Variomètre

Dans sa version classique, un variomètre est un instrument qui utilise les variations de pression statique pour indiquer des variations d'altitude, c'est-à-dire des vitesses verticales. De l'air à la pression statique extérieure est stocké dans une bouteille appelée « capacité » qui se met à pression avec un temps connu. La pression dans la capacité est donc en retard par rapport à la pression courante. Au moment de la mesure, l'instrument fait la différence entre la pression extérieure et la pression de la capacité. Le variomètre fonctionne avec un léger temps de retard, dû au temps de remplissage de la capacité.

Un variomètre sensible de planeur

Il existe une version différente, où l'instrument est appelé « à énergie totale » (ou variomètre compensé). Il indique la variation de la somme de l'énergie cinétique (due à la vitesse), et de l'énergie potentielle (due à l'altitude). Il est utilisé pour la pratique du vol à voile, où il est intéressant de connaître le gain d'énergie du planeur dû à la vitesse verticale de la masse d'air, et ce même lors d'une ressource. En effet en vol à voile, l'absence de moteur fait que la seule cause possible d'une augmentation de l'énergie est une masse d'air ascendante (les frottements sont négligés). Le variomètre à énergie totale indique donc la variation d'énergie traduite en vitesse verticale. Lors de la prise de vitesse précédant le décollage, il indique une valeur positive bien que la vitesse verticale soit nulle. Il existe enfin des variomètres dits « netto » qui déduisent la vitesse verticale de la masse d'air, en fonction des variations de l'énergie totale et des caractéristiques du planeur.

Le variomètre peut être équipé d'un anneau appelé anneau de McCready qui indique la vitesse de croisière optimale dans des conditions données.

Le variomètre fut inventé en 1929 par l'allemand Alexander Lippisch et l'autrichien Robert Kronfeld.

Description

Schéma d'un VSI (vertical speed indicator) pour un avion à moteur

Un variomètre non certifié pour le parapente, le deltblane ou la montgolfière. L'affichage est à la fois analogique (ruban) et numérique.

Un variomètre pour avion (ou VSI, vertical speed indicator) mesure la vitesse verticale de l'aéronef. Sous sa forme simple, le consiste en un diaphragme séparant une chambre directement connectée à l'air libre et une chambre connectée à l'extérieur par un orifice calibré qui engendrera une fuite lente. La version électronique simple du VSI consiste d'une flasque d'air connectée à l'air extérieur par l'intermédiaire d'un débitmètre. Le principe du débitmètre est le suivant. Lorsque l'altitude donc la pression atmosphérique change ce qui crée un flux d'air entre la flasque et l'air extérieur. le conduit est équipé de 2 thermistances ce qui permet de mesurer le sens de l'écoulement de l'air (montée ou descente) ainsi que la vitesse d'écoulement du fluide qui est reliée au à la différence de température entre les 2 thermistances. Il suffit alors de convertir la vitesse du flux d'air en une vitesse verticale de l'aéronef.

Les VSIs les plus modernes utilisent des capteurs de pression et mesurent la pression statique à l'extérieur et calculent la vitesse verticale en estimant le taux de changement de pression. Ils sont plus fiables, vu qu'il ne peut plus y avoir de fuites dans les tubes ou la flasque. Un VSI instantané utilise des accéléromètres pour obtenir une réponse plus rapide de la vitesse verticale. Cependant, ces VSIs sont de peut d'intérêt pour pour le pilote de planeur car icelui veut savoir s'il gagne de l'énergie ou non.

Variomètre à énergie totale

Schéma d'un variomètre compensé (à énergie totale) pour un planeur

Au cours de l'évolution du vol à voile, il fut remarqué que l'utilisation de variomètres non compensés pour les changements de vitesse horizontale posaient problèmes. Les pilotes d'avion volant aux instruments veulent connaître les variations d'altitude car icelle doit être maintenue à quelques pieds près sous peine d'amende. a contrario, les pilotes de planeur ne sont pas concernés par cette règle, mais veulent en fait connaître leur niveau d'énergie totale(énergie cinétique + énergie potentielle) et donc ne sont pas intéressés par les instruments adaptés aux avions à moteur. Ainsi, un pilote de planeur n'est pas intéressé par les changements bruts d'altitude temporaires causés par une action en remontée en tirant sur le manche mais par la vitesse verticale de la masse d'air dans laquelle il vole. En effet, en tirant sur le manche, le planeur ralentit et le gain d'altitude est illusoire. Pour bien se représenter le caractère illusoire d'une action en tirée de manche, on se référera au crash du vol AF 447 où le copilote eut tiré sur le manche et grimpa de 5 000 pieds pour finalement s'abîmer en mer suite à un décrochage profond. C'est ce que le pilote de planeur ne veut pas faire.

Ainsi, une action de tirée ou de poussée sur le manche (diminution ou augmentation de la vitesse air) aura un effet insignifiant sur la mesure donnée par l'instrument bien que la vitesse verticale variera en montée ou en descente.

