Visualizza wikitesto di Radiazione elettromagnetica

{{NN|fisica|febbraio 2022}}

In fisica la '''radiazione elettromagnetica''' è la propagazione nello spazio dell'[[energia del campo elettromagnetico]].<ref name= britannica>{{cita web|https://www.britannica.com/EBchecked/topic/183228/electromagnetic-radiation|Britannica - Electromagnetic radiation|22-06-11}}</ref>

La radiazione elettromagnetica può propagarsi nel vuoto, come ad esempio lo [[spazio interplanetario]], in mezzi poco densi come l'[[atmosfera]], oppure in strutture guidanti come le [[guida d'onda|guide d'onda]]. È emessa da particelle cariche accelerate,<ref>{{cita libro| autore = Shane Cloude | titolo = An Introduction to Electromagnetic Wave Propagation and Antennas| editore = Springer Science and Business Media| anno = 1995| pp = 28–33| url = https://books.google.com/books?id=8-NLj54dU2YC&q=%22electromagnetic+radiation%22+charges+accelerates&pg=PA28| isbn = 978-0-387-91501-2}}</ref> che possono quindi interagire con altre particelle cariche; di conseguenza tutti i corpi, avendo al proprio interno particelle cariche in movimento, emettono spontaneamente radiazione elettromagnetica, che può produrre uno scambio di energia tra di essi per [[irraggiamento]].

Le applicazioni tecnologiche che sfruttano la radiazione elettromagnetica sono svariate. In generale si possono distinguere due macrofamiglie applicative: la prima è utilizzata per trasportare [[informazione|informazioni]] ([[radiocomunicazione|radiocomunicazioni]] come [[Radio (elettronica)|radio]], [[televisione]], [[telefono cellulare|telefoni cellulari]], [[satelliti artificiali]], [[radar]], [[radiografia analogica|radiografie]]), la seconda per trasportare energia, come il [[forno a microonde]].

== Origini ==
Le onde elettromagnetiche furono predette teoricamente prima di essere rilevate sperimentalmente: [[Equazioni di Maxwell|le equazioni di Maxwell]], che riassumono l'elettromagnetismo classico, ammettono una soluzione ondulatoria propagantesi nel vuoto alla velocità della luce. Furono poi le esperienze di [[Heinrich Rudolf Hertz|Hertz]] a confermare l'esistenza delle cosiddette "onde hertziane", ed a misurarne la velocità. L'[[esperimento di Michelson-Morley]] provò l'indipendenza della velocità della luce dalla direzione di propagazione e, grazie ad altre esperienze che si considerano sufficienti a falsificare le cosiddette [[teorie balistiche della luce]], viene oggi considerata l'esperienza cruciale che mise in crisi la [[meccanica classica]] richiedendo la formulazione della [[relatività ristretta]]. È sulla base di tale teoria, una delle teorie meglio controllate empiricamente, che è possibile enunciare le proprietà della radiazione elettromagnetica nel vuoto.

Gli studi sull'[[effetto fotoelettrico]], tra i quali spicca il contributo del 1905 di [[Albert Einstein]] (che gli valse il [[premio Nobel]]), evidenziarono l'esistenza di una frequenza di soglia sotto la quale tale effetto non ha luogo, indipendentemente dall'intensità (ampiezza) della radiazione incidente. Esperienze correlate, quali la misura dello [[spettro elettromagnetico|spettro]] di [[corpo nero]], ed i relativi tentativi di giustificazione teorica, indussero i fisici dell'inizio del secolo scorso a riaprire il secolare dibattito sulla natura della luce, di cui le [[equazioni di Maxwell]] sembravano costituire la soluzione definitiva, introducendo la nozione di [[quanto]] di [[energia]]. Il quanto di radiazione elettromagnetica prende il nome di [[fotone]] ed è una particella (nel senso della [[meccanica quantistica]]) che segue la statistica di [[Satyendra Nath Bose|Bose]]-[[Albert Einstein|Einstein]], ovvero un [[bosone (fisica)|bosone]].

Le onde elettromagnetiche furono sfruttate da [[Nikola Tesla]] e da [[Guglielmo Marconi]] per comunicare a distanza. Questi due inventori sfruttavano due diversi tipi di onde elettromagnetiche: l'inventore serbo utilizzava onde elettromagnetiche continue, mentre l'inventore italiano le [[Onda smorzata|onde smorzate]].

=== Elettrodinamica classica ===
[[File:Onde electromagnetique.svg|thumb|upright=1.6|Un'onda elettromagnetica [[Onda sinusoidale|sinusoidale]] [[Polarizzazione della radiazione elettromagnetica|polarizzata]] linearmente che si propaga nella direzione +'''z''' in un mezzo omogeneo, isotropo e senza perdite (come potrebbe essere il vuoto). Il campo elettrico <math>\vec E</math> (frecce blu) oscilla nella direzione ±'''x''', mentre il campo magnetico <math>\vec B</math> (frecce rosse) - ortogonale ad <math>\vec E</math> - oscilla nella direzione ±'''y''', in fase con il campo elettrico.]]

Secondo l'[[elettrodinamica classica]], la radiazione elettromagnetica è costituita da onde elettromagnetiche, oscillazioni sincronizzate di [[campi elettrici]] e [[campi magnetici|magnetici]] che nel vuoto viaggiano alla [[velocità della luce]]. Nei mezzi isotropi e omogenei le oscillazioni dei due campi sono perpendicolari fra loro e alla direzione di propagazione dell'onda, quindi costituiscono un'[[onda trasversale]]. Il [[fronte d'onda]] di un'onda elettromagnetica emessa da una sorgente puntiforme (come ad esempio una lampadina) è una sfera. La posizione di un'onda elettromagnetica nello [[spettro elettromagnetico]] può essere determinata in base alla [[frequenza]] di oscillazione o alla [[lunghezza d'onda]]. Onde elettromagnetiche di diversa frequenza hanno nomi diversi poiché sono generate da sorgenti diverse e hanno effetti diversi sulla materia. In ordine di frequenza crescente e lunghezza d'onda decrescente sono: [[onde radio]], [[microonde]], [[radiazione infrarossa]], [[Spettro visibile|luce visibile]], [[radiazione ultravioletta]], [[raggi X]] e [[raggi gamma]].<ref>{{cita pubblicazione|autore=J. Clerk Maxwell|titolo=A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field|url=https://archive.org/details/jstor-108892|rivista=Philosophical Transactions of the Royal Society of London|volume=155|pp=459–512|doi=10.1098/rstl.1865.0008|anno=1865|bibcode=1865RSPT..155..459C}}</ref>

