Visualizza wikitesto di Discussione:Teorema del flusso

{{Progetti interessati
|progetto=fisica
|progetto2=
|accuratezza=
|scrittura=
|fonti=
|immagini= d
|note=
|utente=
|data=
}}



Ho commentato la parte che iniziava con ''Generalizzando l'espressione del teorema'', perché oltre a non essere una generalizzazione è ben poco chiara (almeno per me). Non si può portare fouri Q a meno di essere nello specificissimo caso di  cui sopra. Ah ... forse adesso ho capito ... vedo se riesco a migliorare la frase. [[Utente:AnyFile|AnyFile]] 16:18, Lug 29, 2005 (CEST)

Attento alla formattazione del codice latex e a inserire i link wikipedia alle varie parole chiave ;)
[[Utente:Matsoftware|matsoftware]] 17:04, Lug 29, 2005 (CEST)

Ho aggiunto la dimostrazione della forma differenziale nel caso di carica statica e assenza di dielettrici. [[Utente:Skyhc|SkyHc]] 12:20, 4 dic 2005 (CET)

:Scusate, ma che fine ha fatto la forza di gravità? Non c'è neanche un accenno! Forse sarebbe meglio dire all'inizio che il teorema di Gauss si applica a '''tutti''' i campi radiali che vanno come 1/r<sup>2</sup>, dei quali gli esempi più noti sono la legge di gravitazione universale e la legge di Coulomb... anzi si potrebbe addirittura includere una dimostrazione "in parallelo" per la gravità e la forza elettrica. Prima di metterci mano vorrei però sentire qualcun'altro. --[[Utente:M&amp;M987|<span style="color:#E56717">'''M&amp;M'''</span>]]''[[Discussioni_utente:M&amp;M987|<span style="color:#FBB117">'''''87'''''</span>]]'' 13:55, 12 apr 2008 (CEST)


:Vabbè, intanto che aspettavo ho fatto una [[Utente:M&M987/Sandbox|nuova versione]] della pagina, cercando di includere gli aspetti puramente matematici oltre che quelli fisici. È da completare, chiunque voglia contribuire è benvenuto. --[[Utente:M&amp;M987|<span style="color:#E56717">'''M&amp;M'''</span>]]''[[Discussioni_utente:M&amp;M987|<span style="color:#FBB117">'''''87'''''</span>]]'' 20:05, 15 apr 2008 (CEST)

Scusate, ma credo che sia necessaria una disambiguazione, o comunque una precisazione: nelle premesse viene indicato che la superficie chiusa deve "contenere" l' origine. Indicando con "contenere" l'appartenenza nel senso insiemistico, se ne deriva che non è coerente con la seconda richiesta, almeno di non considerare i punti di tangenza come punti con indice di intersezione 1. Piuttosto bisognerebbe supporre una volume aperto (ovvero considerato senza la sua frontiera, la superficie S) [[convesso]] V contenente l'origine e poi prendere la sua frontiera S, che sarà la nostra superficie in esame. Penso che sia più chiaro. Che ne pensate?
P.S. Non funziona bene la prima nota. Da correggere [[Speciale:Contributi/151.76.38.208|151.76.38.208]] ([[User talk:151.76.38.208|msg]]) 10:42, 13 giu 2010 (CEST)

==Discussione dal bar della matematica==
{{cambusada|Discussioni progetto:Matematica|[[Utente:Piddu|Piddu]] ([[Discussioni utente:Piddu|msg]]) 15:22, 5 ago 2008 (CEST)}}
Ciao a tutti, servirebbe un parere sulla derivazione matematica del teorema di Gauss, specie nell'estensione al continuo. La versione ora presente risiedeva nella mia sandbox, nella quale stavo lavorandoci su (anche se mooolto a rilento), ed è stata spostata da un anonimo in sostituzione della vecchia versione. Ogni correzione è ovviamente più che ben accetta. --[[Utente:M&amp;M987|<span style="color:#E56717">'''M&amp;M'''</span>]]''[[Discussioni_utente:M&amp;M987|<span style="color:#FBB117">'''''87'''''</span>]]'' 20:50, 3 lug 2008 (CEST)

