Quelltext der Seite Einheitskreis/K/Geradenbündel zu (X,1-Y)/Beispiel/Aufgabe

{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Es sei {{math|term= K|SZ=}} ein 
{{
Definitionslink
|Körper|
|Kontext=|
|SZ=
}}
der 
{{
Definitionslink
|Charakteristik|
|Kontext=|
|SZ=
}}
{{math|term= \neq 2|SZ=.}} Wir betrachten den 
{{
Definitionslink
|kommutativen Ring|
|Kontext=|
|SZ=
}}
{{
Vergleichskette/display
|S
|| K[X,Y]/{{makl| X^2+Y^2-1 |}} 
||
||
||
|SZ=
}}
und die
{{
Definitionslink
|Prämath=S
|Algebra|
|Kontext=|
|SZ=
}}
{{
Vergleichskette/align
|B
|| K[X,Y,Z,W] / {{makl| X^2+Y^2-1 , (1-X)Z -YW, YZ- (1+X) W|}} 
|| S[Z,W] / {{makl|  (1-X)Z -YW, YZ- (1+X) W|}} 
||
||
|SZ=.
}}
Es sei
{{
Vergleichskette 
|U
||  {{op:KSpek|S|}} 
||
||
||
|SZ=
}}
und
{{
Vergleichskette 
|L
||  {{op:KSpek|B|}} 
||
||
||
|SZ=
}}
mit der zugehörigen
{{
Definitionslink
|Spektrumsabbildung|
|Kontext=K|
|SZ=
}}
{{
Abbildung/display
|name= p
| L {{=|}} {{op:KSpek|B|}} | U {{=|}} {{op:KSpek|S|}} 
||
|SZ=.
}}
{{
Aufzählung3
|Zeige{{n Sie}}, dass 
{{
mathkor|term1=
 D(1-X)
|und|term2=
 D(1+X)
|SZ=
}}
eine offene affine Überdeckung von {{math|term= U|SZ=}} ist.
|Zeige{{n Sie}} 
{{
Vergleichskette/display
| B_{ 1-X   }
|\cong| S_{1-X} [W]
||
||
||
|SZ=
}}
und
{{
Vergleichskette/display
| B_{ 1+X  }
|\cong| S_{1+X} [Z]
||
||
||
|SZ=
}}
|Zeige{{n Sie}}, dass  {{math|term= L|SZ=}} ein Geradenbündel über {{math|term= U|SZ=}} ist.
}}
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Theorie der Geradenbündel auf Varietäten
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=Das Möbiusband
|Objektkategorie2=Der Einheitskreis
|Stichwort=
|Punkte=7
|p1=1
|p2=5
|p3=1
|Lösung=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}