Théorème d'Ax-Kochen

Le théorème d'Ax-Kochen est un théorème de la théorie des nombres attribué à James Ax et Simon Kochen.

Théorème d'Ax-Kochen — Pour tout entier $d>0$, il existe un ensemble fini $E(d)$ de nombres premiers tels que si $p$ est un nombre premier qui n'est pas dans $E(d)$, alors tout polynôme homogène de degré $d$ (avec $n>d^{2})$ sur les nombres p-adiques

$f\in \mathbb {Q} _{p}[X_{1},\dots ,X_{n}]$ possède un zéro autre que $(0,0,...,0)$ dans $\mathbb {Q} _{p}^{n}$.

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