:La dimostrazione più veloce (e semplice da ricordare secondo me) è fare il "calcolo diretto". Non è completamente giustificata come la metto giù adesso comunque funziona ed è sensata (in piena filosofia da fisico insomma =P la si trova anche nel Griffiths per il calcolo della divergenza del campo elettrico). Il campo è del tipo
::<math> F(r) = \int\frac{r-\tau}{\|r-\tau\|^3}\rho(\tau)\ d\tau</math>
:si prende la divergenza (chiudiamo gli occhi e portiamo l'operatore dentro l'integrale, e ricordiamo che va presa rispetto a ''r'')
::<math>\nabla\cdot F(r) = \int \nabla\cdot \frac{r-\tau}{\|r-\tau\|^3}\rho(\tau)\ d\tau</math>
:a questo punto si nota che la divergenza della frazione è (quasi) la delta di Dirac (anche quì, la cosa si potrebbe formalizzare ma bisognerebbe metterci in mezzo le distribuzioni) infatti calcolandola viene per qualsiasi ''r'' diverso da &tau;
::<math>\nabla\cdot \frac{r-\tau}{\|r-\tau\|^3} = 0</math>
:mentre l'integrale di superficie su una qualsiasi sfera centrata su &tau; fa (incredibile ma vero) 4 &pi;. L'unica spiegazione possibile è che (tadaaaaa, colpo di scena) l'intero contributo 4 &pi; venga dal centro della sfera, in altre parole
::<math>\nabla\cdot \frac{r-\tau}{\|r-\tau\|^3} = 4\pi\delta(r-\tau)</math>
:e con questo si conclude la dimostrazione infatti (per definizione)
::<math>\nabla\cdot F(r) = \int 4\pi\rho(\tau)\delta(r-\tau)\ d\tau=4\pi\rho(r)</math>
:ciao --[[Utente:Skyhc|sky]] ([[Discussioni utente:Skyhc|msg]]) 23:13, 3 lug 2008 (CEST)

::Niente male il colpo di scena :D Includerla come seconda dimostrazione? Oppure eliminare quella presente (nel frattempo modificata)? --[[Utente:M&amp;M987|<span style="color:#E56717">'''M&amp;M'''</span>]]''[[Discussioni_utente:M&amp;M987|<span style="color:#FBB117">'''''87'''''</span>]]'' 14:18, 5 lug 2008 (CEST)

:A mio avviso è ancora più semplice ricorrere alla funzione di Green
::<math>G(\mathbf r,\mathbf r') = \frac{1}{|\mathbf r - \mathbf r'|}</math>
:per la quale è noto valere
::<math>\nabla^2G(\mathbf r,\mathbf r') = -4\pi\delta(\mathbf r-\mathbf r')</math>
:Allora il campo centrale '''F''' come sopra diventa banalmente (&nabla; non è &nabla;<sup>'</sup>!)
::<math>\mathbf F = -k\int\rho\nabla G(\mathbf r,\mathbf r')\operatorname dV</math>
:da qui in poi si procede come spiegato sopra, sempre chiudendo gli occhi e commutando divergenza con integrale. Comunque io vedo questa come una dimostrazione alternativa. Perciò consiglierei di lasciare la ''tradizionale'' dimostrazione (fisica se vogliamo) del teorema di Gauss. --[[Utente:Gabriele Nunzio Tornetta|Gabriele]] ([[Discussioni utente:Gabriele Nunzio Tornetta|msg]]) 15:04, 12 lug 2008 (CEST)

