Visualizza wikitesto di Tre ottaedri composto

{{Poliedro
| nome=Composto di tre ottaedri
| immagine=Compound of three octahedra.svg
| dimensione immagine=180px
| tipo=[[Poliedro composto]]
| facce=[[triangolo equilatero|Triangoli equilateri]]
| n_facce=24
| n_spigoli=36
| n_vertici=18
| valenze=4
| duale=[[Tre cubi composto|Composto di tre cubi]]
}}

In [[geometria solida]] si chiama '''composto di''' '''tre ottaedri''' un generico [[poliedro composto|composto poliedrico]] che sia costituito da tre [[Ottaedro|ottaedri]].

Nel caso particolare in cui i tre ''componenti'' siano congruenti, [[Solido platonico|regolari]] e disposti con [[Simmetria (matematica)|simmetria]] ottaedrale, allora si ha un composto omogeneo sulle [[Faccia (geometria)|facce]], che è il [[Poliedro duale|duale]] del [[Tre cubi composto|composto uniforme di tre cubi]].

== Nucleo e inviluppo convesso ==
Nel caso considerato, l'[[Intersezione (insiemistica)|intersezione]] dei tre ottaedri, o nucleo del composto, è un ''icositetraedro triangolare equifacciale'' (cioè un [[poliedro]] con 24 facce triangolari congruenti), simile ma non uguale al [[tetracisesaedro]] di [[Eugène Charles Catalan|Catalan]].

L'[[inviluppo convesso]] dei tre ottaedri considerati è invece un ''triacontadiaedro triangolare'' (cioè un poliedro con 32 facce triangolari). La struttura dell'inviluppo è quella di un normale [[cubottaedro]], ma con le facce quadrate "aumentate": cioè ognuna sostituita con 4 [[Triangolo|triangoli]] in formazione piramidale.[[File:Compound three triangular antiprisms.png|thumb|Un [[antiprisma]] [[Enneagramma (geometria)|ennagonale stellato]]|alt=|150x150px|sinistra]]

== Altri composti di tre ottaedri ==
[[File:Three flattened octahedra compound.png|thumb|Il [[poliedro di Escher|dodecaedro rombico stellato]] (solido di [[Maurits Cornelis Escher|Escher]])|alt=|150x150px|sinistra]]
Esistono infinite possibilità di composti di tre ottaedri, come per esempio quello mostrato nella figura a lato, costituito da tre ottaedri regolari, ognuno con una coppia di facce opposte complanare a quelle degli altri due. In questo caso i tre componenti costituiscono un [[antiprisma]] uniforme le cui basi sono [[Enneagramma (geometria)|ennagrammi]] (o ennagoni stellati) regolari.

Un'altra configurazione possibile è quella della [[Bipiramide stellata|dipiramide stellata]], dove cioè ogni ottaedro condivide una coppia di vertici opposti con gli altri due, formando così un dodecagono stellato alla base della dipiramide.
Tuttavia l'espressione "composto di tre ottaedri" non implica necessariamente che debba trattarsi di tre ottaedri ''regolari''. Un altro caso molto particolare, in questo senso, è quello del cosiddetto "[[Poliedro di Escher|solido di Escher]]" o ''[[dodecaedro rombico]] stellato.'' Tale solido è costituito da tre ottaedri che ''non'' sono regolari, sebbene a prima vista potrebbe sembrare.[[File:Tre_ottaedri_composto.jpg|thumb|Scheletro essenziale del poliedro completo del relativo ''inviluppo''|alt=|200x200px]]

== Costruzione ==
La costruzione di un ''modello in filo metallico'' dello ''"scheletro essenziale"'' del composto di tre ottaedri, riesce agevolata costruendo prima il suo involucro convesso, da eliminare eventualmente, a modello completato.

== Bibliografia ==

*{{cita libro | cognome=[Bibl.1] - Henry M. Cundy & A. P. Rollett | anno=1974 |titolo=I modelli matematici | editore=Feltrinelli | città=Milano}}
*{{cita libro | cognome=Dedò| nome=[Bibl.2] - Maria|| anno=1999|titolo=Forme, simmetria e topologia| editore=Decibel & Zanichelli | città=Bologna |isbn=88-08-09615-7|}}

[[Categoria:Poliedri composti]]