Discussione:Centro di massa

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Centro di massa
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	fisica
Dettagli
Dimensione della voce	16 581 byte
Progetto Wikipedia e scuola italiana

Modifica centro di massa/baricentro

Contrariamente a quanto affermato, centro di massa e baricentro non sono la stessa cosa, anche se poi di fatto sono equivalenti. Di seguito riporto il testo eliminato e quello con cui l'ho sostituito.

Vecchia versione

"Il centro di massa è comunemente detto baricentro. Questo nome (che etimologicamente significa centro del peso) deriva dal fatto che quando un corpo è immerso in un campo di gravità uniforme (come avviene, con buona approssimazione, sulla superficie terrestre, dove l'accelerazione di gravità si può ritenere costante), allora il moto del baricentro è equivalente al moto di caduta, sotto l'azione della forza peso, di un punto materiale in cui fosse concentrata la massa totale del corpo. Se, in particolare, si considera un corpo rigido vincolato in un punto diverso dal baricentro (nel baricentro il momento totale della forza peso risulta nullo), esso si comporta come un pendolo (la cui lunghezza equivalente, tuttavia, non coincide con la distanza fra baricentro e centro di sospensione, ma dipende dal momento d'inerzia del corpo).

È da notare che nel caso (che difficilmente si presenta in pratica) in cui un corpo sia immerso in un campo gravitazionale esterno non uniforme, allora queste ultime proprietà non valgono, poiché la risultante delle forze (che determina l'accelerazione del centro di massa, come si è detto) può differire dalla forza peso che si eserciterebbe sul baricentro se in esso fosse concentrata tutta la massa del corpo; inoltre, il momento totale della forza di gravità rispetto al centro di massa può non essere nullo. Ciononostante, nel linguaggio scientifico i termini "centro di massa" e "baricentro" sono usati come sinonimi a tutti gli effetti, ed entrambi si riferiscono alle proprietà inerziali del sistema, indipendentemente dalla natura delle forze applicate."

Nuova

Il centro di massa è spesso indicato anche col termine baricentro, nonostante ciò sia scorretto: esso identifica infatti la media delle posizioni delle particelle pesate con il modulo della forza peso agente su ciascuna.<ref>C. Mencuccini e V. Silvestrini. Fisica I (Meccanica e Termodinamica). 3a ed. ISBN 88-207-1493-0, Liguori Editore, 1996. Pgg. 242 - 244.</ref> In formule:

$\mathbf {r_{B}} ={\frac {\sum \mathbf {r_{i}} m_{i}g}{\sum m_{i}g}}$

e nel continuo:

$\mathbf {r_{B}} ={\frac {\int _{V}\mathbf {r_{i}} \rho g{\mbox{d}}V}{\int _{V}\rho g{\mbox{d}}V}}$

È immediato verificare che se le dimensioni del sistema sono tali da poter trascurare variazioni dell'intensità del campo gravitazionale (cioè praticamente sempre) il baricentro coincide col centro di massa, da cui la confusione generata nei concetti.

Se il baricentro coincide col centro di massa allora il moto del baricentro è equivalente al moto di caduta, sotto l'azione della forza peso, di un punto materiale in cui fosse concentrata la massa totale del corpo. Se, in particolare, si considera un corpo rigido vincolato in un punto diverso dal baricentro (nel baricentro il momento totale della forza peso risulta nullo), esso si comporta come un pendolo (la cui lunghezza equivalente, tuttavia, non coincide con la distanza fra baricentro e centro di sospensione, ma dipende dal momento d'inerzia del corpo).

— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da M&M987 (discussioni · contributi) 17:08, 2 apr 2008 (CEST).

Esattamente, ho corretto anche l'introduzione, dato che compare anche nel box di google e può creare non poca confusione. Elio D'Alterio (msg) 08:50, 7 mag 2022 (CEST)

[@ IElio] Cortesemente, leggi tutta la discussione in questa pagina prima di modificare l’incipit della voce, anche perché la modifica che era stata proposta non è stata accolta. La spiegazione che è stata inserita per chiarire perché "baricentro" e "centro di massa" sono sinonimi è questa. Il riassunto di tutta la discussione, comunque, è questo: non esiste alcune definizione fisica coerente e comunemente accettata di "baricentro" che non coincida con quella di "centro di massa". "Baricentro" è un termine con cui storicamente si designa, in italiano, il centro di massa.

