Visualizza wikitesto di Esagono

{{nota disambigua}}
{{F|geometria|novembre 2015}}
[[File:Esagono.png|upright=1.2|thumb|Esagono regolare]]Un '''esagono''' è un [[poligono]] con [[sei]] [[Lato (geometria)|lati]] e sei [[vertice (geometria)|vertici]], il suo [[simbolo di Schläfli]] è {6}. In esso si possono tracciare nove diagonali.

La parola esagono è composta da ἕξ che significa sei e da γωνία che significa [[angolo]] a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.

== Esagono regolare ==
[[File:Esagono2.PNG|upright=1.2|thumb|Circonferenza inscritta e circoscritta]]
Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).

=== Angoli ===
Gli [[angolo|angoli]] interni di un esagono regolare misurano tutti 120[[Grado d'arco|°]].

=== Perimetro ===
Il perimetro <math>P</math> di un esagono regolare di lato <math>l</math> è dato da

:<math>P = 6 \cdot l.</math>

=== Apotema ===
L'apotema <math>a</math> dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:

:<math>a=\frac{\sqrt{3}\cdot l}{2}\,\! \simeq 0{,}866025 \cdot l.</math>

Il diametro della [[circonferenza]] circoscritta è pari a <math>2l</math> mentre il diametro della circonferenza inscritta è <math>\sqrt{3}\cdot l\simeq 1{,}73205 \cdot l</math>.

=== Area ===
L'area dell'esagono regolare di lato <math>l</math>, apotema <math>a</math> e perimetro <math>P</math> è data da:

:<math>A = \frac{P a}{2} = 6 \frac{a l}{2} = 3 a l = \frac{3 \sqrt{3}}{2}l^2 \simeq 2{,}59808 \cdot l^2.</math>
:<math>A = \frac{P a}{2} = 6 \frac{a l}{2} = \frac{6}{\sqrt{3}}a^2 \simeq 3{,}4641 \cdot a^2</math>
:<math>A = \frac{P a}{2} = 6 \frac{a l}{2} = \frac{\sqrt{3}}{24}P^2 \simeq 0{,}072169 \cdot P^2</math>

L'area dell'esagono regolare, essendo <math>l=R</math>, con raggio della circonferenza circoscritta <math>R</math> è data da:

:<math>A = \frac{3 \sqrt{3}}{2}R^2.</math>

=== Tassellazioni ===
Come succede per i [[Quadrato (geometria)|quadrati]] e i [[Triangolo equilatero|triangoli equilateri]], gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire [[Tassellazione|tassellazioni]]. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di [[materiali da costruzione]] che tale forma consente. Il [[diagramma di Voronoi]] di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.

=== Solidi archimedei ===
Non esistono [[solidi platonici]] che hanno come facce esagoni regolari: I [[Solido archimedeo|solidi archimedei]] con alcune facce esagonali sono il [[tetraedro troncato]], l'[[ottaedro troncato]], l'[[icosaedro troncato]] (che incontriamo nel classico pallone da [[calcio (sport)|calcio]] e nella molecola di [[fullerene]]), il [[cubottaedro troncato]] e l'[[icosidodecaedro troncato]].

== Valore simbolico ==
In [[lingua francese|francese]], il termine ''L'Hexagone'' (L'Esagono) è spesso utilizzato come [[Locuzioni indicanti la Francia|sinonimo di Francia]], i cui confini hanno una forma vagamente esagonale.

== Costruzione dell'esagono regolare ==
Un esagono regolare è costruibile con [[Costruzioni con riga e compasso|riga e compasso]]. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da [[Euclide]] nei suoi ''[[Elementi (Euclide)|Elementi]]'' (libro IV, proposizione 15).

[[File:HexagonConstructionAni.gif|center|Hexagon Construction Animation]]

== Voci correlate ==
* [[Figura geometrica]]
* [[Geometria piana]]
* [[Numero esagonale]]
* [[Mappa esagonale]]
* [[Poligono]]
* [[Esagono magico]]
* [[Shatkona]]
* [[Fiore della vita]]
* [[Stella di Davide]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto|wikt}}

== Collegamenti esterni ==
* {{cita web|http://www.matematita.it/materiale/percorsi/percorso1.php|Esagoni in libertà}}

{{Poligoni}}
{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Poligoni]]