„Kubisches Kristallsystem“ – Versionsunterschied
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[[Datei:Sphalerite-221270.jpg|miniatur|[[Sphalerit]]stufe (Größe: 2,3 × 2,3 × 1,2 cm) aus der Idarado Mine, Colorado, USA]]
Das '''kubische Kristallsystem''' gehört zu den sieben [[Kristallsystem]]en in der [[Kristallographie]].
Es umfasst alle [[Punktgruppe]]n, die in vier unterschiedlichen Richtungen jeweils eine drei[[Symmetrie (Geometrie) #Rotationssymmetrie / Drehsymmetrie|zählige]] Dreh- oder [[Drehinversion]]s<nowiki></nowiki>achse besitzen. Diese vier dreizähligen Achsen verlaufen in kubischen Kristallen entlang der vier [[Diagonale (Geometrie) #Diagonalen in der Raumgeometrie|Raumdiagonalen]] der [[Elementarzelle]]n, deren Gestalt einem [[Würfel (Geometrie)|Würfel]] entspricht.
Das kubische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen <math> \ 2 3, \, m \bar 3, \, 4 3 2,\, \bar 4 3 m </math> und <math> m \bar 3 m </math>. Sie bilden die kubische [[Kristallfamilie]] und können mit dem kubischen [[Holoedrie#Holoedrien im dreidimensionalen Raum|Gittersystem]] beschrieben werden.▼
Oft werden auch drei vierzählige Drehachsen als Eigenschaft des kubischen Kristallsystems angegeben. Dies stimmt für das Achsensystem und die abstrakten kubischen Gitter, aber nicht allgemein für [[Kristallstruktur]]en, da es kubische Punktgruppen gibt, die ''keine'' vierzählige Symmetrie besitzen.
== Gittersystem ==
Das kubische Gittersystem hat die [[Holoedrie]] <math>
* <math>a = b = c</math>
* <math>
Die Aufstellung erfolgt im Allgemeinen gemäß dem in den [[International Tables for Crystallography]] vorgegebenen Standard.
Das kubische Gittersystem wird abgekürzt mit
== {{Anker|Bravaisgitter}} Bravais-Gitter ==
[[Datei:Elementarzelle einer Kubisch primitiven Elementarzelle.png|mini|[[Elementarzelle]] einer Kubisch primitiven Kristallstruktur]]
[[Datei:Elementarzelle einer kubisch raumzentrierten Elementarzelle.png|mini|Elementarzelle einer kubisch raumzentrierten Kristallstruktur]]
[[Datei:Elementarzelle einer kubisch flächenzentrierten Kristallstruktur.png|mini|Elementarzelle einer kubisch flächenzentrierten Kristallstruktur]]
<gallery>
Lattic_simple_cubic.svg|Kubisch primitives Gitter
Lattice_body_centered_cubic.svg|Kubisch raumzentriertes Gitter
Lattice_face_centered_cubic.svg|Kubisch flächenzentriertes Gitter
</gallery>
Im Kubischen gibt es drei [[Bravais-Gitter]], die in der Literatur auch oft mit ihrer englischen Abkürzung bezeichnet werden:
* das primitive Gitter (sc für ''simple cubic'') * das * das flächenzentrierte Gitter (kfz bzw. fcc für ''face centered cubic'') === Anmerkungen zur Verwendung des Begriffs Gitter ===
Die Kristallstruktur wird durch ein Gitter und eine Basis beschrieben. Das Gitter (auch [[Raumgitter]] oder Translationsgitter genannt) ist die Menge aller
Kristallstrukturen, die nicht nur dasselbe Kristallgitter besitzen, sondern bei denen auch dieselben [[Punktlage|Lagen]] besetzt sind (allerdings mit unterschiedlichen Atomen) Während diese Begriffsverwendung noch vernünftig ist, so gibt es
* Die Punkte, die zur Darstellung von Bravais-Gittern verwendet werden, stellen ''keine'' Atome dar. Es gibt nämlich Strukturtypen, bei denen im Ursprung des Gitters kein Atom liegt. (Der bekannteste Strukturtyp mit dieser Eigenschaft ist die
* Es gibt keine kubisch-primitiven (-raumzentrierten bzw. -flächenzentrierten) Kristallsysteme
* Die Begriffe hcp (''hexagonal closed packed'') und ccp (''cubic closed packed'') stehen für [[Dichteste Kugelpackung|
=== Darstellung durch primitive Gitter ===
Die zentrierten kubischen Gitter können auch durch primitive (allerdings nicht-kubische) Gitter beschrieben werden. Der Zusammenhang zwischen den primitiven und nicht-primitiven Gittervektoren wird in folgender Tabelle zusammengestellt.
