„Pasch-tétel” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat]

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap jelenlegi, 2021. február 13., 19:38-kori változata

A Pasch-tétel a geometria egyik tétele, amely kimondja, hogy egy egyenes tetszőleges négy pontja mindig megjelölhető $A,B,C,D$ címkékkel úgy, hogy a $B$ pont az $A$ és $C$ között és ugyanakkor az $A$ és $D$ között legyen, a $C$ pont pedig az $A$ és $D$ és ugyanakkor a $B$ és $D$ között legyen.^[1]

Története

Ezt a tételt Moritz Pasch vizsgálta először részletesen Vorlesungen über neuere Geometrie című könyvében, amely 1882-ben jelent meg. Ebben kimutatta, hogy Euklidész ezt a tulajdonságot anélkül használja fel Elemek című munkájában, hogy explicit axiómaként kimondaná. Ezeket az eredményeket felhasználva vette fel Hilbert ezt az axiómát saját axiómarendszerébe a Pasch-axiómával együtt a Grundlagend der Geometrie első kiadásában. Azonban E. H. Moore amerikai matematikus 1902-ben bebizonyította, hogy ez az állítás levezethető Hilbert többi axiómájából, ezért a Grundlagen der Geometrie 1903-as második kiadásában már csak tételként szerepel az állítás.^[2]

Kapcsolódó szócikkek

Hivatkozások

Moritz Pasch: Vorlesungen über neuere Geometrie, B. G. Teubner, Leipzig, 1882
David Hilbert: Grundlagen der Geometrie, B. G. Teubner, Leipzig, 2. kiadás, 1903
Victor Pambuccian: The axiomatics of ordered geometry: I. Ordered incidence spaces. Expositiones Mathematicae 29 (2011), 24-66.

Források

A Pasch-tétel MathWorld oldalán
Moritz Pasch biográfiája

Jegyzetek

↑ „Sind irgend vier Punkte einer Geraden gegeben, so lassen sich dieselben stets in der Weise mit A, B, C, D bezeichnen, daß der mit B bezeichnete Punkt zwischen A und C und auch zwischen A und D und ferner der mit C bezeichnete Punkt zwischen A und D und auch zwischen B und D liegt.”
↑ Lásd: Hilbert: Grundlagen der Geometrie 5. o.

Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

[1] „Sind irgend vier Punkte einer Geraden gegeben, so lassen sich dieselben stets in der Weise mit A, B, C, D bezeichnen, daß der mit B bezeichnete Punkt zwischen A und C und auch zwischen A und D und ferner der mit C bezeichnete Punkt zwischen A und D und auch zwischen B und D liegt.”

[2] Lásd: Hilbert: Grundlagen der Geometrie 5. o.

[1]

[2]

@@ 2. sor: / 2. sor: @@
 == Története ==
-Ezt a tételt [[Moritz Pasch]] vizsgálta először részletesen ''Vorlesungen über neuere Geometrie'' című könyvében, amely [[1882]]-ben jelent meg. Ebben kimutatta, hogy [[Euklidész]] ezt a tulajdonságot anélkül használja fel ''[[Elemek]]'' című munkájában, hogy explicit axiómaként kimondaná.  Ezeket az eredményeket felhasználva vette fel [[Hilbert]] ezt az axiómát saját axiómarendszerébe a [[Pasch-axióma|Pasch-axiómával]] együtt a ''Grundlagend der Geometrie'' első kiadásában. Azonban [[E. H. Moore]] amerikai matematikus [[1902]]-ben bebizonyította, hogy ez az állítás levezethető Hilbert többi axiómájából, ezért a ''Grundlagen der Geometrie'' [[1903]]-as második kiadásában már csak tételként szerepel az állítás.<ref>Lásd: Hilbert: ''Grundlagen der Geometrie'' 5. o.</ref>
+Ezt a tételt [[Moritz Pasch]] vizsgálta először részletesen ''Vorlesungen über neuere Geometrie'' című könyvében, amely [[1882]]-ben jelent meg. Ebben kimutatta, hogy [[Euklidész]] ezt a tulajdonságot anélkül használja fel ''[[Elemek]]'' című munkájában, hogy explicit axiómaként kimondaná. Ezeket az eredményeket felhasználva vette fel [[David Hilbert|Hilbert]] ezt az axiómát saját axiómarendszerébe a [[Pasch-axióma|Pasch-axiómával]] együtt a ''Grundlagend der Geometrie'' első kiadásában. Azonban [[E. H. Moore]] amerikai matematikus [[1902]]-ben bebizonyította, hogy ez az állítás levezethető Hilbert többi axiómájából, ezért a ''Grundlagen der Geometrie'' [[1903]]-as második kiadásában már csak tételként szerepel az állítás.<ref>Lásd: Hilbert: ''Grundlagen der Geometrie'' 5. o.</ref>
-== Lásd még ==
+== Kapcsolódó szócikkek ==
 * [[Pasch-axióma]]
 * [[Hilbert-féle axiómarendszer]]
@@ 11. sor: / 11. sor: @@
 *[[Moritz Pasch]]: ''Vorlesungen über neuere Geometrie'', B. G. Teubner, Leipzig, [[1882]]
 *[[David Hilbert]]: ''Grundlagen der Geometrie'', B. G. Teubner, Leipzig, 2. kiadás, [[1903]]
+*Victor Pambuccian: The axiomatics of ordered geometry: I. Ordered incidence spaces. ''Expositiones Mathematicae'' 29 (2011), 24-66.
-== Külső hivatkozások ==
+== Források ==
 *[http://mathworld.wolfram.com/PaschsTheorem.html A Pasch-tétel MathWorld oldalán]
-*[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pasch.html  Moritz Pasch] biográfiája
+*[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pasch.html Moritz Pasch] biográfiája
 == Jegyzetek ==
+{{jegyzetek}}
-<references/>
+{{Portál|Matematika}}
-[[Kategória:Geometria]]
+[[Kategória:Abszolút geometria]]
 [[Kategória:Matematikai tételek]]
-[[en:Pasch's theorem]]
-[[it:Teorema di Pasch]]