Ecuación cúbica: Diferenzas entre revisións

Explorar o historial de forma interactiva

Contido eliminado Contido engadido

En liña

Revisión actual feita o 30 de xullo de 2024 ás 08:34

Diagrama dunha función cúbica con 3 raíces reais (onde a curva cruza o eixe horizontal - onde y = 0). Ten 2 puntos críticos. Aquí a función é ƒ(x) = (x³ 3 x² − 6 x − 8) / 4.

En matemáticas, unha función cúbica é unha función da forma

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\,$

onde a é un coeficiente non nulo; noutras palabras, unha función definida por un polinomio de grao tres. A derivada dunha función cúbica é unha función cadrática. A integral dunha función cúbica é unha función de cuarto grao.

Para atopar as raíces de ƒ(x) = 0, a función cúbica toma a forma

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\,$

Xeralmente, os coeficientes a, b, c, d son números reais. Non obstante, a maior parte da teoría tamén é válida se pertencen a calquera campo ou corpo con característica diferente de 2 ou 3. Resolver unha ecuación cúbica significa atopar as raíces (ceros) dunha función cúbica.

Hai varios métodos para resolver unha ecuación cúbica:

Polo teorema de Abel-Ruffini, as raíces dunha ecuación cúbica, como as dunha ecuación cuadrática ou de cuarto grao (pero non para ecuacións de grao máis alto), pódense atopar sempre alxebricamente, é dicir, mediante unha fórmula que inclúe funcións simples como a raíz cadrada e a raíz cúbica.^[1]
As raíces tamén se poden atopar mediante trigonometría.^[2]
Alternativamente, pódese atopar unha aproximación numérica das raíces no campo dos números reais ou complexos mediante algúns algoritmos de busca de raíces, como o método de Newton.^[3]^[4]

Resolver ecuacións cúbicas é unha parte necesaria para resolver a ecuación xeral de cuarto grao, xa que resolver esta última require resolver a súa ecuación cúbica auxiliar como paso intermedio.^[5]

Notas

↑ Stewart, Ian (2004). Galois theory (en inglés). Boca Raton, Fla. : Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-393-7.
↑ Euler, Leonhard (1988). Introduction to analysis of the infinite (en inglés). Nova York : Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96824-7.
↑ Derivando (2018-12-20). "Cómo se resuelve x elevado a x es 100? El método de Newton" (en castelán). Consultado o 2024-06-29.
↑ "Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing". www.cambridge.org (en inglés).
↑ A History of Abstract Algebra (en inglés). doi:10.1007/978-0-8176-4685-1.

[1] Stewart, Ian (2004). Galois theory (en inglés). Boca Raton, Fla. : Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-393-7.

[2] Euler, Leonhard (1988). Introduction to analysis of the infinite (en inglés). Nova York : Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96824-7.

[3] Derivando (2018-12-20). "Cómo se resuelve x elevado a x es 100? El método de Newton" (en castelán). Consultado o 2024-06-29.

[4] "Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing". www.cambridge.org (en inglés).