:Non basta dire che il campo elettrico prodotto da una carica puntiforme dà sempre, su una superficie sottesa da un angolo solido infinitesimo <math>d \Omega</math> centrato su quella carica, un contributo di flusso proporzionale a <math>d \Omega</math>, positivo o negativo a seconda del caso? Poi, se il punto sta dentro il volume, l'angolo solido interseca la superficie un numero dispari di volte (alternando contributi positivi e negativi) e quindi dà un contributo netto positivo proporzionale a <math>d \Omega</math>, se sta fuori, la interseca un numero pari di volte e dà un contributo nullo. Così si capisce meglio il significato fisico del teorema, senza dover fare neanche un conto (per essere rigorosi, bisognerebbe piuttosto dimostrare le affermazioni che riguardano il numero di intersezioni tra angolo solido e superficie e l'alternanza dei contributi, ma il problema non si pone se il dominio è semplice, come una sfera) [[Discussioni_utente:Lenore|<span style="font-family:BookAntiqua;color:#000153;font-size:140%;">&#8224; ''Lenore'' &#8224;</span>]] 14:29, 13 lug 2008 (CEST)
::Ritengo che la relazione tra angolo solido sotteso dalla superficie e flusso vada comunque determinata. Non mi pare ragionevole far iniziare la dimostrazione dicendo che
:::<math>\Phi(\mathbf E) = k \Omega</math>
::perchè anche questa relazione necessiterebbe di dimostrazione --[[Utente:Gabriele Nunzio Tornetta|Gabriele]] ([[Discussioni utente:Gabriele Nunzio Tornetta|msg]]) 20:48, 13 lug 2008 (CEST)
:::Si potrebbe dare per buona la relazione <math>d \Sigma = d \Omega r^2</math> che lega l'angolo solido alla superficie illuminata (o meglio, alla sua proiezione normale); siccome il campo elettrico lungo la direzione dell'angolo solido è
::::<math>E(r) = \frac{k}{r^2}</math>
:::il contributo di flusso sarà, a meno del segno, <math>E(r) d \Sigma = k d \Omega</math>. Mi rendo conto della brutalità di queste dimostrazioni, ma non dimentichiamoci che le voci qui su WP dovrebbero essere accessibili al maggior numero possibile di persone, anche a quelle che non conoscono questi formalismi [[Discussioni_utente:Lenore|<span style="font-family:BookAntiqua;color:#000153;font-size:140%;">&#8224; ''Lenore'' &#8224;</span>]] 15:59, 14 lug 2008 (CEST)
::::Questa è infatti la dimostrazione che è già fornita nella voce. A quanto pare siamo arrivati alla conclusione che la voce deve rimanere così, o sbaglio?. --[[Utente:Gabriele Nunzio Tornetta|Gabriele]] ([[Discussioni utente:Gabriele Nunzio Tornetta|msg]]) 16:12, 14 lug 2008 (CEST)
:::::Scusa, io ho semplicemente parafrasato la voce corrente in stile "narrativo" o, se vogliamo, più enciclopedico. Non era mia intenzione dare una dimostrazione differente, ma proporre un modo per esporre diversamente quella già esistente. Proporrei di lanciare una mini votazione con tutte le alternative, dato che ne sono state avanzate diverse; a proposito, come funziona la cosa qui su Wikipedia? Si possono organizzare votazioni "non ufficiali" o è contro il regolamento? [[Discussioni_utente:Lenore|<span style="font-family:BookAntiqua;color:#000153;font-size:140%;">&#8224; ''Lenore'' &#8224;</span>]] 17:04, 14 lug 2008 (CEST)
::::::Una possibilità sarebbe usare un cassetto... anche se io in effetti sono per lasciare la dimostrazione che si vede di più in giro, corredata da esempi e integrazioni varie. --[[Utente:M&amp;M987|<span style="color:#E56717">'''M&amp;M'''</span>]]''[[Discussioni_utente:M&amp;M987|<span style="color:#FBB117">'''''87'''''</span>]]'' 00:27, 15 lug 2008 (CEST)

== Cronologia della vecchia voce ==

La voce e' stata sovrascritta oggi dalla versione proveniente da [[Teorema di Gauss]]. La vecchia cronologia di questa voce era