=== Meccanica quantistica ===
In [[meccanica quantistica]], si interpreta la radiazione elettromagnetica come composta di [[fotoni]], [[particelle elementari]] neutre con [[massa relativistica|massa a riposo]] nulla che sono i [[quanti]] del [[campo elettromagnetico]] responsabili di tutte le interazioni elettromagnetiche<ref>{{Cita web|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/themes/physics/ekspong/|titolo=The Dual Nature of Light as Reflected in the Nobel Archives}}</ref>.
La [[elettrodinamica quantistica]] è la teoria che spiega l'interazione della radiazione elettromagnetica con la materia a livello atomico<ref>{{cita web|url=http://www.encyclopedia.com/science-and-technology/astronomy-and-space-exploration/astronomy-general/electromagnetic-spectrum|titolo=Electromagnetic Spectrum facts, information, pictures {{!}} Encyclopedia.com articles about Electromagnetic Spectrum}}</ref>. Gli effetti quantistici forniscono sorgenti ulteriori di onde elettromagnetiche, come la [[Transizione_elettronica|transizione
elettronica]] a un più basso [[livello energetico]] in un atomo e la [[radiazione di corpo nero]]<ref>{{cita libro|nome1= P. Mazzoldi|nome2=M. Nigro|nome3= C. Voci|titolo= Fisica vol.II|editore=EdiSES|anno=1998|isbn=88-7959-152-5}}</ref>. L'energia di ogni singolo fotone è [[Quantizzazione (fisica)|quantizzata]] ed è maggiore per i fotoni di frequenza maggiore. La [[costante di Planck]] <math>h</math> mette in relazione la frequenza <math>f</math> del fotone con la sua energia <math>E</math> secondo la [[legge di Planck]], <math>E=hf</math>.

== Equazione delle onde elettromagnetiche ==
{{vedi anche|Equazione delle onde}}

L'equazione che descrive la propagazione di un'onda elettromagnetica è l'equazione delle onde, che può essere scritta a partire dai campi elettrico e magnetico ed è un'[[equazione omogenea]]. In modo equivalente, l'equazione delle onde può essere espressa in termini delle sorgenti del campo: in questo caso si ricorre all'utilizzo dei potenziali, e si tratta di un'equazione non omogenea.

=== Equazione omogenea ===
Si supponga di trovarsi in un [[dielettrico]] omogeneo ed isotropo, elettricamente neutro e perfetto e privo di cariche libere localizzate, sorgenti del [[campo elettromagnetico]]. Le equazioni che descrivono la propagazione del campo sono le equazioni delle onde per il [[campo elettrico]] e [[campo magnetico|magnetico]], due [[Equazioni alle derivate parziali|equazioni differenziali alle derivate parziali]] vettoriali:<ref name=eq>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 461|mencuccini}}.</ref>

:<math>{\nabla}^2 \mathbf E - \varepsilon \mu \frac {{\partial}^2 \mathbf E}{{\partial t}^2}= 0 \qquad {\nabla}^2 \mathbf B - \varepsilon \mu \frac {{\partial}^2 \mathbf B}{{\partial t}^2} = 0</math>

Si tratta quindi di sei equazioni scalari, e sono ottenute dalle equazioni di Maxwell applicando l'operatore [[Rotore (matematica)|rotore]]. Questo comporta che, data una soluzione delle equazioni d'onda, la stessa soluzione sommata ad un campo irrotazionale è ancora soluzione. Le soluzioni, inoltre, non sono necessariamente solenoidali: tale condizione aggiuntiva deve essere infatti imposta nella fase risolutiva.

La soluzione generale dell'equazione delle onde in una dimensione è un'[[Onda (fisica)|onda]]:<ref name=sol>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 462|mencuccini}}.</ref>

:<math> u(x, t) = F(x - v t) + G(x + v t) </math>

che si propaga con velocità <math>v</math> costante:

:<math>v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}</math>

Nel vuoto <math>v</math> diventa la [[velocità della luce]]:

:<math>c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}</math>

La soluzione di queste equazioni non è univoca, ed è necessario imporne la solenoidalità richiedendo che soddisfi le equazioni di Maxwell. In generale, la soluzione delle equazioni delle onde è una funzione <math>f(\mathbf r, t) = f(\xi)</math> della direzione di propagazione e del tempo.

Una rappresentazione compatta della equazione dell'onda è ottenuta tramite l'uso dell'[[operatore di d'Alembert]], definito come:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 464|mencuccini}}.</ref>

:<math>\Box = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} - \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} = \nabla^2 - {1 \over c^2} \frac{ \partial^2} { \partial t^2}</math>

e in questo modo le equazioni delle onde si scrivono:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 463|mencuccini}}.</ref>

:<math>\Box \mathbf E = 0 \qquad \Box \mathbf B = 0</math>

==== Derivazione ====
{{vedi anche|Equazioni di Maxwell}}

In un [[dielettrico]] ideale (omogeneo e isotropo, perfetto ed elettricamente neutro, privo di cariche libere localizzate) si ha <math>\rho = 0 \ </math> e <math>\mathbf J = 0</math>. Le equazioni di Maxwell divengono in questo caso:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 460|mencuccini}}.</ref>

:<math>\mathbf \nabla \cdot \mathbf E = 0 \qquad \mathbf \nabla \times \mathbf E = - \frac{\partial \mathbf B}{\partial t}</math>
:<math>\mathbf \nabla \cdot \mathbf B = 0 \qquad \mathbf \nabla \times \mathbf B = \varepsilon \mu \frac{\partial \mathbf E}{\partial t}</math>

