About: Von Neumann–Bernays–Gödel set theory     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatSystemsOfSetTheory, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FVon_Neumann%E2%80%93Bernays%E2%80%93Gödel_set_theory

In the foundations of mathematics, von Neumann–Bernays–Gödel set theory (NBG) is an axiomatic set theory that is a conservative extension of Zermelo–Fraenkel–choice set theory (ZFC). NBG introduces the notion of class, which is a collection of sets defined by a formula whose quantifiers range only over sets. NBG can define classes that are larger than sets, such as the class of all sets and the class of all ordinals. Morse–Kelley set theory (MK) allows classes to be defined by formulas whose quantifiers range over classes. NBG is finitely axiomatizable, while ZFC and MK are not.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Von Neumannova–Bernaysova–Gödelova teorie množin (cs)
  • Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (de)
  • Teoría de conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel (es)
  • Théorie des ensembles de von Neumann-Bernays-Gödel (fr)
  • Teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel (it)
  • 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론 (ko)
  • Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer (nl)
  • Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя (ru)
  • Teoria dos conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel (pt)
  • Von Neumann–Bernays–Gödel set theory (en)
  • 冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论 (zh)
  • Теорія множин фон Неймана — Бернайса — Геделя (uk)
rdfs:comment
  • Von Neumannova-Bernaysova-Gödelova teorie množin (někdy také označovaná jako Gödelova-Bernaysova teorie množin nebo NBG či GB) je jedním z nejšířeji přijatých a používaných axiomatických systémů teorie množin. Stejně jako v případě Zermelovy-Fraenkelovy teorie množin nebo Kelleyova-Morseova teorie množin se jedná o (úspěšný) pokus postavit teorii množin a tím i celou moderní matematiku na přísných formálních základech, které zabrání sporům typu Russellova paradoxu. (cs)
  • Die Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (NBG) ist eine Axiomatisierung der Mengenlehre. Sie ist nach John von Neumann, Paul Bernays und Kurt Gödel benannt, da sie auf Arbeiten dieser Mathematiker aufbaut. Im Mengenbereich ist sie äquivalent zur weiter verbreiteten Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZFC). Im Gegensatz zu ZFC sind die Objekte von NBG nicht nur Mengen, sondern vielmehr Klassen. Mengen sind spezielle definierte Klassen: Eine Klasse heißt Menge, wenn sie Element einer Klasse ist. Die Klassen von NBG können damit nur Mengen als Elemente enthalten. Es gibt auch Klassen, die keine Mengen sind; sie werden als echte Klassen bezeichnet (etwas scherzhaft auch als Unmengen). (de)
  • La teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel (denotada NBG) es una teoría de conjuntos axiomática. Su noción primitiva es la de clase, en lugar de conjunto como en la teoría de Zermelo-Fraenkel (denotada ZF). A diferencia de otras teorías de conjuntos, NBG es finitamente axiomatizable. (es)
  • Nello studio dei fondamenti della matematica, la teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel (NBG) è una teoria assiomatica degli insiemi che costituisce un'estensione conservativa della canonica teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta (ZFC). Una formula nel linguaggio di ZFC è dimostrabile in NBG se e solo se è dimostrabile in ZFC. L'ontologia di NBG include le classi proprie, oggetti che possono avere elementi ma che non possono essere elementi a loro volta. Il principio di comprensione di NBG è predicativo; le variabili quantificate nella formula possono spaziare solo all'interno di insiemi. Permettere la comprensione trasforma NBG nella (MK). NBG, a differenza di ZFC e di MK, può essere finitamente assiomatizzata. (it)
  • Em fundamentos da matemática, a teoria dos conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel (NGB)é uma extensão do sistema ZFC para a teoria axiomática dos conjuntos (pt)
  • 在数学基础中，冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论（英語：von Neumann–Bernays–Gödel Set Theory，NBG）是设计生成同Zermelo-Fraenkel 集合论与选择公理一起（ZFC）同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理，即是不使用公理模式。 NBG首先由冯·诺伊曼在1920年代提出，從1937年开始由作修改，在1940年由哥德尔进一步简化。 不像ZFC，NBG只有有限多个公理。在1961年证明，不可能找到在逻辑上等价于ZFC的有限数目的公理；因此NBG的语言有能力谈论真类同谈论集合一样，并且关于集合的陈述在NBG中是可证明的，当且仅当它在ZFC中是可证明的（就是说NBG是ZFC的保守扩展）。 (zh)
