Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Definition

Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit

Es sei ${}N$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension ${}n$ und ${}M\subseteq N$ eine abgeschlossene Teilmenge. Dann heißt ${}M$ eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit der Dimension ${}m$ von ${}N$, wenn es zu jedem Punkt ${}P\in M$ eine Karte

$\theta \colon W\longrightarrow W'$

gibt mit ${}P\in W\subseteq N$ offen, ${}W'\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen und mit

${}M\cap W=\theta ^{-1}((\mathbb {R} ^{m}\times \{0\})\cap W')\,.$