È possibile procedere indifferentemente prendendo la terza o la quarta equazione di Maxwell e applicando il rotore.<ref name=eq/> Si prenda dunque la terza:

:<math>\mathbf \nabla \times \mathbf E = -\frac {\partial \mathbf B}{\partial t}</math>

applicando il rotore di ambo i membri:

:<math>\mathbf \nabla \times \mathbf \nabla \times \mathbf E = -\frac {\partial \mathbf \nabla \times \mathbf B}{\partial t}</math>

al secondo membro si sostituisce la quarta equazione in luogo di <math>\mathbf \nabla \times \mathbf B</math>:

:<math>\mathbf \nabla \times \mathbf B = \varepsilon \mu \frac {\partial \mathbf E}{\partial t}</math>

mentre al primo membro si sfrutta la relazione:

:<math>\mathbf \nabla \times ( \mathbf \nabla \times \mathbf E) = - \nabla^2 \cdot \mathbf E + \mathbf \nabla (\mathbf \nabla \cdot \mathbf E )</math>

e dal momento che si è supposta l'assenza di cariche libere, sorgenti del campo, si ha che <math>\mathbf \nabla \cdot \mathbf E = 0</math>. Si ottiene pertanto:

:<math>- \nabla^2 \cdot \mathbf E = \mathbf -\nabla \times \frac {\partial \mathbf B}{\partial t} = - \varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf E}{\partial t^2}</math>

cioè:

:<math>{\nabla}^2 \mathbf E = \varepsilon \mu \frac {{\partial}^2 \mathbf E}{{\partial t}^2}</math>

Analogamente, applicando lo stesso procedimento alla quarta equazione si ottiene:

:<math>{\nabla}^2 \mathbf B = \varepsilon \mu \frac {{\partial}^2 \mathbf B}{{\partial t}^2}</math>

che sono entrambe le equazioni delle onde cercate.

=== Equazione non omogenea ===
{{vedi anche|Campo elettromagnetico}}

Le equazioni di Maxwell per il campo generato da una distribuzione di carica, descritta dalla densità <math>\rho</math>, e di corrente, espressa con la densità <math>\mathbf{J}</math>, possono essere scritte in funzione dei potenziali del campo nella seguente forma:

:<math>
 \nabla^2 \varphi + {{\partial } \over \partial t} \left ( \nabla \cdot \mathbf{A} \right ) = - {\rho \over \varepsilon_0} </math>

:<math>
 \nabla^2 \mathbf{A} - {1 \over c^2} {\partial^2 \mathbf{A} \over \partial t^2} - \nabla \left ( {1 \over c^2} {{\partial \varphi } \over {\partial t }} + \nabla \cdot \mathbf{A} \right ) = - \mu_0 \mathbf{J} </math>

dove:

:<math> \mathbf{E} = - \nabla \varphi - {\partial \mathbf{A} \over \partial t} \qquad \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} </math>

Se si pone la [[gauge di Lorenz|condizione di Lorenz]]:

:<math>
{1 \over c^2} {{\partial \varphi } \over {\partial t }} + \nabla \cdot \mathbf{A} = 0

</math>

si ottiene l'equazione non omogenea:

:<math>
 \nabla^2 \varphi - {1 \over c^2} {\partial^2 \varphi \over \partial t^2} = - {\rho \over \varepsilon_0} </math>

:<math>
 \nabla^2 \mathbf{A} - {1 \over c^2} {\partial^2 \mathbf{A} \over \partial t^2} = - \mu_0 \mathbf{J} </math> .

In notazione relativistica l'equazione delle onde è scritta in forma covariante:

:<math>\Box A^{\mu} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \partial_{\beta} \partial^{\beta} A^{\mu} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ {A^{\mu , \beta}}_{\beta} = - \mu_0 J^{\mu}</math>

dove <math>J</math> e <math>A</math> sono rispettivamente la [[quadricorrente]] e il [[quadripotenziale]]:

:<math>J^{\mu} = \left(c \rho, \mathbf{J} \right) \qquad A^{\mu}=(\varphi, \mathbf{A} c)</math>

Nel gauge di Lorenz si ha:

:<math>\partial_{\mu} A^{\mu} = 0</math>

dove:

:<math> { \partial \over { \partial x^a } } \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \partial_a \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ {}_{,a} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ (\partial/\partial ct, \nabla)</math>

è il [[quadrigradiente]].

=== Soluzioni ===
[[File:Electromagneticwave3D.gif|thumb|Onda piana polarizzata linearmente.]]

La soluzione generale per l'equazione delle onde elettromagnetica è una [[combinazione lineare]] di onde della forma:

:<math> \mathbf{E}( \mathbf{r}, t ) = g(\phi( \mathbf{r}, t )) = g( \omega t \pm \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} ) \qquad \mathbf{B}( \mathbf{r}, t ) = g(\phi( \mathbf{r}, t )) = g( \omega t \pm \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} ) </math>

dove <math>\mathbf{k}</math> è il [[vettore d'onda]] e <math>g</math> è una funzione continua, che non è necessariamente periodica (generalizzazione della soluzione unidimensionale precedente). Inoltre, il vettore d'onda e la frequenza angolare sono legati dalla relazione di [[dispersione (ottica)|dispersione]]:

:<math> k = | \mathbf{k} | = { \omega \over c } = { 2 \pi \over \lambda } </math>

con <math>k</math> il [[numero d'onda]] e <math>\lambda</math> la [[lunghezza d'onda]].

Le soluzioni dell'equazione delle onde in [[coordinate cilindriche]] sono le [[Armoniche cilindriche|funzioni di Bessel]] di ordine intero, mentre in [[coordinate sferiche]] si hanno le espressioni:

:<math> \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) = \frac{1}{r} \mathbf{E}_0 \cos( \omega t \pm \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 ) \qquad \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) = \frac{1}{r} \mathbf{E}_0 \sin( \omega t \pm \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 ) </math>

:<math> \mathbf{B} ( \mathbf{r}, t ) = \frac{1}{r} \mathbf{B}_0 \cos( \omega t \pm \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 ) \qquad \mathbf{B} ( \mathbf{r}, t ) = \frac{1}{r} \mathbf{B}_0 \sin( \omega t \pm \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 ) </math>

che possono essere scritte attraverso le [[armoniche sferiche]].