[5] A History of Abstract Algebra (en inglés). doi:10.1007/978-0-8176-4685-1.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Liña 1: / Liña 1: @@
+[[Ficheiro:Polynomialdeg3.svg|dereita|miniatura|210x210px|Diagrama dunha función cúbica con 3 raíces reais (onde a curva cruza o eixe horizontal - onde y = 0). Ten 2 puntos críticos. Aquí a función é ''ƒ''(''x'') = (''x''<sup>3</sup>  3 ''x''<sup>2</sup> − 6 ''x''  − 8) / 4.]]
-{{Tiu ĉi artikolo|temas pri kuba ekvacio en unu variablo. Por kuba ekvacio en ''du'' variabloj rigardu [[kuba plana kurbo]]}}{{En tradución}}
-[[Ficheiro:Polynomialdeg3.svg|dereita|miniatura|210x210px| Diagrama dunha función cúbica con 3 raíces reais (onde a curva cruza o eixe horizontal - onde y = 0). Ten 2 puntos críticos. Aquí a función é ''&#x192;'' ( ''x'' )&nbsp;=&nbsp;( ''x'' <sup>3</sup>&nbsp;+&nbsp;3 ''x'' <sup>2</sup>&nbsp;&#x2212;&nbsp;6 ''x''&nbsp;&#x2212;&nbsp;8)&nbsp;/&nbsp;4.]]
-:
 En [[matemáticas]], unha '''función cúbica''' é unha [[función]] da forma
-: <math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\,</math>
+<math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\,</math>
-onde ''a'' é un coeficiente non nulo; noutras palabras, unha función definida por un [[polinomio]] de [[grao]] tres. A [[derivada]] dunha función cúbica é unha [[función cuadrática]]. A [[integral]] dunha función cúbica é unha función de cuarto grao.
+onde ''a'' é un coeficiente non nulo; noutras palabras, unha función definida por un [[polinomio]] de [[grao dun polinomio|grao]] tres. A [[derivada]] dunha función cúbica é unha [[función cadrática]]. A [[integral]] dunha función cúbica é unha función de cuarto grao.
 Para atopar as raíces de ''ƒ''(''x'') = 0, a función cúbica toma a forma
-: <math>ax^3+bx^2+cx+d=0.\,</math>
+<math>ax^3+bx^2+cx+d=0.\,</math>
 Xeralmente, os [[Coeficiente|coeficientes]] ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' son números reais. Non obstante, a maior parte da teoría tamén é válida se pertencen a calquera campo ou [[Corpo (álxebra)|corpo]] con característica diferente de 2 ou 3. Resolver unha ecuación cúbica significa atopar as raíces (ceros) dunha función cúbica.
-Hai varios métodos para resolver unha ecuación cúbica.
+Hai varios métodos para resolver unha ecuación cúbica:
-Polo [[teorema de Abel-Ruffini]], as raíces dunha ecuación cúbica, como as dunha ecuación cuadrática ou de cuarto grao (pero non para ecuacións de grao máis alto) pódense atopar sempre alxebricamente, é dicir, mediante unha fórmula que inclúe funcións simples como a [[raíz cadrada]] e a [[raíz cúbica]].
-As raíces tamén se poden atopar mediante [[trigonometría]].
-Alternativamente, pódese atopar unha aproximación numérica das raíces no campo dos números reais ou complexos. Isto pode conseguirse mediante algún algoritmo de busca de raíces, como o [[método de Newton]].
-Resolver ecuacións cúbicas é unha parte necesaria para resolver a ecuación xeral de cuarto grao, xa que resolver esta última require resolver a súa ecuación cúbica auxiliar como paso intermedio.
-''ƒ'' ( ''x'' )&nbsp;=&nbsp;0 dá unha función cúbica da forma
-: <math>ax^3+bx^2+cx+d=0.\,</math>
-Normalmente, os coeficientes ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' son números reais. Non obstante, a maioría da teoría tamén é válida se pertencen a algún [[Corpo (álxebra)|campo]] de característica diferente de 2 ou 3. Resolver unha ecuación cúbica significa atopar as raíces (ceros) dunha función cúbica.
-Hai varias formas de resolver unha ecuación cúbica.
-Segundo o [[teorema de Abel-Ruffini]], as raíces dunha ecuación cúbica, como as dunha ecuación cuadrática ou cuadrática (pero non para ecuacións de grao superior) sempre se poden atopar [[Álxebra|alxebraicamente]], é dicir, como unha fórmula que inclúe funcións simples como a [[raíz cadrada]] e [[raíz cúbica]].
-As raíces tamén se poden atopar por [[trigonometría]].
-Alternativamente, pódese atopar unha aproximación numérica das raíces no campo dos números reais ou complexos. Isto pódese obter mediante calquera [[algoritmo]] de busca de raíces, como o método de Newton.
-Resolver ecuacións cúbicas é unha parte necesaria para resolver a cuarta ecuación xeral, porque resolver a última require resolver a súa ecuación cúbica auxiliar como paso intermedio.
+* Polo [[teorema de Abel-Ruffini]], as raíces dunha ecuación cúbica, como as dunha ecuación cuadrática ou de cuarto grao (pero non para ecuacións de grao máis alto), pódense atopar sempre alxebricamente, é dicir, mediante unha fórmula que inclúe funcións simples como a [[raíz cadrada]] e a [[raíz cúbica]].<ref>{{Cita libro|título=Galois theory|url=http://archive.org/details/galoistheory0074stew|editorial=Boca Raton, Fla. : Chapman & Hall/CRC|data=2004|ISBN=978-1-58488-393-7|nome=Ian|apelidos=Stewart|lingua=en}}</ref>
-{{Notaslistaref}}
+* As raíces tamén se poden atopar mediante [[trigonometría]].<ref>{{Cita libro|título=Introduction to analysis of the infinite|url=http://archive.org/details/introductiontoan0000eule|editorial=[[Nova York]] : Springer-Verlag|data=1988|ISBN=978-0-387-96824-7|nome=Leonhard|apelidos=Euler|lingua=en}}</ref>
+* Alternativamente, pódese atopar unha aproximación numérica das raíces no campo dos números reais ou complexos mediante algúns algoritmos de busca de raíces, como o [[método de Newton]].<ref>{{Cita web|título=Cómo se resuelve x elevado a x es 100? El método de Newton|url=https://www.youtube.com/watch?v=o0Pa8UzO62I|data=2018-12-20|data-acceso=2024-06-29|apelidos=Derivando|lingua=es}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www.cambridge.org/us/universitypress/subjects/mathematics/numerical-recipes/numerical-recipes-art-scientific-computing-3rd-edition?format=HB|páxina-web=www.cambridge.org|título=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing|lingua=en}}</ref>
+Resolver ecuacións cúbicas é unha parte necesaria para resolver a ecuación xeral de cuarto grao, xa que resolver esta última require resolver a súa ecuación cúbica auxiliar como paso intermedio.<ref>{{Cita libro|título=A History of Abstract Algebra|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-8176-4685-1|DOI=10.1007/978-0-8176-4685-1|lingua=en}}</ref>
+{{Notaslistaref}}{{Control de autoridades}}
 [[Categoría:Álxebra]]