Benutzer:Alexrk2/KWS

Übersicht

Projektion	Beispiel	Verwendung
Plattkarte		Vorzugsweise als Positionskarte zu verwenden - wegen der einfachen Handhabung in der Vorlageneinbindung (auch in anderen Wikipedia-Projekten). Bei sehr großen Gebieten oder in Polnähe verursacht diese Projektion jedoch zu starke Verzerrungen (bzgl Fläche, Form und Entfernungen). Die Pole selbst können mit dieser Projektion garnicht dargestellt werden.
Mittabstandstreue Azimutalprojektion in Pollage		Für Polregionen mit Pol als Projektionszentrum. Geeignet für Darstellungen bis ca 30° Entfernung vom Pol (d.h. Gebiete über 60°N und unter 60°S). Bei 30° Entfernung beträgt die größte Verzerrung entlang der Breitengrade 4,7%.
Flächentreue Azimutalprojektion		Für große Gebiete mit ungefähr gleicher Nord-Süd- wie West-Ost-Ausdehnung geeignet. Ebenfalls gut geeignet für Karten, die über den Äquator gehen (zB Afrika). Wegen ihrer Flächentreue wird diese Projektion gern auch für statistische Karten verwendet.
Längentreue Kegelprojektion		Für Gebiete mit starker West-Ost-Ausdehnung in mittleren bis polnahen Breitengraden (ohne Überschreitung des Äquators). Wird häufig bei Karten Russlands und der ehem. Sowjetunion verwendet.

Plattkarte (Equirectangular Projection)

Hilfe und Beispiel für GMT

→ 6.3.6 Cylindrical Equidistant Projection (-Jq -JQ)

pscoast -R5.5/15.5/47.2/55.1 -JQ0/51/14c -I2/0.25p,azure2 -N1/0.25 -W0.25p,blue -Ggray90 -Sazure1 -Di > test.ps

• -JQ0/51/14c -JQ für Cylindrical Equidistant Projection; 51 für mittleren Breitengrad (bestimmt die vertikale Streckung)

Verwendung in Positionskarten-Vorlage

 {{#switch:{{{1}}}
 | name   = Deutschland
 | top    = 55.1
 | bottom = 47.2
 | left   = 5.5
 | right  = 15.5
 | image  = Germany location map.svg
 }}

Beispiele

• Vorlage:Positionskarte Deutschland

Mittabstandstreue Azimutalprojektion in Pollage (Polar Azimuthal Equidistant Projection)

Einschränkungen, Voraussetzungen

Das Projektionszentrum (der Pol) muss genau im Kartenmittelpunkt liegen.

Hilfe und Beispiel für GMT

→ 6.2.5 Azimuthal Equidistant projection (-Je -JE)

pscoast -R-135/-47.57359/45/-47.57359r -JE0/-90/6i -B0g30/g10 -Di -A250 -W > test.ps

• -JE0/-90/6i -JQ für Azimuthal Equidistant projection; 0 = Meridian zur Orientierung, -90 = Breitengrad für den Südpol

Verwendung in Positionskarten-Vorlage

 {{#switch:{{{1}}}
 | name  = Antarktis
 | x     = 50 + <faktorH> * (90+({{{2}}})) * sin(0.017453292519943*({{{3}}}))
 | y     = 50 - <faktorV> * (90+({{{2}}})) * sin(0.017453292519943*(90-({{{3}}})))
 | image = Antarctica location map.svg
 }}

• faktorH = 50/(latH) ...mit latH = Entfernung von der Kartenmitte bis zum linken/rechten Kartenrand in Grad
• faktorV = 50/(latV) ...mit latV = Entfernung von der Kartenmitte bis zum oberen/unteren Kartenrand in Grad

Beispiele

• Vorlage:Positionskarte Antarktis - hier wäre für faktorV und faktorH der Wert 1.6666666667 einzusetzen, da der äußerste Breitengrad -60° beträgt (und 50/30=1.6666666667)

Flächentreue Azimutalprojektion (Lambert azimuthal equal-area projection)

Einschränkungen, Voraussetzungen

Die Formeln der Vorlage rechnen mit sphärischen Koordinaten (auf einer Kugel) - nicht auf einem Ellipsoid. Die Abweichungen sind für die Positionskarten idR jedoch zu vernachlässigen.

