Նա հաճախ նկարագրվում է որպես էրուդիտ, իսկ մաթեմատիկայում որպես «վերջին ունիվերսալիստ», քանի որ իր կենդանության օրոք գերազանց մասնագետ էր հայտնի մաթեմատիկայի բոլոր ուղղություններում։ Որպես մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս՝ նա բազմաթիվ ինքնատիպ հիմնարար ներդրումներ է կատարել դասական և կիրառական մաթեմատիկայում, մաթեմատիկական ֆիզիկայում և երկնային մեխանիկայում։ Պուանկարեի աշխատանքները մի կողմից եզրափակում են մաթեմատիկական դասական ուղղությունները, մյուս կողմից՝ բացում մաթեմատիկայի զարգացման նոր ուղիներ։
Հիմնական աշխատանքները վերաբերում են դիֆերենցիալ հավասարումների որակական տեսությանը, ավտոմորֆ ֆունկցիաներին, մաթեմատիկական ֆիզիկային, տոպոլոգիային։ Դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության մեջ ուսումնասիրել է լուծումների կախվածությունը սկզբնական պայմաններից և պարամետրերից, տվել է լուծումների եզակի կետերի դասակարգումը, ուսումնասիրել սահմանային ցիկլեր։ Նրան է պատկանում Պուանկարեի հիպոթեզի ձևակերպումը, որը մաթեմատիկայի ամենահայտնի չլուծված պրոբլեմներից մեկն էր մինչ 2002-2003 թվականները, երբ այն լուծվեց։ Պուանկարեն իր երեք մարմինների խնդիր հետազոտությունների ընթացքում առաջինը հայտնաբերել է դետերմինացված քաոսային համակարգը, որը ժամանակակից քաոսի տեսության հիմքը հանդիսացավ։ Նա տոպոլոգիայի հիմնադիրներից մեկն է. լուծել է կոմբինատորային տոպոլոգիայի հիմնական հասկացությունները (Բետիի թվեր, ֆունդամենտալ խումբ և այլն)։ Ավտոմորֆ ֆունկցիաների տեսության մեջ ապացուցել է հանրահաշվական կորերի ունիմորֆացման մասին հիմնական թեորեմը։ Մաթեմատիկական ֆիզիկայում Պուանկարեն ուսումնասիրել է եռաչափ կոնտինումների տատանումները, դիտարկել է ջերմահաղորդականությանը, պոտենցիալի տեսությանը, էլեկտրամագնիսական տատանումներին վերաբերող մի շարք խնդիրներ։ «էլեկտրոնի դինամիկայի մասին» (1905, 1906) աշխատությունում, Ալբերտ Այնշտայնից անկախ, զարգացրել է «հարաբերականության պոստուլատի» հետևանքները։ Պուանկարեն բնագիտության մեջ սկսած հեղաշրջման տարիներին անդրադարձել է գիտության և փիլիսոփայական մեթոդաբանական խնդիրներին, առաջադրել կոնվենցիոնալիզմի գաղափարներ։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից։
