Faktorisierung

Eine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren.

Anwendungsbeispiele:

• Die stets eindeutige Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl (vgl. die Faktorisierungsverfahren um eine Primfaktorzerlegung zu erhalten).
• Algebraische Terme lassen sich häufig durch Ausklammern und die Anwendung binomischer Formeln faktorisieren.
• Polynome lassen sich faktorisieren. Über einem algebraisch vollständigen Körper gibt es sogar immer eine Faktorisierung in Linearfaktoren.
• Eine Matrix kann in Faktoren zerlegt werden, was beispielsweise bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Dreieckszerlegung (auch LU- oder LR-Zerlegung genannt) angewendet wird. Die LR-Zerlegung wird in der numerischen Praxis meist mit dem Gaußschen Eliminationsverfahrens gewonnen.
• Eine weitere Matrizenfaktorisierung aus der Numerik ist die QR-Zerlegung, die normalerweise mittels Householdertransformationen oder Givens-Rotationen gewonnen werden kann.
• Abstrakter versucht man die Elemente von Ringen in elementare Faktoren zu zerlegen. Neben Zahl-, Polynom- und Matrix- können das auch Operator-Ringe sein.
• In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet man die Zerlegung von Zufallsvariablen in unabhängige Summanden als Faktorisierung, da die charakteristische Funktion einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen das Produkt der einzelnen charakteristischen Funktionen ist.
• Die Faktorenanalyse nach Spearman.
• Die logische Faktorisierung einer Proposition $A$ in Bezug auf eine andere Proposition $B$:

$A=(B\rightarrow A)\land (A\vee B)$

Weblinks

• Online-Tool zum Faktorisieren von Termen