Epigrafico (matematica)

In analisi matematica, epigrafico di una funzione f : T→R è l'insieme di punti che stanno al di sotto o sul grafico della funzione:

${\mbox{epi}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in T,\,\mu \in \mathbb {R} ,\,f(x)\geq \mu \}\subseteq \mathbb {T} \times \mathbb {R}$

se
$\mathbb {T} =\mathbb {R} ^{n}$ allora l'epigrafico sarà un sottoinsieme di $\mathbb {R} ^{n+1}$

Proprietà

Nell'ipotesi:

$\mathbb {T} =\mathbb {R} ^{n}$

Una funzione è convessa se e solo se il suo epigrafico è un insieme convesso. L'epigrafico di una funzione affine reale g : Rⁿ→R è un semispazio di Rⁿ⁺¹.

Una funzione è inferiormente semicontinua se e solo se il suo epigrafico è chiuso.