or structures, in a one-to-one fashion, often (but not always) by means of an involution operation: if the dual of A is B, then the dual of B is A. Such involutions sometimes have fixed points, so that the dual of A is A itself. For example, Desargues' theorem is self-dual in this sense under the standard duality in projective geometry.

Attributes	Values
rdf:type	agent yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Explanation105793000 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:Process105701363 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Theory105989479 yago:Thinking105770926 yago:WikicatDualityTheories
rdfs:label	مثنوية (رياضيات) (ar) Dualität (Mathematik) (de) Dualidad (matemática) (es) Duality (mathematics) (en) Dualité (mathématiques) (fr) Dualità (matematica) (it) 쌍대성 (ko) Двойственность (ru) 对偶 (数学) (zh) Дуальність (uk)
rdfs:comment	في الرياضيات، تحوّل المثنوية المفاهيم أو المبرهنات أو الهياكل الرياضية إلى مفاهيمَ ومبرهنات وهياكل أخرى، عن طريق دالة متباينة، وغالبًا عن طريق دالة ارتدادية: إذا كانت A هي مثنوية B ، فإنّ B هي مثنوية A. قد تحتوي مثل هذه الارتدادات على نقاط ثابتة، بحيث تكون مثنوية A هي نفسها A. مثلاً مبرهنة ديزارغ هي مثنوية ذاتياً في ظل الازدواجية القياسية في الهندسة الإسقاطية. في السياقات الرياضية، للمثنوية معانٍ عديدة. وقد وصف بأنه «مفهوم واسع الانتشار ومهم في الرياضيات (الحديثة)» و «موضوع عام مهم له مظاهر في كل مجال من مجالات الرياضيات تقريبًا». (ar) In vielen Bereichen der Mathematik kommt es oft vor, dass man zu jedem Objekt der jeweils betrachteten Klasse ein weiteres Objekt konstruieren und zur Untersuchung von heranziehen kann. Dieses Objekt wird dann mit oder ähnlich bezeichnet, um die Abhängigkeit von zum Ausdruck zu bringen. Wendet man dieselbe (oder eine ähnliche) Konstruktion auf an, erhält man daraus ein mit bezeichnetes Objekt. Häufig stehen und in einer engen Beziehung, sind z. B. gleich oder isomorph, weshalb Informationen über enthalten muss. Man nennt dann das zu duale und das biduale Objekt. In der zugehörigen mathematischen Dualitätstheorie untersucht man dann, wie Eigenschaften von zu Eigenschaften von übersetzt werden können und umgekehrt. (de) En mathématiques, le mot dualité a de nombreuses utilisations. Une dualité est définie à l'intérieur d'une famille F d'objets mathématiques, c'est-à-dire qu'à tout objet X de F on associe un autre objet Y de F. On dit que Y est le dual de X et que X est le primal[réf. nécessaire] de Y. Si X = Y (par = on peut sous-entendre des relations d'isomorphies complexes), on dit que X est autodual. Dans de nombreux cas de dualité, le dual du dual est le primal. Ainsi, par exemple, le concept de complémentaire d'un ensemble pourrait être vu comme le premier des concepts de dualité. (fr) 쌍대성(雙對性; duality)은 수학과 물리학에서 자주 등장하는 표현이다. 보통 어떤 수학적 구조의 쌍대(雙對; dual)란 그 구조를 ‘뒤집어서’ 구성한 것을 말하는데, 엄밀한 정의는 세부 분야와 대상에 따라 각각 다르다. 쌍대의 쌍대는 자기 자신이므로 어떤 대상과 그 쌍대는 서로 일종의 한 ‘켤레’를 이룬다고 할 수 있으며, 이를 쌍대관계(雙對關係)라고 한다. (ko) 在数学领域中，对偶一般来说是以一对一的方式，常常（但并不总是）通过某个对合算子，把一种概念、公理或数学结构转化为另一种概念、公理或数学结构：如果A的对偶是B，那么B的对偶是A。由于对合有时候会存在不动点，因此A的对偶有时候会是A自身。比如射影几何中的笛沙格定理，即是在这一意义下的自对偶。对偶在数学背景当中具有很多种意义，而且，尽管它是“现代数学中极为普遍且重要的概念（a very pervasive and important concept in (modern) mathematics）”并且是“在数学几乎每一个分支中都会出现的重要的一般性主题（an important general theme that has manifestations in almost every area of mathematics）”，但仍然没有一个能把对偶的所有概念统一起来的普适定义。在两类对象之间的对偶很多都和（pairing），也就是把一类对象和另一类对象映射到某一族标量上的双线性函数相对应。例如，线性代数的对偶对应着把线性空间中的向量对双线性映射到标量上，广义函数及其相关的也对应着一个配对且在该配对中可用试验函数来对广义函数进行积分，庞加莱对偶从给定流形的子流形之间的配对的角度看同样也对应着。 (zh) Дуа́льність (двоїстість) — принцип, що сформульований у деяких розділах математики і полягає в тому, що кожному правильному твердженню цього розділу відповідає інше твердження, яке можна отримати з першого заміною понять, які входять до нього, іншими, так званими дуальними до них поняттями. (uk) In mathematics, a duality translates concepts, theorems or mathematical structures into other concepts, theorems or structures, in a one-to-one fashion, often (but not always) by means of an involution operation: if the dual of A is B, then the dual of B is A. Such involutions sometimes have fixed points, so that the dual of A is A itself. For example, Desargues' theorem is self-dual in this sense under the standard duality in projective geometry. (en) En matemáticas, una dualidad, en términos generales, traduce conceptos, teoremas o estructuras matemáticas en otros conceptos, teoremas o estructuras, mediante una correspondencia uno a uno, a menudo (pero no siempre) por medio de una operación de involución: si el dual de A es B, entonces el dual de B es A. Tales involuciones a veces tienen puntos fijos, de modo que el dual de A es A en sí mismo. Por ejemplo, el teorema de Desargues expresa una condición auto dual en este sentido bajo el concepto de dualidad en geometría proyectiva. f: V → W su dual f∗: W∗ → V∗ (es) In matematica il tema della dualità è importante e pervasivo,ma non vi è una definizione universalmente accettata in grado di unificaretutte le sue accezioni. In linea generale si può dire che una dualità è una endofunzione che agisce suuna teoria matematica, da intendersi come un sistema logicamente coerente di definizioni,teoremi e strutture, in modo da trasformare tali componenti in altre definizioni, teoremi e strutture. (it)
foaf:depiction
dcterms:subject	Duality theories
Wikipage page ID	609737 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1092848557 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Cambridge University Press Cartesian product Power set Princeton University Press Projective geometry Projective plane Pullback (category theory) Quantum mechanics Epimorphism Face lattice List of dualities Modal logic Monomorphism Tannaka–Krein duality Basis (linear algebra) Bilinear form De Rham cohomology Riesz representation theorem Character group Upper and lower bounds Vector space Velocity De Morgan's laws Delaunay triangulation Derived category Injective module Intersection number Affine scheme John Wiley & Sons Order isomorphism Perfect pairing Compact-open topology Compact space Complement (set theory) Complex number Convolution Mathematical analysis Mathematics Maxwell's equation Order theory Optimization (mathematics) Closure (topology) Duality theories Electric field Function composition Functors Fundamental theorem of Galois theory Galois connection Galois theory Geometry Momentum Constant sheaf Converse relation Convex hull Convex polytope Coproduct Theorem Equivalence of categories Opposite category Limit (category theory) Linear algebra Linear operator Locally compact

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3331 as of Sep 2 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 38 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software