Dabei ist <math>a</math> jeweils die [[Gitterkonstante]] und ''nicht'' zwangsläufig die Länge des Vektors <math>\vec{a}</math>. Die Formel zur Berechnung findet man im Artikel zum [[Reziprokes Gitter|Reziproken Gitter]]
{| class="wikitable"
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! Gittertyp !! Gittervektoren des realen Gitters !! Gittervektoren des reziproken Gitters
|-
| sc-Gitter || <math> \vec{a} = a \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{b} = a \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \vec{c} = a \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} </math> || <math> \vec{a
|-
| bcc-Gitter || <math> \vec{a} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} </math> || <math> \vec{a
|-
| fcc-Gitter || <math> \vec{a} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{b} =\frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec{c} = \frac{a}{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} </math> || <math> \vec{a
|}
Das reziproke Gitter eines sc-Gitters ist also wieder ein sc-Gitter
Das reziproke Gitter eines fcc-Gitters ist ein bcc-Gitter und umgekehrt.
== Punktgruppen im kubischen Kristallsystem und ihre physikalischen Eigenschaften ==▼
Zur Beschreibung der kubischen Kristallklassen in [[Hermann-Mauguin-Symbolik]] werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gitter-System angegeben.▼
Charakteristisch für die kubischen Raumgruppen ist eine 3 ({{overline|3}}) an der 2. Stelle des Raumgruppensymbols.▼
▲Das kubische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen <math>
▲Zur Beschreibung der kubischen Kristallklassen in [[Hermann-Mauguin-Symbolik]] werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gitter-System angegeben
* die Blickrichtung des 1. Symbols ist die ''a''-Achse <100>
* die Blickrichtung des 2. Symbols die Raumdiagonale <111>
* die Blickrichtung des 3. Symbols die Flächendiagonale <110>.
▲Charakteristisch für die kubischen Raumgruppen ist eine
{| class="wikitable" style="text-align:center"
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| 28
| rowspan="5" | kubisch
| align="left" | [[tetraeder|tetraedrisch]]-[[Pentagondodekaeder|pentagondodekaedrisch]]
| ''T''
| 23
| 23
| rowspan="2" | ''m''{{
| 195–199
| +
Zeile 96 ⟶ 107:
| align="left" | disdodekaedrisch
| ''T''<sub>''h''</sub>
| 2/''m''{{
| ''m''{{
| 200–206
| –
Zeile 103 ⟶ 114:
| –
| –
| [[Pyrit]]<br />[[Alaune #Kalialaun|Kalialaun]]
|-
| 30
| align="left" | [[Pentagonikositetraeder|pentagon-ikositetraedrisch]]
| ''O''
| 432
| 432
| rowspan="3" | ''m''{{
| 207–214
| +
Zeile 121 ⟶ 132:
| align="left" | hexakistetraedrisch
| ''T''<sub>''d''</sub>
| {{
| {{
| 215–220
| –
Zeile 133 ⟶ 144:
| align="left" | hexakisoktaedrisch
| ''O''<sub>''h''</sub>
| 4/''m''{{
| ''m''{{
| 221–230
| –
Zeile 144 ⟶ 155:
| colspan="13" align="left" |
<references group="Anm.">
<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet
:„'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten :„'''+'''“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist </references>
|}
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* [http://gastein-im-bild.info/stein/s_krikub.html kubisches Kristallsystem]
* [http://www.chemieunterricht.de/dc2/kristalle/kubisch2.htm kubische Kristalle einbeschrieben in einen Hexaeder]
* [http://www.ifg.uni-kiel.de/kubische_Formen alle kubische Kristallklassen, ihre Formen und deren stereographische Projektionen (interaktives Java
* [https://lp.uni-goettingen.de/get/text/6652 Berechnung von Packungsdichten verschiedener kubischer Kristalle]
* [[Mineralienatlas: kubisch]] (Wiki)
{{Navigationsleiste Kristallsysteme}}
{{Normdaten|TYP=s|GND=4314776-8}}
[[Kategorie:Kubisches Kristallsystem| ]]
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