{{cassetto|Cronologia|2=* 00:11, 21 set 2008  [[Utente:Nick84 |Nick84 ]] ([[Discussioni utente:Nick84 |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Nick84 |contributi]] <nowiki>) (30 byte) (a parte una frase spostata in campo elettrico non c'era nulla che non fosse presente in Teorema di Gauss, che nel frattempo è stata riformulata per includere anche gli altri campi) </nowiki>
* 08:44, 31 ago 2008  [[Utente:FrescoBot |FrescoBot ]] ([[Discussioni utente:FrescoBot |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/FrescoBot |contributi]] <nowiki>) m (6.336 byte) (Bot: piped wikilink superflui) </nowiki>
* 22:31, 14 lug 2008  [[Utente:Lenore |Lenore ]] ([[Discussioni utente:Lenore |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Lenore |contributi]] <nowiki>) m (6.353 byte) (→Flusso generato da una distribuzione di carica continua: Correzione tag) </nowiki>
* 10:01, 24 giu 2008  [[Utente:82.57.29.51 |82.57.29.51 ]] ([[Discussioni utente:82.57.29.51 |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/82.57.29.51 |contributi]] <nowiki>) (6.346 byte) (→Flusso generato da una distribuzione di carica continua) </nowiki>
* 15:28, 20 mag 2008  [[Utente:87.8.2.52 |87.8.2.52 ]] ([[Discussioni utente:87.8.2.52 |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/87.8.2.52 |contributi]] <nowiki>) (6.397 byte) (→Flusso e superfici di livello) </nowiki>
* 15:38, 19 apr 2008  [[Utente:M&M987 |M&M987 ]] ([[Discussioni utente:M&M987 |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/M&M987 |contributi]] <nowiki>) (6.369 byte) (template {{U}}) </nowiki>
* 00:52, 11 feb 2008  [[Utente:Avesan |Avesan ]] ([[Discussioni utente:Avesan |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Avesan |contributi]] <nowiki>) m (5.930 byte) (cambio categ.) </nowiki>
* 14:54, 4 dic 2007  [[Utente:151.11.229.2 |151.11.229.2 ]] ([[Discussioni utente:151.11.229.2 |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/151.11.229.2 |contributi]] <nowiki>) (5.954 byte) (→Flusso e superfici di livello) </nowiki>
* 14:27, 8 lug 2007  [[Utente:Ylebru |Ylebru ]] ([[Discussioni utente:Ylebru |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Ylebru |contributi]] <nowiki>) m (5.957 byte) (→Voci correlate: occ) </nowiki>
* 14:21, 9 gen 2007  [[Utente:82.59.199.201 |82.59.199.201 ]] ([[Discussioni utente:82.59.199.201 |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/82.59.199.201 |contributi]] <nowiki>) (→Flusso generato da una distribuzione di carica continua) </nowiki>
* 18:41, 17 dic 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) m (→Voci correlate) </nowiki>
* 18:51, 28 nov 2006  [[Utente:87.17.47.112 |87.17.47.112 ]] ([[Discussioni utente:87.17.47.112 |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/87.17.47.112 |contributi]] <nowiki>) </nowiki>
* 19:51, 24 nov 2006  [[Utente:151.30.168.171 |151.30.168.171 ]] ([[Discussioni utente:151.30.168.171 |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/151.30.168.171 |contributi]] <nowiki>) (→Teorema del flusso) </nowiki>
* 14:13, 3 ago 2006  [[Utente:GiacoBot |GiacoBot ]] ([[Discussioni utente:GiacoBot |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/GiacoBot |contributi]] <nowiki>) m (Correzione di alcuni errori comuni) </nowiki>
* 14:44, 31 lug 2006  [[Utente:Ylebru |Ylebru ]] ([[Discussioni utente:Ylebru |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Ylebru |contributi]] <nowiki>) m (→Teorema del flusso: disamb link) </nowiki>
* 14:41, 31 lug 2006  [[Utente:Ylebru |Ylebru ]] ([[Discussioni utente:Ylebru |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Ylebru |contributi]] <nowiki>) m (→Conservatività del campo elettrico: ritocco) </nowiki>
* 12:21, 31 lug 2006  [[Utente:SunBot |SunBot ]] ([[Discussioni utente:SunBot |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/SunBot |contributi]] <nowiki>) m (SunBot: Cambio (-\{\{[Ff]isica[ _]navigazione\}\} +{{Fisica}})) </nowiki>
* 10:56, 30 lug 2006  [[Utente:GiacoBot |GiacoBot ]] ([[Discussioni utente:GiacoBot |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/GiacoBot |contributi]] <nowiki>) m (Bot: inversione accenti) </nowiki>
* 16:16, 21 lug 2006  [[Utente:SunBot |SunBot ]] ([[Discussioni utente:SunBot |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/SunBot |contributi]] <nowiki>) m (SunBot: Cambio (-(?s)\{\{[Ff]isica\}\}(.*?)\[\[[Cc]ategoria +\1\n{{Fisica navigazione}}\n[[Categoria)) </nowiki>
* 11:25, 4 giu 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) m </nowiki>
* 22:06, 1 mag 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Voci correlate) </nowiki>
* 10:34, 3 apr 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Conservatività del campo elettrico) </nowiki>
* 16:26, 18 mar 2006  [[Utente:Alberto da Calvairate |Alberto da Calvairate ]] ([[Discussioni utente:Alberto da Calvairate |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Alberto da Calvairate |contributi]] <nowiki>) (→Voci correlate: categs) </nowiki>
* 18:51, 8 mar 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Voci correlate) </nowiki>
* 20:48, 7 mar 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Voci correlate) </nowiki>
* 20:31, 7 mar 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) </nowiki>
* 20:31, 7 mar 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Voci correlate) </nowiki>
* 19:33, 5 mar 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Teorema del flusso) </nowiki>
* 14:11, 3 mar 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Flusso e superfici di livello) </nowiki>
* 12:24, 11 feb 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Flusso generato da una distribuzione di carica continua) </nowiki>
* 12:22, 11 feb 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) </nowiki>
* 12:15, 11 feb 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Teorema del flusso) </nowiki>
* 12:03, 11 feb 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Teorema del flusso) </nowiki>
* 11:53, 11 feb 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Teorema del flusso=) </nowiki>
* 11:37, 11 feb 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>) (→Conservatività del campo elettrico) </nowiki>
* 02:01, 11 feb 2006  [[Utente:Tridim |Tridim ]] ([[Discussioni utente:Tridim |discussione]] <nowiki>|</nowiki> [[Speciale:Contributi/Tridim |contributi]] <nowiki>)</nowiki>
}}
'''''<span style="font-size:medium;font-family:Comic Sans MS">[[Utente:Jalo|<span style="color:#BB0011">J</span>]][[Discussioni utente:Jalo|<span style="font-size:small;color:#DD2233">alo</span>]]</span>''''' 12:49, 13 feb 2009 (CET)

Trovo la descrizione matematica molto priva, a cominciare dalla definizione di campo radiale. Quella scrittura F=F_1 etc... è sbalorditiva. 
Le dimostrazioni lasciano assolutamente a desiderare, e le variabili in gioco sono descritte in maniera superficiale.