Epigrafico (matematica): differenze tra le versioni
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definita su un insieme <math>A</math> è l'insieme di punti che stanno al di sopra o sul [[grafico di una funzione|grafico della funzione]]: |
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: <math>\mbox{epi} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in A,\, \mu \in \mathbb{R},\ |
: <math>\mbox{epi} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in A,\, \mu \in \mathbb{R},\mu \ge \ f(x)\} \subseteq A\times \mathbb{R}</math> |
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Se <math>A</math> è un sottoinsieme di <math>\R^n</math>, l'epigrafico è un sottoinsieme di <math>\mathbb{R}^{n+1}</math>. |
Se <math>A</math> è un sottoinsieme di <math>\R^n</math>, l'epigrafico è un sottoinsieme di <math>\mathbb{R}^{n+1}</math>. |
Versione delle 12:55, 1 apr 2009
In analisi matematica, l'epigrafico di una funzione
definita su un insieme è l'insieme di punti che stanno al di sopra o sul grafico della funzione:
Se è un sottoinsieme di , l'epigrafico è un sottoinsieme di .
Proprietà
Convessità
Nell'ipotesi:
Una funzione è convessa se e solo se il suo epigrafico è un insieme convesso.
Funzioni lineari
L'epigrafico di una funzione affine reale
è un semispazio di .
Semicontinuità
Una funzione è inferiormente semicontinua se e solo se il suo epigrafico è chiuso.