==== Soluzioni sinusoidali ed espansione in multipoli ====
{{vedi anche|Sviluppo in multipoli}}

La classe di soluzioni più semplice è fornita assumendo che l'onda sia sinusoidale (monocromatica):

:<math>\mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) = \mathrm {Re} \{ \mathbf{E} (\mathbf{r} ) e^{ i \omega t } \}</math>

dove <math> \omega </math> è la pulsazione <math>\omega = 2\pi*f</math> f è la frequenza e <math> \textstyle e^{i \omega t} = \cos(\omega t) + i \sin(\omega t) \, </math> la [[formula di Eulero]].

Le equazioni di Maxwell per campi con dipendenza temporale <math>e^{-i \omega t}</math> hanno la forma:

:<math>\nabla \times \mathbf{E} - i \omega \mathbf{B}=0 \qquad \nabla \times \mathbf{B} + i \omega \mu \varepsilon \mathbf{E}=0 </math>

e la linearità delle equazioni consente di decomporre una soluzione generica in una combinazione di sinusoidi attraverso la [[trasformata di Fourier]]. Le soluzioni sinusoidali hanno la forma:

:<math> \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) = \mathbf{E}_0 \cos( \omega t \pm \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 ) </math>
:<math> \mathbf{B} ( \mathbf{r}, t ) = \mathbf{B}_0 \cos( \omega t \pm \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} + \phi_0 ) </math>

Assumendo quindi che un campo elettromagnetico con frequenza fissata costante abbia dipendenza armonica dal tempo, le [[equazioni di Maxwell]] consentono di ridurre l'equazione d'onda per i campi all'[[equazione di Helmholtz]]:

:<math> (\nabla^2 + k^2)\mathbf{E} = 0 \qquad \mathbf{B} = -\frac{i}{k} \nabla \times \mathbf{E}</math>

In modo analogo si giunge a:

:<math> (\nabla^2 + k^2)\mathbf{B} = 0 \qquad \mathbf{E} = -\frac{i}{k} \nabla \times \mathbf{B}</math>

Tali equazioni sono soddisfatte da ogni componente dei campi a patto che:

:<math>k^2 \frac {\mathbf E \times \mathbf{B}}{E B} \cdot \frac {\mathbf E \times \mathbf{B}}{E B} = \mu \varepsilon \omega^2</math>

cioè <math>\frac {\mathbf E \times \mathbf{B}}{E B}</math> è il [[versore]] della propagazione dell'onda.

Un generico campo elettromagnetico con frequenza <math>\omega</math> è una somma di soluzioni di tali equazioni, che si possono esprimere utilizzando l'espansione in [[armoniche sferiche]] con coefficienti proporzionali alle [[funzioni di Bessel sferiche]]. Per ottenere soluzioni a divergenza nulla il termine che si sviluppa in armoniche è <math>\mathbf r \cdot \mathbf E</math> o <math>\mathbf r \cdot \mathbf B</math>, ottenendo:

:<math>\mathbf{E} = e^{-i \omega t} \sum_{l,m} \sqrt{l(l+1)} \left[ a_E(l,m) \mathbf{E}_{l,m}^{(E)} + a_M(l,m) \mathbf{E}_{l,m}^{(M)} \right]</math>

:<math>\mathbf{B} = e^{-i \omega t} \sum_{l,m} \sqrt{l(l+1)} \left[ a_E(l,m) \mathbf{B}_{l,m}^{(E)} + a_M(l,m) \mathbf{B}_{l,m}^{(M)} \right]</math>

dove <math>\mathbf{E}_{l,m}^{(E)}</math> e <math>\mathbf{B}_{l,m}^{(E)}</math> sono i campi di multipolo dell'ordine <math>(l, m)</math>, <math>\mathbf{E}_{l,m}^{(M)}</math> e <math>\mathbf{B}_{l,m}^{(M)}</math> sono i corrispondenti campi magnetici, mentre <math>a_E(l,m)</math> e <math>a_M(l,m)</math> sono i coefficienti dell'espansione. I campi sono dati da:

:<math>\mathbf{B}_{l,m}^{(E)} = \sqrt{l(l+1)} \left[B_l^{(1)} h_l^{(1)}(kr) + B_l^{(2)} h_l^{(2)}(kr)\right] \mathbf{\Phi}_{l,m} \qquad \mathbf{E}_{l,m}^{(E)} = \frac{i}{k} \nabla \times \mathbf{B}_{l,m}^{(E)}</math>
:<math>\mathbf{E}_{l,m}^{(M)} = \sqrt{l(l+1)} \left[E_l^{(1)} h_l^{(1)}(kr) + E_l^{(2)} h_l^{(2)}(kr)\right] \mathbf{\Phi}_{l,m} \qquad \mathbf{B}_{l,m}^{(M)} = -\frac{i}{k} \nabla \times \mathbf{E}_{l,m}^{(M)}</math>

dove <math>h_l^{(1,2)}(x)</math> sono le [[funzioni di Hankel sferiche]], <math>E_l^{(1,2)}</math> e <math>B_l^{(1,2)}</math> sono le condizioni al contorno e:

:<math>\mathbf{\Phi}_{l,m} = \frac{1}{\sqrt{l(l+1)}}(\mathbf{r} \times \nabla) Y_{l,m}</math>

sono le armoniche sferiche vettoriali, che sono normalizzate in modo tale che:

:<math>\int \mathbf{\Phi}^*_{l,m} \cdot \mathbf{\Phi}_{l', m'} d\Omega = \delta_{l,l'} \delta_{m, m'}</math>

==== Onde piane ====
{{vedi anche|Onda piana}}

Si consideri il piano definito dal versore perpendicolare ad esso:

:<math> \mathbf{n} = { \mathbf{k} \over k }</math>

Le soluzioni planari dell'equazione d'onda sono:

