Vera forma

La vera forma, in geometria descrittiva, è la rappresentazione di una figura piana (o di una superficie sviluppabile) rispetto a un piano parallelo a essa. In altre parole una figura è rappresentata in vera forma se non è scorciata, e dunque se le lunghezze dei suoi lati e le ampiezze dei suoi angoli sono proporzionali a quelli della figura reale. Se oltre a essere proporzionali sono congruenti si parla di una figura in vera forma e misure.

Per rappresentare in vera forma una figura piana occorre eventualmente ribaltarla sul piano di costruzione, detto quadro, o su un piano ad esso parallelo. Per rappresentare in vera forma una superficie curva occorre svilupparla o srotolarla in modo da riportare tutti i suoi punti su uno stesso piano.

Vera forma di una figura piana nei vari metodi di rappresentazione

Nelle proiezioni ortogonali

Date le proiezioni ortogonali di un triangolo $ABC$ giacente su un piano genericamente inclinato la vera forma di tale triangolo può essere ottenuta, ribaltando il piano su uno dei due piani di proiezioni 1 e 2 o, anche, su un piano parallelo ad essi, cioè, val a dire sul piano orizzontale (PO) o verticale (PV). Deciso di eseguire il ribaltamento sul piano 1, la procedura consiste nelle operazioni, rispettivamente, quella di ribaltare un solo vertice ad esempio $A$ e quella di applicare l'omologia tra la prima proiezione $A_{1}B_{1}C_{1}$ del triangolo $ABC$ e la sua vera forma $A^{*}B^{*}C^{*}$. Gli elementi sufficienti per applicare l'omologia sono:

• due punti corrispondenti, che possono essere $A_{1}$ (la proiezione di $A$ sul piano 1, orizzontale) ed $A^{*}$ (ribaltamento di $A$);
• centro dell'omologia, in questo caso, è individuato dalla retta congiungente i punti corrispondenti $A_{1}A^{*}$. tale retta ha direzione perpendicolare alla prima traccia di alpha, per tale ragione l'omologia viene detta affinità ortogonale;
• asse dell'omologia, è la retta definita come luogo geometrico dei punti uniti, cioè quello che hanno si stessi come propri corrispondenti. Per determinare gli altri punti $A^{*}$ e $B^{*}$ corrispondenti dei punti noti $A_{1}$ e $B_{1}$, si procede tenendo presente le seguenti considerazioni:
  • punti corrispondenti appartengono a rette corrispondenti e sono, anche, allineati con il centro dell'omologia;
  • rette corrispondenti passano per punti corrispondenti e si incontrano sull'asse dell'omologia.

Per esempio per determinare $B^{*}$ corrispondente di $B_{1}$:

• si prolunga il lato $A_{1}B_{1}$ fino ad incontrare l'asse dell'omologia (coincidente con $t'(\alpha )$) individuando $T'a$: prima traccia della retta a per il lato oggettiva ${\overline {AB}}$;
• si unisce $T'a$ con $A^{*}$ individuando $a*$ come retta corrispondente di $a_{1}$;
• si traccia per $B^{*}$ una retta perpendicolare all'asse dell'omologia che incontra $a^{*}$ nel punto cercato $B^{*}$ corrispondente di $B_{1}$;
• analogamente si procede a determinare $A^{*}$ corrispondente del punto $A_{1}$ per completare il triangolo $A^{*}B^{*}C^{*}$ che è congruente e simile ad al triangolo oggettiva $ABC$.

Nella prospettiva

Grazie alla restituzione prospettica si può passare da una prospettiva alla vera forma della sua pianta grazie ad alcuni procedimenti grafici.

Voci correlate

• Problemi di misura
• Sviluppo di solidi