Combinazione convessa

In matematica, una combinazione convessa è una combinazione lineare di elementi (vettori, numeri, o più in generale punti di uno spazio affine) fatta con coefficienti non negativi a somma 1, cioè una somma

$\lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}+...+\lambda _{m}x_{m}$,

dove

$\lambda _{1}+\lambda _{2}+...+\lambda _{m}=1$ e $\lambda _{i}\geq 0$ per ogni i.

In altre parole è una combinazione lineare positiva e affine.

Il nome "convessa" viene dal fatto che l'insieme di tutte le combinazioni convesse di un certo insieme di punti, al variare dei coefficienti, coincide con l'inviluppo convesso di quell'insieme.

Quando l'insieme è costituito da soli due punti, allora la combinazione convessa, espressa nella forma $\lambda x+(1-\lambda )y,\lambda \in [0,1]$, esprime tutti i punti contenuti nel segmento compreso tra $x$ e $y$.

Combinazioni convesse sono ad esempio la media ponderata o il valore atteso.

Voci correlate

• Funzione convessa
• Inviluppo convesso
• Insieme convesso
• Span lineare

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Combinazione convessa, su MathWorld, Wolfram Research.