:<math> \mathbf{E}(\mathbf{r}) = E_0 e^{ -i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} } \qquad \mathbf{B}(\mathbf{r}) = B_0 e^{ -i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} } </math>

dove <math>\mathbf r = (x, y, z)</math> è la posizione. Entrambe le espressioni soddisfano l'[[Equazione di Helmholtz]]:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 296|Jackson}}.</ref>

:<math>(\nabla^2 + \mu \varepsilon \omega^2) \mathbf E = 0 \qquad (\nabla^2 + \mu \varepsilon \omega^2) \mathbf B = 0</math>

Soluzioni di questo tipo rappresentano onde piane che si propagano nella direzione del versore normale al piano. Se si pone <math>z</math> la direzione del versore e <math>x</math> la direzione del campo elettrico, allora il campo magnetico ha direzione <math>y</math> e si ha che <math>\textstyle c^2{\partial B \over \partial z} = {\partial E \over \partial t}</math>. Inoltre, essendo nulla la divergenza del campo magnetico non vi sono campi nella direzione di propagazione.

== Proprietà di un'onda elettromagnetica ==
Le equazioni di Maxwell forniscono diverse informazioni riguardanti la propagazione delle onde elettromagnetiche. Si consideri un generico campo:

:<math>\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right)</math>

dove <math>\mathbf{E}_0</math> è l'ampiezza costante, <math>f</math> è una [[funzione differenziabile]] al secondo ordine, <math> \hat{\mathbf{k}}</math> è il versore della direzione di propagazione e <math> {\mathbf{x}} </math> la posizione. Si osserva che <math>f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right)</math> è una generica soluzione dell'equazione delle onde, cioè:

:<math>\nabla^2 f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right) = \frac{1}{{c_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} f\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right)</math>

per un'onda generica che si propaga nella direzione <math>\hat{\mathbf{k}}</math>. Tale funzione deve inoltre soddisfare le equazioni di Maxwell:<ref name=vel>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 468|mencuccini}}.</ref>

:<math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{E}_0 f'\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right) = 0 \qquad \mathbf{E} \cdot \hat{\mathbf{k}} = 0</math>
:<math>\nabla \times \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}_0 f'\left( \hat{\mathbf{k}} \cdot \mathbf{x} - c_0 t \right) = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \qquad \mathbf{B} = \frac{1}{c_0} \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}</math>

La prima equazione implica quindi che il campo elettrico è ortogonale alla direzione di propagazione, mentre la seconda definisce il campo magnetico, ortogonale sia al campo elettrico che alla direzione di propagazione.

Dalle equazioni di Maxwell si evince dunque che in un'onda elettromagnetica i campi sono ortogonali fra loro e ortogonali alla direzione di propagazione. Le loro ampiezze sono proporzionali, e la costante di proporzionalità è la velocità di propagazione, che dipende dalle caratteristiche del mezzo in cui si propaga.
Infine, un'onda elettromagnetica può essere definita tale solo se entrambi i campi (elettrico e magnetico) che la costituiscono rispettano sia l'equazione delle onde sia le equazioni di Maxwell.

=== Energia e vettore di Poynting ===
{{vedi anche|Energia del campo elettromagnetico|Vettore di Poynting}}

Ogni onda elettromagnetica è in grado di trasferire energia tra due punti dello spazio. Si consideri il caso di un'[[onda piana]], e si prenda un volume arbitrario τ contenente un campo elettromagnetico. Al suo interno la densità di energia elettrica vale:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 471|mencuccini}}.</ref>

:<math>u_e=\dfrac{1}{2}\mathbf E\cdot \mathbf D</math>

mentre la densità di energia magnetica vale:

:<math>u_m=\dfrac{1}{2} \mathbf B \cdot \mathbf H</math>

L'energia totale all'interno del volume sarà quindi:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 491|mencuccini}}.</ref>

:<math> U = \int_{V} u_E dV + \int_{V} u_B dV = \int_{V} \left(\frac {\mathbf E \cdot \mathbf D}{2} + \frac{\mathbf H \cdot \mathbf B}{2} \right) dV</math>

Derivando quest'equazione e sfruttando le relazioni tra gli operatori rotore e divergenza si ottiene:

:<math> \frac{\partial U}{\partial t} = - \int_{S} (\mathbf E \times \mathbf H) dS - \int_{V} \mathbf E \cdot \mathbf J dV</math>

Il termine:

:<math>\mathbf P = \mathbf E \times \mathbf H</math>

è il vettore di Poynting, mentre il secondo integrale al secondo membro rappresenta il contributo dell'energia del campo elettrico per la presenza della carica contenuta nel volume <math>V</math>.<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 492|mencuccini}}.</ref> Dal punto di vista fisico la precedente espressione esprime il fatto che la variazione nel tempo dell'energia contenuta nel volume <math>V</math> delimitato dalla superficie <math>S</math> è pari al flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie, più l'energia dissipata per [[effetto Joule]] nella materia contenuta all'interno. In generale, dunque, secondo l'interpretazione classica ondulatoria l'energia posseduta del campo è riconducibile all'ampiezza (precisamente al quadrato dell'ampiezza) dell'onda che ne descrive la propagazione.

==== Intensità dell'onda elettromagnetica ====
Nel caso di un'[[onda piana]], sapendo che i campi elettrico e magnetico sono ortogonali tra loro:

:<math>\mathbf E = \mathbf B \times \mathbf v</math>

e che oscillano ortogonali alla direzione di propagazione dell'onda, ponendo che non vi siano effetti dissipativi si ha:

:<math>\mathbf P = \frac{\mathbf E \times \mathbf B}{\mu} = \frac{1}{\mu} (\mathbf B \times \mathbf v) \times \mathbf B = \frac{B^2}{\mu} \mathbf v</math>

dove <math>\mathbf v</math> è la velocità di propagazione dell'onda. Oppure, in termini di campo elettrico:

:<math> \mathbf P = \varepsilon E^2 \mathbf v = \frac{E^2}{Z} \hat n</math>

dove <math>\hat n</math> è il versore che identifica la direzione di propagazione dell'onda e:

:<math>Z = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}</math>

è l'[[impedenza caratteristica]] del materiale entro cui si propaga l'onda.