La plupart des planeurs modernes y compris les planeurs école sont équipés d'un variomètre à énergie totale.

Erreur causée par un variomètre à énergie totale

Un variomètre à énergie totale est censé mesurer la vitesse de montée d'un planeur en faisant abstraction des changements de vitesse horizontale qui induisent ce qui est appelé en anglais stick thermals lorsque le pilote tire sur le manche. Un tel variomètre détecte donc les changements d'énergie du planeur exprimé en vitesse verticale. En pratique un telle variomètre mesure e exprimé en mètres par seconde exprimé par:

$e={{\dot {E}}(t) \over mg}$

où Ė(t) est la dérivée par rapport au temps de l'énergie totale (énergie cinétique + énergie potentielle).

En fait, lorsque le planeur va renconrer de rafales horizontales de vent, le variomètre à énergie totale va donner des indications fausses.

On considère un planeur volant à la vitesse v subissant un changement de vitesse δ v sur une distance d. Soit g l'accélération de la pesanteur.

L'erreur variométrique sera la suivante :

$\delta e={\delta v\ v^{2} \over gd}$

Démonstration des formules

On considère un planeur volant à la vitesse v subissant une accélération horizontale a_h de sa vitesse air. Soit $dt\in *\mathbb {R}$ un intervalle de temps infiniment petit. À l'instant t l'énergie totale dans le référentiel de la masse d'air est :

$E(t)={1 \over 2}mv^{2}+mgh$

Soit m la masse du planeur. Soit -w la vitesse de chute du planeur (ou w la vitesse ascentionnelle du planeur qui peut être négative). À l'instant t + d t, la vitesse de l'aéronef est v + a_h dt et la hauteur est h + w d t. Donc l'énergie totale du planeur sera :

$E(t+dt)={1 \over 2}(mv+a_{h}dt)^{2}+mg(h-wdt)=m\left[{v^{2}+2a_{h}vdt+a_{h}^{2}dt^{2} \over 2}+gh+gwdt\right]$

On obtient donc :

${E(t+dt)-E(t) \over dt}={m \over dt}\times \left[{v^{2}+2a_{h}vdt+a_{h}^{2}dt^{2} \over 2}+gh+gwdt-{v^{2} \over 2}-gh\right]$

Donc :

${E(t+dt)-E(t) \over dt}=m\left({2a_{h}v+a_{h}^{2}dt \over 2}+gw\right)\in *\mathbb {R}$

La dérivée Ė(t) est l'ombre de ce nombre hyperréel (que l'on peut noter dE/dt) et l'on a donc :

${\dot {E}}(t)=m(gw+a_{h}v)$

Le variomètre à énergie totale mesure la variation d'énergie c'est-à-dire qu'il mesure :

$e={{\dot {E}}(t) \over mg}$

Ainsi, lorsque l'aéronef rencontre une rafale, l'on a:

$e=w+{a_{h}v \over g}$

L'erreur variométrique sera donc :

$\delta e=e-w={a_{h}v \over g}$.

On considère maintenant un planeur volant à la vitesse v subissant un changement de vitesse δ v sur une distance d. Le temps mis pour parcourir cette distance est:

$t={d \over v}$

L'accélération horizontale est donc :

$a_{h}={\delta v \over t}={\delta v\ v \over d}$

L'erreur variométrique est donc :

$\delta e=e-w={a_{h}v \over g}={\delta v\ v^{2} \over gd}$

 

On constate que l'erreur variométrique est proportionnelle au carré de la vitesse du planeur. Ainsi, un planeur de compétition volant à 100 nœuds au lieu d'un planeur école volant à 50 nœuds verra son erreur variométrique multipliée par 4.

On considère maintenant le planeur école volant à v = 25 m/s rencontrant une rafale de δ v = 1m/s s'étalant sur une distance d = 100 m. L'erreur va être :

$\delta e={1\times 25^{2} \over 10\times 100}=0.625$ m/s

soit environ 1.25 nœuds.

On considère maintenant le planeur de compétition rencontrant la même rafale mais volant à 50 m/s. L'erreur variométrique sera alors:

$\delta e={1\times 50^{2} \over 10\times 100}=2.5$ m/s

soit environ 5 nœuds.

On considère maintenant le planeur de compétition rencontrant une rafale de 3 m/s sur 100 mètres et volant à 50 m/s. L'erreur variométrique sera alors:

$\delta e={3\times 50^{2} \over 10\times 100}=7.5$ m/s

Le variomètre va se bloquer en montée ; le pilote trop confiant va croire qu'il a contacté une ascendance très très forte alors qu'il aura simplement rencontré une rafale un peu plus violente. C'est pourquoi il est important de détecter les accélérations verticales minimes qui peuvent facilement être détectées par un pilote expérimenté qui utilise ce qui est appelé en anglais the detection using his seat of pants (expression non traduite...).

Notes et références

Bibliographie

• (en) Bernard Eckey, Advanced soaring made easy, West Lakes SA, 2016, 4^e éd., 417 p. (ISBN 978-0-9807349-4-2)