Hilfe und Beispiel für GMT

→ 6.2.1 Lambert Azimuthal Equal-Area (-Ja -JA)

pscoast -R-8.9067/33.2307/72.9617/58.9174r -JA10/52/7i -B0g10/g10 -Di -A250 -W > test.ps

• -JA10/52/7i -JA für Lambert Azimuthal Equal-Area projection; 10 = Längengrad; 52 = Breitengrad des Projektionszentrums

Verwendung in Positionskarten-Vorlage

 {{#switch:{{{1}}}
 | name  = Europa
 | x = {{ #expr: <faktorH>*( cos( {{{2}}}*0.01745329252 )*sin( ({{{3}}}-<longitude>)*0.01745329252 ) ) * 
  ( ((1 + sin( {{{2}}}*0.01745329252 )*sin( <latitude>*0.01745329252 )
        + cos( {{{2}}}*0.01745329252 )*cos( <latitude>*0.01745329252 )*cos( ({{{3}}}-<longitude>)*0.01745329252 ) ) *0.5)^ -0.5)
     - (<x0>)
  }}
 | y = {{ #expr: (100+<y0>) - <faktorV>*( cos( <latitude>*0.01745329252 )*sin( {{{2}}}*0.01745329252 ) 
         - sin( <latitude>*0.01745329252 )*cos( {{{2}}}*0.01745329252 )*cos( ({{{3}}}-<longitude>)*0.01745329252 ) ) * 
  ( ((1 + sin( {{{2}}}*0.01745329252 )*sin( <latitude>*0.01745329252 )
        + cos( {{{2}}}*0.01745329252 )*cos( <latitude>*0.01745329252 )*cos( ({{{3}}}-<longitude>)*0.01745329252 ) ) *0.5)^ -0.5)
  }}
 | image = Europe laea location map with borders.svg
 }}

• latitude = Breitengrad des Projektionszentrums
• longitude = Längengrad des Projektionszentrums
• faktorH = Horizontaler Faktor um eine Kartenbreite=100 zu erreichen
• faktorV = Vertikaler Faktor um eine Kartenhöhe=100 zu erreichen
• x0 = X-Wert der unteren-linken Ecke der Karte * faktorH
• y0 = Y-Wert der unteren-linken Ecke der Karte * faktorH

Bestimmung der Vorlagenparameter

Die X/Y-Werte zur Bestimmung von x0, y0 und faktorH, faktorV sind projizierte Koordinaten im (im Koordinatensystem der Kartenprojektion) - und zwar ohne Verwendung eines Maßstabes (d.h. Radius=1).

1.) Bestimmung der Kartenbegrenzung im Koordinatensystem der Kartenprojektion

Weg 1) Die Eck-Koordinaten der Karte sind als Längen-/Breitengrade bekannt

Beispiel für die Europa-Karte:

Untere-linke Ecke: -8,9067; 33,2307

Obere-rechte Ecke: 72,9617; 58,9174

Diese Koordinaten kann man mit dem proj-Befehl[1] transformieren (Parameter sind dabei Projektionszentrum=52/10 und Erdradius=1):

proj +proj=laea +lat_0=52 +lon_0=10 +a=1 -f %.4f
-8.9067 33.2307
-0.2767 -0.2922
72.9617 58.9174
0.4821 0.3589

Weg 2) Die Kartenbegrenzung ist in Form von Koordinaten im projizierten Koordinatensystem der Karte bekannt

Beispiel für die Europa-Karte, Koordinatensystem der Karte EPSG:3035:

Untere-linke Ecke: 2555000; 1350000

Obere-rechte Ecke: 7405000; 5500000

Unter Berücksichtigung des Nullpunkts (false_easting und false_northing) dieses Koordinatensystems (siehe EPSG-Beschreibung) kommt man ebenfalls auf oben die erwähnten Koordinatenpaare der Eckpunkte indem man die Koordinaten-Werte durch den Erdradius 6378137 m (siehe EPSG-Beschreibung) teit.

Also für die Untere-linke Ecke zB:

(2555000-4321000)/6378137 = -0,2769

(1350000-3210000)/6378137 = -0,2916

Die kleinen Abweichungen zu den oberen Werten kommen dadurch zustande, dass im zweiten Fall die Koordinaten durch ellipsoidische Formeln bestimmt wurden und im ersten Fall nur mit spärischen Formeln gerechnet wurde.

2.) Damit sind die Eck-Punkte der Karte im Koordinatensystem der Kartenprojektion bekannt und man kann daraus nun die erforderlichen Parameter ableiten.

faktorH = 100 / (0,4821 - (-0,2767)) = 131,787

faktorV = 100 / (0,3589 - (-0,2922)) = 153,586

x0 = faktorH*-0,2767 = -36,465

y0 = faktorV*-0,2922 = -44,878

Beispiele

• Vorlage:Positionskarte Europa

Längentreue Kegelprojektion (Equidistant conic projection)

Einschränkungen, Voraussetzungen

Bislang gibt es (durch die Beispielkarte Russland) nur vereinfachte Formeln für den Spezialfall Kegeltangente=90° für die Vorlageneinbindung. Dies entspricht dann wiederum der Mittabstandstreuen Azimutalprojektion in Pollage.

Hilfe und Beispiel für GMT

→ 6.1.2 Equidistant conic projection (-Jd -JD)

Beispiele

• Vorlage:Positionskarte Russland

Siehe auch

• fr:Aide:Géolocalisation/en
• fr:Catégorie:Modèle générique de paramétrage de carte

Weblinks

• MathWorld Map Projections
• USGS, Snyder, John P., Map Projections: A Working Manual
• Vergleich verschiedener Kartenprojektionen
• Implementierungen zahlreicher Projektionen in der Geotools Java-Bibliothek