Il modulo del vettore di Poynting è l'intensità dell'onda, cioè l'energia che attraversa la superficie ortogonale alla velocità di propagazione, nell'unità di tempo:

:<math> P = \frac{E^2}{Z} = E^2 \sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}} = H^2 \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}</math>

Se l'onda piana è approssimabile con un'onda monocromatica, essa è caratterizzata da un andamento sinusoidale del tipo:

:<math>\mathbf E = \mathbf E_0 \cos (\mathbf k \cdot \mathbf r - \omega t)</math>

e lo stesso vale per il campo magnetico. Segue che l'intensità dell'onda è anch'essa una funzione sinusoidale negli stessi argomenti, e deve essere mediata su un periodo:

:<math>\bar P = \frac{E_{0}^{2}}{2Z} = \frac{E_\text{eff}^{2}}{Z}</math>

dove <math>E_\text{eff} = \frac{E_0}{\sqrt{2}}</math> è il valore medio dell'intensità d'onda calcolato su un periodo.

Nel caso di un'[[onda sferica]] il [[fronte d'onda]] è una superficie sferica e la velocità è radiale. Per cui l'intensità d'onda dipende da <math>\mathbf r</math>:

:<math>\bar P = \frac{E_{0}^{2}}{2Zr^2} = \frac{E_\text{eff}^{2}}{Zr^2}</math>

dunque essa diminuisce come l'inverso del quadrato della distanza.<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 494|mencuccini}}.</ref>

=== Polarizzazione ===
{{vedi anche|Polarizzazione della radiazione elettromagnetica}}

== Interazione tra radiazione elettromagnetica e materia ==
Un'onda elettromagnetica che incide o si propaga in un materiale trasferisce ad esso una certa quantità di energia, e la sua forma cambia a seconda delle caratteristiche del mezzo considerato.

=== Onda incidente su un materiale ===
{{vedi anche|Forza di Lorentz}}

Si consideri un'onda elettromagnetica incidente su un certo materiale, la [[forza]] esercitata dal [[campo elettromagnetico]] per un elemento di volume <math>dV</math> è data dalla [[forza di Lorentz]] generalizzata:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 495|mencuccini}}.</ref>

:<math>d \mathbf F = q dn (\mathbf E + \mathbf v_d \times \mathbf B) </math>

dove <math>dn</math> è il numero di cariche <math>q</math> contenute nell'elemento di volume, e <math>\mathbf v_d</math> la loro [[velocità di deriva]] media.

La [[Potenza elettrica|potenza]] trasferita dall'onda elettromagnetica per unità di volume al materiale è dovuta solamente al campo elettrico, in quanto la forza relativa al campo magnetico non compie [[Lavoro (fisica)|lavoro]]. Moltiplicando scalarmente la precedente espressione per la velocità, che è ortogonale al vettore <math>\mathbf v \times \mathbf B</math>, si ottiene infatti l'espressione della densità di potenza:<ref name=int>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 496|mencuccini}}.</ref>

:<math>w = \mathbf E \cdot \mathbf J</math>

dove <math>\mathbf J = \rho \mathbf v</math> è la [[densità di corrente]], che è proporzionale al campo:

:<math>\mathbf J = \sigma \mathbf E</math>

La costante di proporzionalità, detta [[conducibilità elettrica]], è un [[numero complesso]]. Si ha quindi in generale:

:<math>w = \mathbf E \cdot \mathbf J = \sigma E^2</math>

Nel caso considerevole in cui l'onda ha una rappresentazione sinusoidale, anche la densità di corrente ha una dipendenza sinusoidale, per cui la densità di potenza deve essere mediata su un periodo:

:<math>\langle w \rangle = \langle\mathbf E \cdot \mathbf J\rangle = \frac{E_0^2}{2} \sigma \cos \alpha</math>

dove si è sviluppato il [[prodotto scalare]], e <math>\alpha</math> è l'angolo tra il campo elettrico e il vettore densità di corrente.

=== Quantità di moto ===
{{vedi anche|Quantità di moto}}

Oltre all'energia, un'onda trasferisce una certa quantità di moto <math>\mathbf q</math>, il cui modulo è pari all'energia trasferita all'unità di volume del materiale e per unità di tempo divisa per la velocità di propagazione. La quantità di moto è data dalla media temporale della forza subita dall'unità di volume definita in precedenza:<ref name=int/>

:<math>\langle\mathbf q\rangle = \frac{\langle W\rangle}{v} \hat v</math>

diretta lungo la direzione di propagazione dell'onda. Nel vuoto si ha:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 497|mencuccini}}.</ref>

:<math>\langle\mathbf q\rangle = \frac{\langle W\rangle}{c} \hat v</math>

dove <math>c</math> è la [[velocità della luce]].

=== Momento angolare ===
{{vedi anche|Momento angolare}}

Avendo definito la [[quantità di moto]] di un'onda elettromagnetica, è possibile ricavare il relativo [[momento angolare]]:<ref>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 498|mencuccini}}.</ref>

:<math>\mathbf L = \mathbf r \times \mathbf q</math>

Inoltre, l'onda possiede anche un momento angolare intrinseco quando essa è [[Polarizzazione della radiazione elettromagnetica|polarizzata circolarmente]], dato da:

:<math>\mathbf L = \pm \omega \mathbf P</math>

dove il segno dipende dal verso della rotazione e la direzione è longitudinale alla direzione di propagazione dell'onda.

=== Propagazione della radiazione nei materiali ===
Lo studio della propagazione delle radiazione in un materiale cambia a seconda ci si trovi in presenza di un conduttore o di un dielettrico.

