Ero sivun ”Sierpińskin luku” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Anonymous7002 siirsi sivun Sierpinskin luku uudelle nimelle Sierpińskin luku |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
[[Lukuteoria]]ssa ''' |
[[Lukuteoria]]ssa '''Sierpińskin luku''' tarkoittaa sellaista [[pariton luku|paritonta]] [[luonnollinen luku|luonnollista lukua]] ''k'', jolle pätee, että kaikki [[kokonaisluku|kokonaisluvut]] muotoa ''k'' × 2<sup>''n''</sup> + 1 ovat [[yhdistetty luku|yhdistettyjä lukuja]] (siis eivät ole [[alkuluku]]ja) kaikilla ''n'':n arvoilla. |
||
Toisin sanoen ''k'':n ollessa |
Toisin sanoen ''k'':n ollessa Sierpińskin luku kaikki joukon |
||
:<math>\left\{\,k \cdot 2^n + 1 : n \in\mathbb{N}\,\right\}</math> |
:<math>\left\{\,k \cdot 2^n + 1 : n \in\mathbb{N}\,\right\}</math> |
||
| Rivi 7: | Rivi 7: | ||
alkiot ovat yhdistettyjä lukuja. Joukon lukuja, kun ''k'' on pariton ja <math>k < 2^n</math>, kutsutaan [[Prothin luku|Prothin luvuiksi]]. |
alkiot ovat yhdistettyjä lukuja. Joukon lukuja, kun ''k'' on pariton ja <math>k < 2^n</math>, kutsutaan [[Prothin luku|Prothin luvuiksi]]. |
||
Vuonna [[1960]] [[Wacław Sierpiński]], jonka mukaan |
Vuonna [[1960]] [[Wacław Sierpiński]], jonka mukaan Sierpińskin luku on nimetty, todisti, että on olemassa äärettömän monta paritonta kokonaislukua ''k'', jotka eivät tuota alkulukuja. |
||
== |
== Sierpińskin ongelma == |
||
Sierpińskin ongelma kysyy, mikä on pienin Sierpińskin luku. Vuonna [[1962]]<ref>bit.ly/Xt3S9Y John Selfridge</ref> [[John Selfridge]] todisti, että 78557 on Sierpińskin luku. Hän julkisti (mutta ei todistanut) Selfridgen konjektuurin, jonka mukaan 78 557 olisi pienin Sierpińskin luku ja siten siis vastaus Sierpińskin ongelmaan. Internetissä toimiva hajautetun laskennan projekti [[Seventeen or Bust]] etsii pienintä mahdollista Sierpińskin lukua ja pyrkii todistamaan Sierpińskin ongelmaa. Marraskuussa 2024 on jäljellä enää kuusi ehdokasta mahdollisiksi 78557:ää pienemmiksi Sierpińskin luvuiksi: 21181, 22699, 24737, 55459 ja 67607.<ref>{{Verkkoviite|osoite=https://www.primegrid.com/stats_sob_llr.php|nimeke=Seventeen or Bust statistics|julkaisu=www.primegrid.com|viitattu=2024-11-09}}</ref> |
|||
== Katso myös == |
== Katso myös == |
||
Versio 9. marraskuuta 2024 kello 22.00
Lukuteoriassa Sierpińskin luku tarkoittaa sellaista paritonta luonnollista lukua k, jolle pätee, että kaikki kokonaisluvut muotoa k × 2n + 1 ovat yhdistettyjä lukuja (siis eivät ole alkulukuja) kaikilla n:n arvoilla.
Toisin sanoen k:n ollessa Sierpińskin luku kaikki joukon
alkiot ovat yhdistettyjä lukuja. Joukon lukuja, kun k on pariton ja , kutsutaan Prothin luvuiksi.
Vuonna 1960 Wacław Sierpiński, jonka mukaan Sierpińskin luku on nimetty, todisti, että on olemassa äärettömän monta paritonta kokonaislukua k, jotka eivät tuota alkulukuja.
Sierpińskin ongelma
Sierpińskin ongelma kysyy, mikä on pienin Sierpińskin luku. Vuonna 1962[1] John Selfridge todisti, että 78557 on Sierpińskin luku. Hän julkisti (mutta ei todistanut) Selfridgen konjektuurin, jonka mukaan 78 557 olisi pienin Sierpińskin luku ja siten siis vastaus Sierpińskin ongelmaan. Internetissä toimiva hajautetun laskennan projekti Seventeen or Bust etsii pienintä mahdollista Sierpińskin lukua ja pyrkii todistamaan Sierpińskin ongelmaa. Marraskuussa 2024 on jäljellä enää kuusi ehdokasta mahdollisiksi 78557:ää pienemmiksi Sierpińskin luvuiksi: 21181, 22699, 24737, 55459 ja 67607.[2]
Katso myös
Lähteet
- ↑ bit.ly/Xt3S9Y John Selfridge
- ↑ Seventeen or Bust statistics www.primegrid.com. Viitattu 9.11.2024.
