Visualizza wikitesto di Tre cubi composto

{{Poliedro
| nome=Composto di tre cubi
| immagine=UC08-3 cubes.png
| tipo=[[Poliedro composto]]
| facce=[[quadrato (geometria)|Quadrati]]
| n_facce=18
| n_spigoli=36
| n_vertici=24
| valenze=3
| duale=[[Tre ottaedri composto|Composto di tre ottaedri]]
}}

In [[geometria solida]], il '''composto (uniforme) di tre cubi''' è un [[poliedro composto]] che è formato da tre [[Cubo|cubi]] identici con il [[Baricentro (geometria)|baricentro]] in comune e disposti in [[Simmetria (matematica)|simmetria]] ottaedrale.

Si tratta di un [[poliedro uniforme]] (o semiregolare) poiché possiede [[Vertice (geometria)|vertici]] omogenei e [[Faccia (geometria)|facce]] [[Poligono regolare|regolari]]. Non è però [[Poliedro regolare|regolare]] poiché né i suoi [[Spigolo|spigoli]] né le sue facce sono omogenei. Si può notare infatti come sei facce occupino una posizione diversa, nella struttura del solido, rispetto alle altre dodici.

Con l'eccezione di una configurazione prismatica banale, questo è l'unico modo in cui si possono ''comporre'' tre cubi affinché generino un composto uniforme.

== Dualità ==
Il [[poliedro duale]] di un composto di tre cubi è un [[Tre ottaedri composto|composto di tre ottaedri]] regolari.

== Nucleo e inviluppo convesso ==
L'[[Intersezione (insiemistica)|intersezione]] dei tre cubi, o nucleo del composto, è un ''ottadecaedro'' (cioè un [[poliedro]] con 18 [[Faccia (geometria)|facce]]) delimitato da 6 quadrati e 12 esagoni (non regolari). In altri termini si tratta di un [[dodecaedro rombico]] troncato sui vertici di [[Cuspide (poliedro)#Valenze|valenza]] 4.

L'[[inviluppo convesso]] dei tre cubi, è un [[ottaedro]] troncato non-uniforme (cioè differente dall'[[ottaedro troncato]] archimedeo). Tutti gli spigoli del composto sono anche [[Diagonale|diagonali]] delle facce del suo inviluppo. La stessa caratteristica si trova pure nella [[Stella octangula|stella ottangola]], e nel [[Cinque cubi nel dodecaedro|composto di cinque cubi]].[[File:Prismatic compound of three cubes.png|alt=prisma cubo|miniatura|200x200px|Un prisma dodecagonale {12/3} è anch'esso un composto di tre cubi.]]

== Arte ==
Il composto di tre cubi compare sulla torre sinistra della "struttura impossibile" rappresentata nella [[litografia]] ''Cascata'' [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/e/e8/Escher_Waterfall.jpg], famosa opera dell'artista olandese [[Maurits Escher]].[[File:Tre cubi composto.jpg|thumb|Scheletro del composto di tre cubi completo del relativo ''inviluppo.''|200x200px]]

== Formazione prismatica ==
Un [[prisma stellato]] che abbia per basi due ''dodecagrammi'' del tipo [[Notazione di Schläfli|{12/3}]] forma un composto di tre [[Prisma|prismi quadrati]]: ovvero tre cubi quando l'altezza è equivalente al lato di base. È l'unico altro caso, oltre a quello trattato, di composto ''uniforme'' di tre cubi. Tuttavia rappresenta un caso banale, poiché con questo tipo di configurazione si possono creare infiniti composti uniformi, con un numero qualsiasi di cubi.

== Costruzione ==
La costruzione di un ''modello in filo metallico'' dello ''"scheletro essenziale"'' del composto di tre cubi, riesce agevolata costruendo prima il suo involucro convesso, da eliminare eventualmente, a modello completato.

== Bibliografia ==
* {{cita libro | cognome=Henry M. Cundy & A. P. Rollett | anno=1974 |titolo=I modelli matematici | editore=Feltrinelli | città=Milano}}
* {{cita libro | cognome=Dedò| nome=Maria|| anno=1999|titolo=Forme, simmetria e topologia| editore=Decibel & Zanichelli | città=Bologna |isbn=88-08-09615-7|}}

== Collegamenti esterni ==
* http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/big/08__3_Cubes.png

[[Categoria:Poliedri composti]]