==== Propagazione in un conduttore ====
{{vedi anche|Onda elettromagnetica in un conduttore}}

Un'onda elettromagnetica che incide su un [[conduttore elettrico]] ha come effetto di accelerare gli [[elettrone|elettroni]] di conduzione, che effettuano un [[Moto armonico|moto oscillatorio]] dipendente dalla forma dell'onda. L'onda non penetra oltre gli strati superficiali del conduttore, e viene per la maggior parte riflessa o dissipata per [[effetto Joule]].<ref name=con>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 480|mencuccini}}.</ref> Lo studio del comportamento dei campi nel conduttore si basa sull'estensione delle [[equazioni di Maxwell]] al caso in cui la radiazione si propaghi in un conduttore elettrico, le quali permettono di ricavare l'[[equazione delle onde]] per il [[campo elettrico]] ed il [[campo magnetico]] all'interno di un conduttore.<ref name=eq2>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 481|mencuccini}}.</ref>

Si consideri un conduttore ohmico [[Omogeneità (fisica)|omogeneo]] e [[Isotropia|isotropo]], l'equazione delle onde elettromagnetiche ha la forma:

:<math> \nabla^2 \mathbf E - \varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf E}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \mathbf E}{\partial t} = 0 </math>

:<math> \nabla^2 \mathbf H - \varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf H}{\partial t^2} - \sigma \mu \frac{\partial \mathbf H}{\partial t} = 0 </math>

dove <math>\sigma</math> è la [[conducibilità elettrica]]. L'equazione delle onde si può ricavare introducendo nelle equazioni di Maxwell la [[legge di Ohm]] generalizzata:<ref name=con/>

:<math> \mathbf J = \sigma \mathbf E</math>

dove <math>\mathbf J</math> è la [[Corrente elettrica|densità di corrente]]. La precedente relazione locale vale anche nel caso non stazionario, sebbene la [[conducibilità elettrica]] dipenda in generale dal campo.

La soluzione generale nel caso di [[onda piana]] che si propaga nella direzione <math>x</math> è:<ref name=eq/>

:<math>\phi (x,t) = \Phi(x) e^{j \omega t} \ </math>

dove <math>j</math> è l'unità immaginaria e la funzione complessa <math>\Phi(x)</math> ha soluzione del tipo:<ref name=sol2>{{Cita|Mencuccini, Silvestrini|Pag. 482|mencuccini}}.</ref>

:<math>\Phi (x) = A e^{j \alpha x} \ </math>

dove:

:<math>\alpha^2 = \omega^2 \varepsilon \mu - j \omega \sigma \mu \ </math>

con [[parte reale]] <math>\Re</math> e [[parte immaginaria]] <math>\Im</math> date da:

:<math>\Re(\alpha) = \omega \sqrt{\frac{\varepsilon \mu}{2} \left( 1\pm \sqrt{1+ \frac{\sigma^2}{\omega^2 \varepsilon^2}} \right)}</math>

:<math>\Im(\alpha) = \frac{\omega \sigma \mu}{2 \cdot \Re(\alpha)} </math>

In definitiva l'onda piana assume una soluzione del tipo:<ref name=sol/>

:<math>\phi(x,t) = A e^{\Im(\alpha) \cdot x} e^{j(\Re(\alpha) \cdot x + \omega t)}</math>

A questo punto l'onda trasferisce un'oscillazione smorzata per <math>\Re(\alpha) < 0</math> con coefficiente di attenuazione <math>|\Im(\alpha)|</math>.

==== Propagazione in un dielettrico ====
Nelle misure reali dei campi elettromagnetici, tipicamente ad alta frequenza, si utilizza la relazione tra il campo magnetico ed il campo elettrico espressa attraverso l'[[impedenza]] caratteristica del mezzo nel quale si propaga la radiazione. L'impedenza d'onda <math>Z</math> è espressa attraverso i parametri dell'onda elettromagnetica e del mezzo in cui essa si propaga:

:<math>Z = \sqrt {j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}</math>

dove <math>\mu</math> è la [[permeabilità magnetica]], <math>\varepsilon</math> la [[permittività elettrica]] e <math>\sigma</math> la [[conducibilità elettrica]] del materiale in cui l'onda si propaga. In questa equazione, <math>j</math> è l'[[unità immaginaria]], e <math>\omega</math> la [[frequenza angolare]] dell'onda.

Nel caso di un [[dielettrico]], in cui la conducibilità è trascurabile, l'equazione si riduce nella seguente:<ref name=vel/>

:<math>Z = \sqrt {\mu \over \varepsilon}</math>

Nel vuoto, e quindi approssimativamente anche in aria, tale rapporto vale circa 377 ohm:

:<math> Z_0=\sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = 376,730\ 313\ 461\ 77 \ldots \Omega\simeq 120\pi \Omega \simeq 377 \Omega </math>

La relazione tra i campi in tale caso diventa:

:<math> Z= \dfrac{E}{H} </math>

Questa formula può essere utilizzata solo in campo lontano dalla sorgente, e viene utilizzata in particolare per la valutazione dell'esposizione umana ai campi elettromagnetici.

=== Velocità di propagazione ===
{{vedi anche|Velocità della luce}}

La [[velocità]] di propagazione di un'onda elettromagnetica è indipendente dalla velocità della sorgente, dalla direzione di propagazione, e dalla velocità dell'osservatore. La velocità dipende soltanto dal mezzo in cui si propaga la radiazione, e nel vuoto è pari alla velocità della luce, la quale è l'esempio più noto di onda elettromagnetica.

La velocità della luce nel vuoto si indica in genere con la lettera <math>c</math> ed il suo valore numerico, misurato con grande precisione, in unità del [[sistema internazionale di unità di misura|sistema internazionale]] è: 

<math>c</math> = 299&nbsp;792&nbsp;458&nbsp;m/s. 

È importante notare che tale valore è stato assunto come esatto: ciò vuol dire che la velocità della luce è posta per definizione uguale a <math>c</math>, e per questo motivo essa non è affetta da alcuna incertezza, al contrario di ciò che avviene per i valori che derivano da un processo di misura. Quest'assunzione ha comportato anche la modifica della definizione del [[metro]].

Nei mezzi materiali e nelle [[guida d'onda|guide d'onda]] la propagazione della radiazione elettromagnetica diviene un fenomeno più complesso. Innanzitutto la sua velocità è diversa rispetto a quella nel vuoto secondo un fattore che dipende dalle proprietà del mezzo o della guida d'onda. Può dipendere inoltre dalla frequenza della radiazione, secondo una [[relazione di dispersione]]. Restano definite due velocità, dette [[velocità di gruppo]] e [[velocità di fase]].

