Discussion:Preuve par l'exemple/Admissibilité

L'admissibilité de la page « Preuve par l'exemple » est débattue.

Consignes quant à cette procédure :

Qui peut participer ?

Le créateur de la page et les contributeurs ayant un compte ayant fait au moins cinquante contributions aux articles (espace principal) de fr.wikipedia.org au lancement de cette procédure peuvent exprimer leur avis.

Les avis des personnes n’ayant pas de compte ou un compte ayant moins de 50 contributions sont déplacés dans « Avis non décomptés » et ne sont en principe pas pris en considération. Lors de la clôture, les avis sans argumentaire sont également déplacés et ne sont pas pris en compte.

Durée de la consultation

Si un consensus clair s'est dégagé le 13 septembre après l'expiration de sept jours pleins de débat (168 heures), un contributeur ayant réalisé au moins 500 modifications et ayant 3 mois d'ancienneté (utilisateur autopatrolled) qui n'aura pas pris part au débat peut clore la proposition et indiquer si la page est conservée ou supprimée (la suppression devant être demandée à un administrateur). Dans le cas contraire, la discussion se poursuit et peut être close à partir du 20 septembre.

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Important

• Copiez le lien *{{L|Preuve par l'exemple}} et collez-le dans la section du jour de la page principale « Débat d'admissibilité ». Attention, un décalage d'un jour est possible en fonction de la mise en page.
• Avertissez le créateur, les principaux contributeurs de l’article et, si possible, les projets associés en apposant le message {{subst:Avertissement débat d'admissibilité|Preuve par l'exemple}} sur leur page de discussion.

Preuve par l'exemple

Proposé par : Jeremy77186 (discuter) 5 septembre 2014 à 19:31 (CEST)

Conclusion

Le débat a abouti à la suppression de cette page.

Suppression traitée par Patrick Rogel (discuter) 19 septembre 2014 à 23:35 (CEST)

Raison : Consensus relatif.

Discussions

Toutes les discussions vont ci-dessous.

Voir aussi ces débats :

• Projet:Mathématiques/Le Thé/Archives 14#Peut mieux faire...
• Discussion:Preuve par l'exemple#Interwiki ?
• Discussion:Preuve par l'exemple#Admissibilité

En particulier parmi les débats, il y a celui sur la preuve du théorème des 4 couleurs (la preuve de 1976) qui est une preuve par l'exemple (et qui a longtemps été rejetée par une partie des scientifiques ; ... rejeté comme cet article ... ?) Cela pourrait constituer une autre section de l'article.

--Catarella (discuter) 5 septembre 2014 à 20:23 (CEST)

Mon avis actuel est hérité des discussions ci-dessus. Le contenu actuel est TI, et à supprimer, car si la locution existe par ailleurs, elle n'est pas utilisée comme le prétend l'article (ou marginalement). Par contre elle est utilisée (dans un contexte non mathématique) pour indiquer que l'on va mettre en évidence quelque chose sur un exemple (plusieurs occurrences par recherche google ou google books). Cela correspond au sens sur en:Proof by example, avec cependant une approche "erreur de logique" qui me paraît un peu étroite, et surtout pas de source vraiment suffisante. Est-ce qu'il y a matière pour autant à écrire un article (pas une simple définition), qui serait tout autre que celui actuel ? Ca ne parait pas évident et il faudrait trouver des sources, mais ça me fait un peu hésiter à me prononcer pour la suppression. Comme de toute façon ici rien n'est définitif, si personne n'apporte ces sources ce sera à supprimer. Proz (discuter) 5 septembre 2014 à 22:05 (CEST)

Indépendamment de l'état actuel de l'article, la notion me semble importante sous la forme de Preuve par contre exemple (donc p.-e. songer à renommer l'article en Preuve par contre exemple). J'explique : soient A et B 2 théories(/formules) pour lesquelles je me demande si A implique ou non formellement B.

1/ Si je veux démontrer que A|-B (i.e. B est une conséquence logique de A), je vais le faire syntaxiquement, par exemple par déduction naturelle.

2/ Si je veux démontrer l'inverse, soit que non(A|-B) la voie syntaxique va m'être de peu de secours (sauf si le domaine d'objet est fini) et s'ouvre alors, via le théorème de complétude, le moyen de le démontrer sémantiquement : soit trouver un modèle de A qui n'est pas modèle de B. (informellement un exemple de A qui n'est pas exemple de B)

Bref, en plus simple, pour démonter qu'une théorie(/formule) n'est pas conséquente d'une autre, j'ai besoin de la notion de contre exemple.

