Annulateur (théorie des modules)
Apparence
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En théorie des anneaux, l'annulateur d'une partie S d'un module à gauche M sur un anneau A est l'ensemble :
- [1].
Ann(S) est un idéal à gauche de A.
Si S est un sous-module de M, Ann(S) est même un idéal bilatère.
- En effet[1], si et , alors . Alternativement, on peut remarquer[2] que Ann(S) n'est autre que le noyau du morphisme d'anneaux qui définit la loi externe du module S.
Un élément x de M est dit simple si , autrement dit si Ann({x}) = {0}.[réf. nécessaire]
Notes et références
[modifier | modifier le code]- N. Bourbaki, Algèbre, chapitres 1 à 3 (lire en ligne), II.28.
- (en) Frank W. Anderson et Kent R. Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer, coll. « GTM » (no 13), (lire en ligne), p. 35.