L'astronomo danese [[Ole Rømer]] fu il primo a determinare empiricamente la velocità della luce per mezzo dell'osservazione del satellite di Giove di nome "Io". Annunciò la sua scoperta nel [[1675]]{{Senza fonte}}.

Romer misurò il tempo che il satellite impiegava ad attraversare il cono d'ombra provocato da Giove notando che il tempo impiegato era diverso ad ogni misurazione. Questo perché quando "Io" entrava nel cono d'ombra di Giove la distanza di questi dalla terra era una, mentre, quando "Io" usciva dal cono d'ombra, la distanza dalla terra era diversa. Così ogni volta che la misura viene ripetuta il tempo impiegato appare diverso (a seconda che la terra si stia avvicinando a Giove, tempo più breve del reale, o che si stia allontanando, tempo più lungo). Attraverso l'osservazione di questo fenomeno riuscì infine a calcolare la velocità della luce ottenendo un valore ({{Senza fonte|<math>2.2 \times 10^8 m/s</math>}}) molto simile al valore reale (299&nbsp;792&nbsp;458&nbsp;m/s).

Oggi la velocità della luce viene misurata direttamente, calcolando il tempo che impiega un impulso luminoso emesso da un laser a percorrere un determinato spazio. Dal momento che questa procedura è molto precisa e la velocità della luce è costante nel vuoto, si è pensato di definire il metro in termini di velocità della luce (vedere in proposito [[metro]]).

== Effetti biologici delle radiazioni ==
{{vedi anche|Radiazioni ionizzanti|Malattia da radiazione|Elettrosmog}}

Gli effetti della radiazione elettromagnetica sugli esseri viventi dipendono principalmente da due fattori:
* la [[frequenza]] della radiazione, ovvero il tipo
* la [[dosimetria|modalità di esposizione]] ovvero l'intensità della radiazione, la durata dell'esposizione, le parti del corpo esposte.

Per quanto riguarda la frequenza della radiazione si usa distinguere tra:
* [[radiazioni ionizzanti]], di frequenza sufficientemente alta da essere in grado di [[ionizzazione|ionizzare]] gli atomi della sostanza esposta; possono quindi modificare le strutture molecolari, potendo anche produrre effetti biologici a lungo termine sui viventi interagendo con il [[DNA]] cellulare. Essendo le più energetiche sono, a grandi linee, le più pericolose (esempi: [[radiologia]], [[armi nucleari]]).
* [[radiazioni non ionizzanti]]; si designano come non ionizzanti quelle radiazioni elettromagnetiche non in grado di produrre ionizzazione nei materiali ad esse esposti. Un esempio di radiazioni non ionizzanti sono le [[onde radio]]. L'energia più bassa le pone, in generale in classi di rischio più basse delle precedenti.

Si ritiene comunemente, vedere in proposito la voce [[elettrosmog]], che le radiazioni non ionizzanti possano avere effetti sui viventi non solo per i loro effetti termici.

== Radiazione elettromagnetica naturale ==
{{...|fisica}}

== Note ==
<references/>

== Bibliografia ==
* {{cita libro|nome1=Giuliano|cognome1=Toraldo di Francia|nome2=Piero|cognome2=Bruscaglioni|wkautore1=Giuliano Toraldo di Francia|titolo=Onde elettromagnetiche|editore=Zanichelli|città=Bologna|anno=1988|ISBN=978-88-08-05004-5}}
* {{cita libro |autore=[[Richard Feynman]]|titolo=[[La fisica di Feynman]], vol II|città=Bologna|editore=Zanichelli|anno=2017|ISBN=978-88-08-60629-7}} § 21-1
* {{cita libro |autore=Richard Feynman|titolo=La fisica di Feynman, vol II|città=Bologna|editore=Zanichelli|anno=2017|ISBN=978-88-08-60629-7}} § 21-4
* {{cita libro |autore=Richard Feynman|titolo=La fisica di Feynman, vol I|città=Bologna|editore=Zanichelli|anno=2017|ISBN=978-88-08-22107-0}} cap. 28
* {{cita libro | cognome= Mencuccini| nome= Corrado |coautori=Vittorio Silvestrini | titolo= Fisica II| editore= Liguori Editore | città= Napoli| anno=2010 |isbn= 978-88-207-1633-2|cid= mencuccini }}
* {{Cita libro |titolo=Classical Electrodynamics |url=https://archive.org/details/classicalelectro0000jack_e8g9 |autore=John D Jackson |edizione=3rd Edition |editore=Wiley |anno=1999 |isbn=0-471-30932-X |cid= Jackson |lingua=en }}

== Voci correlate ==
{{div col|cols=3}}
* [[Bosone (fisica)]]
* [[Equazione delle onde]]
* [[Equazioni di Maxwell]]
* [[Grandezze radiometriche]]
* [[Guida d'onda]]
* [[Irradianza]]
* [[Irraggiamento]]
* [[Lunghezza d'onda]]
* [[Legge di Planck]]
* [[Legge di Kirchhoff]]
* [[Onda (fisica)]]
* [[Onda di pressione]]
* [[Onda piana]]
* [[Onda monocromatica]]
* [[Onda stazionaria]]
* [[Onda sferica]]
* [[Ottica non lineare]]
* [[Modulazione]]
* [[Radianza]]
* [[Relatività generale]]
* [[Spettro elettromagnetico]]
* [[Stimolazione magnetica transcranica]]
* [[Vettore di Poynting]]
* [[Wavelength shifter]]
* [[Whistler (radio)]]
{{div col end}}

== Altri progetti ==
{{interprogetto|preposizione=sulla|wikt=radiazione elettromagnetica}}

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
* {{cita web|http://www.italtec.it/docpdf/emc-00.pdf|Direttiva 89/336/CEE sui disturbi di radiofrequenza}}

{{Storia della radio}}
{{Controllo di autorità}}
{{Portale|elettromagnetismo}}

[[Categoria:Radiazione elettromagnetica| ]]