Fonti: T. Levi-Civita e U. Amaldi, Meccanica Razionale, Zanichelli, Bologna 1930, p.445 e segg.; V.I.Arnol'd, Metodi Matematici della Meccanica Classica, ed. italiana Mir/Editori Riuniti, p.49.

Tra parentesi, i post nella pagina di discussione di una voce si aggiungono in fondo, non all’inizio. --93.36.161.190 (msg) 12:15, 7 mag 2022 (CEST)

Baricentro

Mi era sfuggita la tua modifica a Centro di massa. Non sono d'accordo. Mencuccini e Silvestrini scrivano quello che vogliono, ma la formula che hai inserito come definizione di baricentro (media delle posizioni pesata con la forza peso) è sbagliata (ne abbiamo discusso a lungo con Berto, a suo tempo). È sbagliata perché la forza peso è un vettore, non uno scalare mg (e se ci metti un vettore non puoi moltiplicarlo per la posizione, che è un vettore pure quello). Quella formula ha senso SOLO se l'accelerazione di gravità è costante ovunque, ma allora baricentro e centro di massa coincidono: il problema è che una definizione sensata di "baricentro" (diversa da "sinonimo di centro di massa") che valga per un campo di forze non uniforme non esiste (vedi i dettagli nella discussione di cui sopra). Quindi stai dando una definizione di baricentro, distinta da "centro di massa", che in realtà vale esclusivamente nel caso in cui i due oggetti concidono. A me pare un tipico esempio (me ne verrebbero in mente altri) del fatto che i testi universitari di Fisica italiani non sono sempre fonti affidabili. Se vuoi mantenere la citazione che hai messo, mi troverò costretto a spiegare nella voce dove sta l'errore, ma preferirei di no... --Guido (msg) 17:43, 3 apr 2008 (CEST) PS se vuoi che ne discutiamo ulteriormente, sposta questo nella pagina di discussione della voce, e continuiamo lì.

Ok, ho letto la pagina di discussione. Quello che fa il mencuccini è dare la definizione di "centro delle forze parallele" e così facendo si possono trattare le forze come scalari, considerando solo la loro intensità: infatti nella formula che ho scritto nella voce g non è un vettore, ma uno scalare.

${\vec {f}}_{i}=f_{i}{\hat {u}}\quad \forall i\in \mathbb {N}$

${\vec {r}}_{c}={\frac {\sum _{i}{\vec {r}}_{i}f_{i}}{\sum _{i}f_{i}}}$

Nel caso particolare della forza peso, il centro delle forze parallele prende il nome di centro di massa BARICENTRO (e visto che di solito il modulo di g non varia, questo punto è uguale al centro di massa).

Il libro introduce le forze parallele per dimostrare il seguente teorema:

"Un sistema $\Sigma$ di forze ${\vec {f}}_{i}$ tra loro parallele è equivalente ad un sistema $\Sigma '$ costituito da un'unica forza ${\vec {F}}$ pari al risultante di $\Sigma$ applicata nel punto C (detto centro delle forze parallele) definito dal vettore posizione r_c , dove r_c è quello di sopra.

Nelle sommatorie (o integrali che sia) sommo delle grandezze vettoriali per degli scalari e divido per uno scalare, perciò la formula ha senso. Non so invece quanto senso abbia fare una cosa del genere con forze non parallele, e su questo direi che siamo d'accordo, però ricordo che il mio professore è stato attento a rimarcare la differenza. La mia intenzione era fare una voce sulle forze parallele (già ieri ho ripulito la mia sandbox), distinta da centro di massa, che includa anche il baricentro e spieghi le differenze tra i due concetti. Che ne pensi? --M&M87 19:08, 3 apr 2008 (CEST) (p.s. m'è venuto in mente un esempio: una sfera omogenea non conduttrice con densità superficiale di carica costante e positiva, situata in un campo elettrico E = (y,0,0): la sfera, oltre che spostarsi lungo la direzione dell'asse x, inizierà a ruotare in senso orario, a causa del momento non nullo della F equivalente)

