Réunion disjointe

Lorsque l'on réunie deux ensembles, les éléments de l'intersection de ces deux ensembles ne sont comptés qu'une seule fois. Dans certaines situations, on ne souhaite pas tenir compte de l'intersection. On désire alors que les éléments de l'intersection soient pris en compte deux fois. On parle alors de réunion disjointe, c'est à dire que l'on réuni les deux ensemble comme s'ils étaient disjoints, même s'ils ne le sont pas. Une propriété immédiate de cette façon de voir, c'est que la réunion devient vraiment additive, le cardinal de la réunion disjointe est toujours égale à la somme des cardinaux.

La réunion disjointe d'une famille d'ensembles correspond à leur somme en théorie des catégories.

On utilise beaucoup la réunion disjointe en topologie. Allié avbec l'espace quotient, la réunion disjointe permet de construire de nombreux espaces, notamment les variétés topologiques, les [CW-complexe|complexes cellulaires]] ou simpliciaux.

Définition

Soit $(E_{i})_{i\in I}$ une famille d'ensemble. Leur réunion disjointe est l'ensemble

$\bigsqcup _{i\in I}E_{i}=\{(i,x)\mid x\in E_{i}\}$

Exemple

La figure géométrique du signe = peut être vu comme la réunion disjointe du segment [0,1] avec lui-même.