Visualizza wikitesto di Teorema di Barbier

In [[matematica]], il '''teorema di Barbier''' è un [[teorema]] di [[geometria euclidea]], dimostrato da [[Joseph Emile Barbier]], che afferma che le [[curva di larghezza costante|curve di larghezza costante]] <math>l</math>  hanno [[perimetro]] pari a <math>\pi l</math>.

L'analogo del teorema di Barbier per le [[superficie di larghezza costante|superfici di larghezza costante]] è falso.

== Dimostrazione ==
{{...|matematica}}

== Esempi ==
[[File:ReuleauxTriangle.svg|thumb|right|Un triangolo di Reuleaux]]
Il teorema si può facilmente verificare per i due esempi più familiari di curve di larghezza costante: la [[circonferenza]] e il [[triangolo di Reuleaux]].

Per quanto riguarda il cerchio la sua larghezza <math>l</math> è pari al [[diametro]] <math>d</math> ed il suo perimetro è <math>\pi d=\pi l</math>.

Un triangolo di Reuleaux di larghezza <math>l</math> si compone di tre [[Arco (geometria)|archi di cerchio]] di raggio <math>l</math> e [[angolo al centro]] <math>\frac{\pi}{3} </math>. Di conseguenza ognuno di questi archi è un sesto di circonferenza di raggio <math>l</math> e quindi il perimetro del triangolo di Reuleaux di larghezza <math>l</math> è pari alla metà del perimetro di un cerchio di raggio <math>l</math> e cioè <math>\pi l</math>.

Una simile analisi con altri esempi semplici come i [[triangolo di Reuleaux|poligoni di Reuleaux]] dà la stessa risposta.

==Collegamenti esterni==
* {{cita web|https://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml|Teorema di Barbier (Java)}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Geometria euclidea]]
[[Categoria:Curve]]
[[Categoria:Teoremi della geometria piana|Barbier]]