Numero di Colburn

I numeri di Colburn sono dei numeri adimensionali che rappresentano l'analogo del numero di Fanning (fattore d'attrito) rispettivamente per il trasporto di calore e per il trasporto di materia (diffusione molecolare).

I numeri di Colburn furono introdotti nel 1933 dall'ingegnere chimico statunitense Allan Philip Colburn.^[1]

Definizione matematica

Il numero di Colburn per lo scambio di calore è dato da:

j_{H}={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} ^{{1}/{3}}}}

mentre il numero di Colburn per lo scambio di materia da:

j_{D}={\frac {\mathrm {Sh} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Sc} ^{1/3}}}

dove:

$\mathrm {Re}$ è il numero di Reynolds;
$\mathrm {Nu}$ è il numero di Nusselt;
$\mathrm {Pr}$ è il numero di Prandtl;
$\mathrm {Sh}$ è il numero di Sherwood;
$\mathrm {Sc}$ è il numero di Schmidt.

Interpretazione fisica

Analogia di Chilton-Colburn

I numeri di Colburn possono essere correlati tra loro attraverso l'analogia di Chilton-Colburn, che si esprime nel seguente modo:

j_{M}={\frac {f}{2}}=j_{H}={\frac {h}{c_{p}\cdot G}}\cdot \mathrm {Pr} ^{\frac {2}{3}}=j_{D}={\frac {k'_{c}}{\overline {v}}}\cdot \mathrm {Sc} ^{\frac {2}{3}}

In altre parole, tramite l'analogia di Chilton-Colburn è possibile prevedere il meccanismo di uno scambio di una data grandezza fisica (materia, quantità di moto o calore) riconducendosi ad un analogo meccanismo di scambio di un'altra grandezza fisica.

Tale analogia è valida per moto turbolento completamente sviluppato in condotta, per Re > 10000, 0,7 < Pr < 160 e L/d > 60.