Mah. Nel caso di un campo di forze parallele - e tuttavia di modulo variabile da punto a punto - la definizione si potrebbe anche dare, ma è davvero un caso di rilevante interesse fisico? E, soprattutto, il termine "baricentro" è chiaramente riferito al concetto di "peso" (etimologicamente), quindi si suppone che di forza peso si stia parlando. Ma non riesco neppure a immaginare il caso fisico di un campo di gravità parallelo ma non costante. Nel tuo esempio (elettrostatico), tu supponi per semplicità che la densità di carica sia costante sulla superficie, e che il corpo sia sferico e omogeneo: come dire che i due centri (delle cariche delle masse) coincidono. Dopodiché, siccome il campo non è costante, il centro delle forze non sta nello stesso punto e questo determina un momento. Solo che c'è un piccolo problema: il tuo campo elettrico E = (y,0,0) non è conservativo!!!. Va bene proporre "esperimenti ideali", ma anche in questi le equazioni di Maxwell dovrebbero valere... Un campo conservativo parallelo, nella direzione dell'asse x, ha necessariamente la forma E = (f(x),0,0), ma allora il momento risultante è nullo, nel caso che tu consideri, dato che centro di massa e "baricentro delle forze", pur non coincidendo, risultano allineati nella direzione del campo. Quindi, niente rotazione. Insomma, che in meccanica si studino casi particolari come i sistemi di forze parallele non mi scandalizza, ma da qui a farci una voce su WP e introdurre una definizione specifica di "baricentro" che funziona solo per questi sistemi mi sembra che possa generare più confusione che altro, soprattutto perché non è una definizione universalmente adottata: almeno chiamiamola "centro delle forze parallele", non "baricentro", perché ci sono molti altri contesti (ad esempio il Teorema di König o le proprietà del tensore di inerzia di un corpo rigido) in cui qualcuno usa il termine "baricentro", e qui non c'è dubbio che si tratti del centro di massa, indipendentemente dalle forze applicate (che non sono rilevanti in quel contesto). Ribadisco: contesto che si possa definire scorretta l'affermazione che "baricentro" è sinonimo di "centro di massa". Dire che la definizione più generale di baricentro è quella che tu indichi come "centro di un sistema di forze parallele" non è proibito, ma non è "la definizione giusta". --Guido (msg) 23:24, 3 apr 2008 (CEST)

«Definizione. Si chiama centro d'inerzia di un sistema (o baricentro) il punto così individuato: $\mathbf {r} ={\frac {\displaystyle \sum m_{i}\mathbf {r} _{i}}{\displaystyle \sum m_{i}}}$»

(V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, ed. italiana Mir/Editori Riuniti, pag.49)

Ok, magari l'esempio non era dei migliori, ma era la prima cosa che mi era venuta in mente; era per fare un esempio di forze parallele agenti con intensità diverse su tutti i punti, magari al posto del campo elettrico (hai ragione, non è conservativo quindi di campo elettrico non si può parlare) mettici, che ne so, delle molle che tirano tutte nella stessa direzione ma con forza diversa. Che poi sia non sia un teorema particolarmente importante ci posso pure stare. Sono d'accordo che se si parla di baricentro allora si parla di forza peso, però mi pare scorretto dire che centro di massa e baricentro siano sinonimi sempre, piuttosto che il baricentro è un caso particolare di centro di forze parallele. Sul fatto che generi troppa confusione non sono d'accordo, perchè penso che basti esprimere il concetto in modo chiaro in una pagina apposita (centro delle forze parallele), però se mi dici che questa definizione non è condivisa, probabilmente a causa della poca importanza relativa di questi sistemi di forze, allora ripristino immediatamente la situazione precendente, non ho problemi. Ah mi accorgo ora di una svista bella grossa nell'intervento precedente, potresti aver frainteso qualcosa, ora l'ho corretta. Le modifiche le ripristino comunque ora. Ciao! --M&M87 01:13, 4 apr 2008 (CEST)

Se posso introdurmi: un esempio nel quale centro di massa e baricentro non coincidono può essere dato da un corpo molto alto, tale per cui lungo esso la forza di gravità non sia costante, essendo essa funzione della distanza dal centro della terra; in questo caso le masse, attraverso le quali si trova il centro di massa avrebbero un peso identico, a parità di massa, ma questo non accadrebbe con i pesi, che risentirebbero della variazione dell'accelerazione gravitazionale.

