Hermitikus szeszkvilineáris forma

A hermitikus szeszkvilineáris forma a lineáris algebrában a szeszkvilineáris formák egy típusa, a bilineáris formákhoz hasonló szereppel.

Definíció

Legyen $V$ komplex vektortér. Egy hermitikus szeszkvilineáris forma egy $\langle \,,\,\rangle \colon V\times V\to \mathbb {C}$ leképezés,

ami minden $x,y,z\in V$ vektorra és $a\in \mathbb {C}$ komplex számra teljesülnek a következők:

• $\;\langle x,\,a\cdot y+z\rangle =a\langle x,y\rangle +\langle x,z\rangle$ lineáris az egyik argumentumban
• $\;\langle a\cdot x+y,z\rangle ={\overline {a}}\langle x,z\rangle +\langle y,z\rangle$ szemilineáris a másik argumentumban
• $\;\langle x,y\rangle ={\overline {\langle y,x\rangle }}$ hermitikus

ahol ${\overline {x}}$ a komplex konjugálás.

A lineáris és a nem lineáris argumentum sorrendjéről nincs egységes konvenció.

Az első két feltétel meghatározza a szeszkvilineáris formát. A harmadik feltétel miatt lesz a forma hermitikus.