Modèle Navarro-Frenk-White

Le profil Navarro-Frenk-White ou profile NFW est une distribution spatiale de la matière noire associée aux halos de matière noire identifiés dans les simulations cosmologiques par Julio Navarro, Carlos Frenk et Simon White. Le profile NFW est l'un des modèles de profiles les plus utilisés pour les halos de matière noire.

Distribution de densité

Dans le profile NFW, la densité de matière noire comme une fonction du rayon est donnée par:

$\rho (r)={\frac {\rho _{0}}{{\frac {r}{R_{s}}}\left(1~+~{\frac {r}{R_{s}}}\right)^{2}}}$

où ρ₀ et le rayon d'échelle (R_s), sont des paramètres qui varient de halo en halo.

La masse intégrée à l'intérieur d'un rayon R_max est:

$M=\int _{0}^{R_{max}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln \left({\frac {R_{s}+R_{max}}{R_{s}}}\right)-{\frac {R_{max}}{R_{s}+R_{max}}}\right]$

La masse totale est divergente, mais il est souvent pratique de prendre les extrémités du halo pour qu'il soit le rayon viriel, R_vir , qui est relié au paramètre de concentration, c, et le rayon scalaire via:

$R_{vir}=cR_{s}$

Le rayon viriel est souvent nommé $R_{200}$, et défini comme étant le rayon auquel la densité moyenne à l'intérieur de ce rayon est 200 fois la densité critique. Dans ce cas, la masse totale dans le halo est:

$M=\int _{0}^{R_{vir}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right]$

La valeur de c est grossièrement 10 ou 15 pour la voie lactée, et peut varier de 4 à 40 pour les halos de différentes tailles.

L'intégrale de la densité au carré est donnée par:

$\int _{0}^{R_{max}}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{max})^{3}}}\right]$

Ce qui signifie que la densité au carré à l'intérieur de R_max est :

$\langle \rho ^{2}\rangle _{R_{max}}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{max}^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{max})^{3}}}\right]$

Qui se simplifie pour rayon viriel à:

$\langle \rho ^{2}\rangle _{R_{vir}}={\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}\left[1-{\frac {1}{(1+c)^{3}}}\right]\approx {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}$

et la densité au carré à l'intérieur du rayon d'échelle est simplement:

$\langle \rho ^{2}\rangle _{R_{s}}={\frac {7}{8}}\rho _{0}^{2}$

Simulations de matière noire

Le profile NFW est une approximation de la configuration d'équilibre de la matière noire produite dans des simulations de particules de matière noire sans collision faite par de nombreux scientifiques. Avant que la matière noire se mette à virielizer, la distribution de matière noire dévie d'un profile NFW, et une structure significative est observée en simulation pendant et après l'effondrement des halos.

Des modèles alternatifs, en particulier le profile Einasto, ont été capable de représenter les profiles de matière noire d'halos simulés aussi bien ou sinon mieux qu'avec le profile NFW. Le profile Einasto une pente centrale finie (zéro), contrairement au profile NFW qui a une densité centrale divergente (infinie). À cause de la résolution limitée des simulations cosmologiques, il n'est pas encore clair lequel des deux modèles donne la meilleure description de la densité centrale d'halos de matière noire.

Observation des halos

Les observations de la Voie lactée et M31 peuvent être compatibles avec le profil NFW pour la matière noire.

Notes et références

Notes

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Navarro–Frenk–White profile » (voir la liste des auteurs).