Epigrafico (matematica): differenze tra le versioni

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Versione delle 12:10, 14 mar 2009

In analisi matematica, l'epigrafico di una funzione

f:A\to \mathbb {R}

definita su un insieme $A$ è l'insieme di punti che stanno al di sopra o sul grafico della funzione:

{\mbox{epi}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in A,\,\mu \in \mathbb {R} ,\,f(x)\geq \mu \}\subseteq A\times \mathbb {R}

Se $A$ è un sottoinsieme di $\mathbb {R} ^{n}$ , l'epigrafico è un sottoinsieme di $\mathbb {R} ^{n+1}$ .

Nell'ipotesi:

A=\mathbb {R} ^{n}

Una funzione è convessa se e solo se il suo epigrafico è un insieme convesso.

L'epigrafico di una funzione affine reale

g:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}

è un semispazio di $\mathbb {R} ^{n+1}$ .

Una funzione è inferiormente semicontinua se e solo se il suo epigrafico è chiuso.

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 : <math>\mbox{epi} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in A,\, \mu \in \mathbb{R},\, f(x)\ge \mu \} \subseteq A\times \mathbb{R}</math>
-Se <math>A</math> è un sottoinsieme di <math>\R^n</math>, l'epigrafico èun sottoinsieme di <math>\mathbb{R}^{n+1}</math>.
+Se <math>A</math> è un sottoinsieme di <math>\R^n</math>, l'epigrafico è un sottoinsieme di <math>\mathbb{R}^{n+1}</math>.
 ==Proprietà==