« Fonction concave » : différence entre les versions
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Parmi les fonctions concaves simples, on peut citer évidemment par définition les opposées des fonctions réelles convexes, par exemple :
* <math>x \to -x^n</math> avec <math>n</math> un [[Parité (arithmétique)|entier pair]] ;
* <math>x \to -\exp (x)</math> (opposée de la [[fonction exponentielle]]).
Citons également certaines [[Bijection réciproque|réciproques]] de fonctions convexes, par exemple sur <math>\R_+^*</math> :
* la fonction [[logarithme népérien]] <math>x \to \ln x</math> ;
* la [[Fonction puissance#Exposant réel|fonction puissance]] <math>x \to x^a</math> si <math>0 \leq a \leq 1</math> ; par exemple la fonction [[racine carrée]] <math>x \to \sqrt{x} = x^{1/2}</math>.
De manière plus générale, les fonctions deux fois dérivables dont la dérivée seconde est toujours négative sont des fonctions concaves. Mais une fonction concave n'est pas nécessairement dérivable, comme en témoigne la fonction <math>x \to - | x |</math> (opposée de la [[valeur absolue]]).
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