Ainsi il me semble qu'un article Preuve par l'exemple, à remanier certes, est nécessaire à un niveau théorique assez fondamental (--> +- seul moyen pour prouver qu'une formule n'en implique pas une autre), mais p.e, pour bien marquer là où l'usage de l'exemple est essentiel (<-- à ce qu'il me semble) faudrait-il renommer l'article en Preuve par contre exemple. --Epsilon0 ε₀ 5 septembre 2014 à 23:15 (CEST)

Faut-il en déduire que l'article doit être supprimé ou conserver ? ("remanier", "renommer" semblent plus proche de conserver que de supprimer... ?)

En gros c'et ce que je déplore sur l'article actuel et souhaiterais éviter : on a un titre on essaye de rassembler des trucs dessous sans prêter attention à comment les gens les nomment réellement. Désolé mais on parle de modèle ou de contre-modèle (pour ce dont tu parles), pas de "preuve par l'exemple" (qui a un autre sens en français). Proz (discuter) 5 septembre 2014 à 23:57 (CEST)

Mais parle-t-on de preuve (ou démonstration) par modèle ? (de mon coté quand je demande à google, il me répond linguee preuve par l'exemple !) Et on dit model-checking même en français.

En lisant un commentaire sur Poincaré (H.), je me demande : qu'est-ce que la preuve par récurrence, sinon un exemple P(0), une déduction P(N)=>P(N+1) et un principe (principe de récurrence) qui aboutit à une preuve universelle. Et sans l'exemple P(0), le proposition P(N)=>P(N+1) ne sert à rien. Pour autant, je ne dirais pas que les preuves par récurrence sont des preuves par l'exemple, mais dans un article Preuve par l'exemple, il me semble qu'une section sur la récurrence pourrait avoir sa place.

C'est exactement ce que je déteste dans cet article, cette idée de tordre des notions établies pour les inclure de force dans ce qui relève donc du travail et du point de vue personnels. Asram (discuter) 13 septembre 2014 à 02:51 (CEST)

Proposition de nouveau plan

1 - Sens courant : une généralisation souvent hâtive
2 - En philosophie, exemple et expérience
... 2.1 - Valeur de l'exemple donné par l'expérience : l'empirisme, l'inductivisme
... 2.2 - Importance (de la possibilité) du contre-exemple : la réfutation
3 - En mathématiques et logique : exemple et contre-exemple
... 3.1 - L'exemple pour des preuves existentielles
... 3.2 - Le contre-exemple pour des réfutations de preuves universelles
... 3.3 - L'exemple dans la preuve par récurrence
... 3.4 - Cas de la preuve du théorème des 4 couleurs
... 3.5 - Pour les polynômes, méthode alternative à en:Wu's method of characteristic set 
 par l'étude d'un exemple spécifique (cf. article Hong cité, illustrée par deux exemples triviaux 
 (a) N+1 racines (b) hors localisation des racines)

--90.42.197.57 (discuter) 12 septembre 2014 à 08:50 (CEST)

Je ne sais pas si PIerre.Lescanne (d · c · b) suit cette page, et a noté que « preuve » et « démonstration » sont considérés comme synonymes ? Asram (discuter) 13 septembre 2014 à 03:03 (CEST)

Si seulement! C'est l'objet de nombreuses confusions hélas! Permettez-moi une citation.

L'art est une démonstration dont la nature est la preuve. George Sand

--Pierre de Lyon (discuter) 15 septembre 2014 à 07:54 (CEST)

Avis

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Trouver des sources sur « Preuve par l'exemple » :

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Conserver

1.  Conserver J'ai pensé tout d'abord à une fausse preuve du genre « Un anglais débarque à Calais, il voit une française qui est rousse et donc il en déduit que toutes les françaises sont rousses » Cela est une faute de logique qui est souvent utilisée à dessein par les politiciens et consorts. Cela justifierait l'article. La boutade ci-avant correspond à une confusion entre les quantificateurs « Il existe » et « pour tout ». Une preuve d'existence d'un objet revient simplement à donner un exemple. Il n'y a pas de différence fondamentale entre un exemple et un contre-exemple. L'article est mal tourné (à blanchir) mais le sujet est encyclopédique. Dans ce cas, la non existence de sources n'est pas un critère valable de suppression. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 6 septembre 2014 à 02:58 (CEST)