Già risposto: in un caso come questo (peraltro irrealistico) il campo di gravità non solo non è costante in modulo, ma neppure parallelo (a meno che non supponi di avere un'asta "altissima" tenuta verticalmente, e che si muova senza ruotare, caso di interesse fisico alquanto dubbio. Se il campo non è parallelo, la formula non ha senso e il "baricentro" non si può proprio definire. Quindi, come si è già detto, un concetto di "baricentro" più generale rispetto a quello di "centro di massa" semplicemente non esiste. E infatti, per quanto ho potuto verificare, la letteratura di riferimento (parlo dei testi fondamentali di meccanica classica, non di dispense o eserciziari) non fa nessuna distinzione fra i due concetti. --Guido (msg) 19:23, 13 gen 2010 (CET)

AGGIUNTA UNA VOCE

Mi sono permesso di aggiungere un esempio pratico del calcolo del centro di massa.

Se ritenete che il paragrafo possa in qualche modo essere pesante o inappropriato potete distruggerlo.

Siddanz (msg) 21:16, 4 giu 2008 (CEST)

Tre obiezioni (NB non ho controllato se i tuoi conti sono giusti: meglio che qualcuno lo faccia, io non ho ragione di credere che siano sbagliati ma saranno vent'anni che non calcolo un baricentro):

• nulla contro gli esempi concreti (anzi), ma perché proprio questo dovrebbe essere particolarmente interessante? Uno potrebbe anche voler calcolare il baricentro di un cono, o di qualche altro oggetto per cui non sia del tutto banale (come sarebbe per un parallelepipedo o una sfera);
• hai creato una nuova sezione senza staccarla dal discorso successivo. E forse il tutto andrebbe spostato più in basso: un esempio deve venire dopo tutte le considerazioni generali;
• secondo me la collocazione migliore per il tuo esempio sarebbe in un box a parte, realizzato con il template {{nota}} come quello che vedi in questa voce ("Misconosciuto?"). Se questa soluzione ti piace, prova ad attuarla.

Vediamo se qualcuno ha altre opinioni. --Guido (msg) 22:55, 4 giu 2008 (CEST)

Ho inserito il calcolo in quanto ho visto che molti miei "colleghi" (sono uno studente) hanno effettivamente difficoltà a calcolare i baricentri tramite integrali.

riguardo tutte le correzioni attuate e le critiche sulla mia impostazione della pagina sono contento che qualcuno si sia interessato(la mia abilità nella formattazione delle pagine è piuttosto scarsa e credo che mi ci vorrà un po di tempo ad adattarmi agli standard)..

grazie Guido per il tempo perso a correggere le mie formattazioni e per l'attenzione concessa ;)

Un altra cosa: come hai fatto a inserire il pedice CM? Io avevo adottato la soluzione Z(CM) in quanto non riuscivo a scrivere i pedici usando la formattazione permessa da wikipedia (ho usato _CM(_CM)ma nelle mie anteprime non funzionava...)

