„Gruppenhomomorphismus“ – Versionsunterschied
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→Definition: \forall -> für alle |
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Aus dieser Definition folgt, dass ein Gruppenhomomorphismus das [[Neutrales Element|neutrale Element]] <math>e_G</math> von <math>G</math> auf das neutrale Element <math>e_H</math> von <math>H</math> abbildet:
:<math>\phi\left(e_G\right)=e_H</math>,
denn für alle <math>g \in G</math> gilt
:<math>\phi\left(g\right) = \phi\left(g \circ e_G\right) = \phi\left(g\right)\star\phi\left(e_G\right)
also ist <math>\phi\left(e_G\right)</math> das neutrale Element in <math>H</math>.
Weiterhin folgt, dass er [[Inverses Element|Inverse]] auf Inverse abbildet:
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