   Ca c'est en gros ce que dit en:Proof by example. Il faut ajouter ce qu'indique Pierre (du fait de l'ambiguïté du mot "preuve", la plupart des usages de la locution ne se réduisent pas à une question de logique binaire) mais comment fait on sans produire de sources pour savoir si ça mérite un article (qui doit aller au delà d'une définition, l'article en: n'est pas convainquant) ? Et pour l'écrire ? Proz (discuter) 6 septembre 2014 à 12:42 (CEST)

2.  Conserver L'article est certes amendable, mais il parle de « preuve », pas de « démonstration ». Autant je n'accepterais pas un article « démonstration par l'exemple », autant un article « preuve par l'exemple » ne me choque pas. --Pierre de Lyon (discuter) 6 septembre 2014 à 09:13 (CEST)

   En mathématiques, les mots "preuve" et "démonstration" sont interchangeables, surtout ces dernières années, sous l'influence de l'anglais proof. --Catarella (discuter) 6 septembre 2014 à 09:53 (CEST)

   Dans l'état actuel l'article parle uniquement de mathématiques de preuve au sens de démonstration, il n'est pas amendable mais serait alors à réécrire entièrement, à blanchir comme l'indique Malosse. "Preuve par l'exemple" ne s'utilise pas en mathématiques, et je suis d'accord qu'il y a ambiguïté sur le sens de preuve, mais comment et à partir de quoi écrire quelque chose de correct ? Proz (discuter) 6 septembre 2014 à 12:34 (CEST)

   Je ne sais pas si PIerre.Lescanne (d · c · b) suit cette page, et a noté que « preuve » et « démonstration » sont considérés comme synonymes ? Asram (discuter) 13 septembre 2014 à 03:03 (CEST)

3.  Conserver Initiateur de la page, je ne suis pas sûr que l'avis compte ... Sur la question, je suis d'accord avec le problème du titre de la page : l'erreur de compréhension qu'il peut entraîner. "Preuve par l'exemple" signifie le plus souvent autre chose (et souvent mène à des généralisations hâtives). "Preuve par contre-exemple" présente des utilisations plus conformes à l'objet de l'article. Et ce que dit Malosse s'applique. Je suis d'accord que l'article est peu référencé (mais je ne pense pas que cela soit Le problème). Je suis d'accord que l'article est mal tourné et devrait aussi comporter une section consacrée au sens le plus usuel. Au final, j'avais initié cet article comme un début (stub), en espérant qu'il serait augmenté, amélioré, je pense que ce n'est pas trop tard ... --Bdenis (discuter) 6 septembre 2014 à 10:30 (CEST)

   L'avis du créateur de la page compte (même si c'est un utilisateur non enregistré). Avis déplacé donc. --Catarella (discuter) 8 septembre 2014 à 23:43 (CEST)

Supprimer

1. Stupidité absolue. On joue sur les mots. La section « Un cas de preuve par l'exemple d'une propriété universelle » relève d'un manquement, en ce qu'il cache les arguments. Le résultat de l'article est qu'on pourrait penser que la vérification sur quelques cas, qui, non, ne sont pas pris au hasard, si je teste deux fois en n=0, je ne suis pas plus avancé, il y a des conditions implicites cachées, l'argumentation réelle est masquée suffit comme preuve. Jamais entendu cette locution. La confusion créée avec Contre-exemple est détestable. Asram (discuter) 6 septembre 2014 à 03:25 (CEST)

   La preuve du cas "Universelle" n'est pas en cause. C'est une preuve qui porte sur le nombre de racines et le degré. Elle montre par l'exemple qu'il y a au moins 3 racines alors que le degré est au plus 2. Ce n'est possible que pour le polynôme nul. Effectivement il suffit de vérifier sur qlq cas. Par contre, il ne faut pas prendre 2 fois le même cas. (Avez-vous bien compris ce qui était écrit ? était-ce mal écrit ?)

   Bonjour. J'ai bien compris quel est l'argument : il suffit de tester plus généralement en n+1 valeurs pour un polynôme de degré n. Un de mes reproches, c'est que ce n'est pas dit explicitement, et le contenu est de nature à induire en erreur un non mathématicien. Asram (discuter) 11 septembre 2014 à 23:00 (CEST)

2. Travail original succinct et farfelu, reposant essentiellement sur la démonstration d'une égalité triviale entre deux polynômes à l'aide de ce que l'auteur appelle abusivement exemples. Je reconnais que le sujet est encyclopédique. Mais comme il n'y a strictement rien à conserver de l'article en l'état (même pas son titre), il faut le supprimer. Sapphorain (discuter) 6 septembre 2014 à 12:46 (CEST)

   L'exemple est trivial certes, mais la même méthode s'applique à tout polynôme (qlq soit le degré) et par suite à toute preuve algébrique d'une propriété géométrique (comme celles faites par en:Wu Wenjun, Chou, Gao et d'autres ... selon la méthode en:Wu's method of characteristic set ; l'article cité montre une alternative à cette méthode) le sujet est donc vaste.

