Nella primavera del 1976, prima della gara di ritorno controtra il [[Cesena Calcio|Cesena]] e la [[Società Sportiva Lazio|Lazio]], Oddi, insieme al compagno di squadra [[Mario Frustalupi]], èsono al centro di unoun episodio che peravrebbe pocopotuto non costacostar caro alla società biancoceleste. Infattiromana: i dirigenti romanilaziali infatti, prima dell'incontro, ingenuamente vogliono saldare delle vecchie pendenze con luii eloro [[Mariodue Frustalupi]]ex riguardantigiocatori, le stagionima trascorsetale in biancazzurro. La faccendaintenzione viene scambiata per un tentativo di illecito e così finisce sotto l'occhiola dellente ciclone.d'ingrandimento Ladella Procura Federale; le indagini capisceconfermano che si trattava solo di soldi arretrati e assolve tutti, ma la leggerezza poteva costare il deferimento alai giocatoregiocatori e la retrocessione a tavolino per la squadra biancoceleste.