  • La théorie des ensembles de von Neumann–Bernays–Gödel, abrégée en NBG ou théorie des classes, est une théorie axiomatique essentiellement équivalente à la théorie ZFC de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix (et avec les mêmes variantes possibles), mais dont le pouvoir expressif est plus riche. Elle peut s’énoncer en un nombre fini d’axiomes, et donc sans schéma, au contraire de ZFC (voir schéma d'axiomes de compréhension et schéma d'axiomes de remplacement). Ceci n’est possible que grâce à une modification du langage de la théorie, qui permet de parler directement de classe, une notion par ailleurs utile en théorie des ensembles et qui apparaissait déjà, de façon assez informelle, dans les écrits de Georg Cantor dès avant 1900. (fr)
  • In the foundations of mathematics, von Neumann–Bernays–Gödel set theory (NBG) is an axiomatic set theory that is a conservative extension of Zermelo–Fraenkel–choice set theory (ZFC). NBG introduces the notion of class, which is a collection of sets defined by a formula whose quantifiers range only over sets. NBG can define classes that are larger than sets, such as the class of all sets and the class of all ordinals. Morse–Kelley set theory (MK) allows classes to be defined by formulas whose quantifiers range over classes. NBG is finitely axiomatizable, while ZFC and MK are not. (en)
  • 수학기초론에서 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론(영어: von Neumann–Bernays–Gödel set theory, 약자 NBG)은 체르멜로-프렝켈 집합론(ZFC)의 보존적 확장 형태의 공리적 집합론이다. 순수하게 집합에 대한 명제에 대하여, ZFC(선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론)에서의 증명 가능성과 NBG에서의 증명 가능성이 서로 동치다. 또한 재귀적 정의를 허용할 경우 NBG는 (Morse–Kelley set theory, 약자 MK)가 된다. NBG는 ZFC나 MK와 다르게 유한적으로 공리화가능(finitely axiomatizable)하다. (ko)
  • De Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer (NBG) is een axiomatisering van de verzamelingenleer. Zij bouwt voort op de axioma's van de eerste orde predicatenlogica en een aantal extra axioma's uit de verzamelingenleer. NBG is vernoemd naar de wiskundigen, John von Neumann, Paul Bernays en Kurt Gödel, omdat deze verzamelingenleer zich op werken van deze wiskundigen uit respectievelijk de jaren 1925/1927, 1937 en 1940 baseert. NBG is gelijkwaardig aan de meer wijdverbreide Zermelo-Frankel-Cantor-verzamelingenleer (ZFC). In tegenstelling tot ZFC zijn de basisobjecten van NBG geen verzamelingen, maar klassen. Verzamelingen zijn in NBG als volgt gedefinieerd: Een klasse is precies dan een verzameling, wanneer zij een element van een klasse is. Formeel betekent dit: (nl)
  • Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя (NBG, аксиоматика Гёделя — Бернайса) в метаматематике — одна из основных аксиоматических теорий множеств. Эта система является расширением канонической теории Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC). Предложения, сформулированные на языке теории ZFC, доказуемы в ZFC тогда и только тогда, когда они доказуемы в NBG. (ru)
  • Теорія множин та класів фон Ноймана — Бернайса — Геделя (скорочено NBG) — аксіоматична теорія першого порядку, що є (консервативним) розширенням теорії множин ZF Цермело — Френкеля. На відміну від ZF, NBG є скінченно аксіоматизовною теорією, яка дозволяє вільно оперувати як множинами, так і класами. Окрім стандартних логічних зв'язок, кванторів та символу рівності, мова теорії NBG включає символ бінарного відношення , що інтерпретується як належність. Два класи називають рівними, якщо вони складаються з однакових елементів, тобто , якщо . (uk)
name
  • Theorem (en)
  • Class existence theorem (en)
  • Tuple lemma (en)
foaf:depiction
  • http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/JohnvonNeumann-LosAlamos.gif
  • http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/NBG_Evolution_svg.svg
  • http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Kurt_gödel.jpg
dcterms:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024


Alternative Linked Data Documents: ODE     Content Formats:   [cxml] [csv]     RDF   [text] [turtle] [ld+json] [rdf+json] [rdf+xml]     ODATA   [atom+xml] [odata+json]     Microdata   [microdata+json] [html]    About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3331 as of Sep 2 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (62 GB total memory, 41 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software