   Je vous engage donc vivement à traduire en français l'article anglais que vous mentionnez, dont bien sûr "le sujet est vaste". Plutôt que de tenter maladroitement de le lier à un concept flou de "preuve par l'exemple", qui ne semble pas correspondre à la notion logique classique en:Proof by example rappelée plus haut. Sapphorain (discuter) 13 septembre 2014 à 00:07 (CEST)

3.  Supprimer, entièrement d'accord avec Asram. --Benoit21 (discuter) 8 septembre 2014 à 15:14 (CEST)

   Argument un peu faible, d'autant plus que l'avis initial n'est pas clair.

   L'avis initial est très clair. Appeler "preuve par l'exemple" le cas de la section « Un cas de preuve par l'exemple d'une propriété universelle » est spécieux. C'est une simple application d'un résultat sur le nombre de racines d'un polynôme. Les 3 cas présentés dans l'article n'ont rien à voir entre eux. --Benoit21 (discuter) 11 septembre 2014 à 18:44 (CEST)

4.  Supprimer le contenu n'est composé que d'exemples et l'absence d'interwikis ne plaide pas en faveur de la conservation. φ... 8 septembre 2014 à 17:01 (CEST)

   Il y a des interwikis : en:Proof by example. On les avait cassés exprès car cela ne recouvrait pas le même sujet. --Catarella (discuter) 8 septembre 2014 à 23:41 (CEST)

   Agatino Catarella (d · c · b) cet article est inutile, il y est demandé une vérifiabilité. De toutes façons, au pire (i.e. la seule idée de conservation), WP dans une autre langue n'est pas une caution. Asram (discuter) 13 septembre 2014 à 03:47 (CEST)

5.  Supprimer L'article actuel est un TI à éliminer. Personne ne souhaite apporter de sources qui justifierait un article sur le sujet indiqué par le titre ("Preuve par l'exemple" existe bien en français, mais pas avec le sens que veut lui donner l'article, et ce n'est pas évident pour autant qu'il faille un article sur le sujet). Proz (discuter) 9 septembre 2014 à 19:09 (CEST)
6.  Supprimer Le contenu de l’article me semble peu pertinent par rapport au titre, contenu qui par ailleurs serait nettement plus à sa place dans l’article Démonstration (mathématiques élémentaires)#Par l’exemple ou le contre-exemple. ℳcLush ^{=^.^=} 11 septembre 2014 à 04:40 (CEST)

   Effectivement, on pourrait déplacer une partie de l'article vers Démonstration (mathématiques élémentaires)#Par l’exemple ou le contre-exemple et en profiter pour modérer un peu le propos de Démonstration (mathématiques élémentaires)#Par l’exemple ou le contre-exemple qui en l'état est abusif. Il y a des cas, ou qlq exemples suffisent à démontrer une propriété universelle (et pour réduire à un seul exemple, on peut aussi utiliser un théorème de localisation des racines (ex. borne de Cauchy))

   C'est une vue de l'esprit, une manière d'interpréter des théorèmes puissants pour leur faire dire ce qu'ils ne disent pas. Asram (discuter) 13 septembre 2014 à 02:54 (CEST)

Avis non décomptés

Exception étant faite pour le créateur de l’article, les avis d’utilisateurs récemment inscrits, ayant moins de cinquante contributions ou non identifiables (IP) ne sont en principe pas pris en compte. Si vous êtes dans ce cas, vous pouvez toutefois participer aux discussions ou vous exprimer ci-dessous pour information :

1.  Neutre Convaincu par les arguments de Proz (d · c · b) en section de discussion ci-dessus : c'est un Travail Inédit, à la fois pour la dernière acceptation du terme présentée et le regroupement d'ensemble, et il n'y a pas de sources pour nous prouver le contraire, sauf un mémoire assez marginal. Il y aurait toutefois la solution de blanchir complètement l'article et de le faire repartir à zéro sur des bases saines, comme le suggère Malosse (d · c · b), c'est pour cela que je ne mets pas cet avis en section supprimer. --Catarella (discuter) 6 septembre 2014 à 09:58 (CEST)