Sistema di riferimento e definizione

Ho modificato l'ultima versione dovuta a Paolo Giaccone, perché nella definizone di centro di massa non è affatto necessario che il sistema di riferimento sia inerziale. Inoltre si indicava un "sistema di riferimento qualsiasi fissato", mentre è ovvio che la posizione di ciascun punto è relativa allo stesso sistema in cui è espressa la posizione del centro di massa, già citato nella frase precedente. Piuttosto, a voler essere proprio pignoli, la formula iniziale non definisce affatto le coordinate del centro di massa, ma il suo vettore posizione. Il vettore posizione di un punto è definito rispetto a un'origine, non rispetto a un riferimento (terna cartesiana): le coordinate, invece, sono relative alla terna di riferimento. Quindi la frase iniziale è leggermente imprecisa. Mi chiedo però se sia il caso di essere così pignoli da cambiarla (NB questione di gusti, ma io preferisco sempre parlare di vettore posizione anziché di raggio vettore: ho notato che molti finiscono per confondere in alcune formule il "raggio vettore" con la distanza dall'origine, che è uno scalare). --Guido (msg) 16:32, 9 lug 2008 (CEST)

Pigreco mancante

Nell'esempio pratico di calcolo del centro di massa di una semisfera ho aggiunto un pigreco mancante. Ho ripetto i conti tre volte per essere sicuro, l'integrale mi sembra corretto ora. --Utente:Gioachino 16.10, 9 dic 2008 (CEST)

Proposta di incipit. Pareri?

A7N8X ha inserito nella voce un nuovo incipit, tradotto da en:wiki, che però ho spostato qui per una discussione più approfondita:

«Il centro di massa di un sistema di particelle è il punto in cui tutta la massa del sistema può essere considerato concentrato per la fine dei calcoli. Il centro di massa è una funzione solo delle posizioni e delle masse delle particelle che compongono il sistema. Nel caso di un corpo rigido, la posizione del suo centro di massa è fissato in relazione con l'oggetto (ma non necessariamente a contatto con esso). Nel caso di una distribuzione libera delle masse nello spazio libero, come, ad esempio, sparato da un fucile da caccia, la posizione del centro di massa è un punto nello spazio tra di loro, che non può corrispondere alla posizione di ogni individuo di massa.»

Il mio primo rilievo è che ci sono diversi errori di traduzione: «per la fine dei calcoli» (casomai sarà "ai fini dei calcoli": ma di quali calcoli, esattamente?); «ogni individuo di massa» sarà forse "alcun punto materiale" (e «non può corrispondere» dovrebbe invece essere "può non corrispondere". Il mio secondo rilievo è che questa frase anticipa semplicemente alcuni concetti sviluppati nel seguito, e non è detto che questo sia utile. Ad esempio la frase sul corpo rigido (che andrebbe tradotta meglio pure quella: immagino significhi che il centro di massa è "solidale con l'oggetto, pur potendo essere situato al di fuori dell'oggetto stesso") non mi sembra affatto chiarificatrice. Peggio ancora la frase successiva, sia come forma (cos'è lo "spazio libero"?) che come contenuto: ad essere "sparato da un fucile da caccia" (manca il soggetto) immagino debba essere un proiettile a pallini, se no non si capisce il senso dell'esempio. Insomma, così com'è questa aggiunta non migliora affatto la voce. Discutiamo qui se ce n'è veramente bisogno, e rendiamola almeno corretta. Tenendo conto che per molte persone trovarsi in primo luogo una definizione matematica è poco attraente - vorrebbero prima leggere una descrizione "a parole" del concetto - ma per altre (tutti coloro che hanno una formazione matematica) è vero l'opposto: prima la definizione, poi i commenti. --Guido (msg) 18:42, 13 gen 2010 (CET)

Si hai ragione, proporrei anche una riduzione dell'incipit. una cosa di questo tipo:

«Il centro di massa di un sistema di particelle è una funzione solo delle posizioni e delle masse delle particelle che compongono il sistema, rappresenta il punto in cui tutta la massa del sistema può essere considerato concentrato, utile ai fini dei calcoli. Questa definizione viene spesso confusa con baricentro, che però si discosta perché mette in relazione il peso e non la massa delle particelle.»

--A7N8X (msg) 19:09, 13 gen 2010 (CET)

Nel frattempo ho inserito nella voce una frase che riprende alcuni concetti contenuti nell'incipit sopra citato, che erano effettivamente assenti. Invece la questione "centro di massa vs baricentro" è stata già discussa più volte qui, e la conclusione è stata opposta alla tua. Trovi tutta la discussione qui sopra. --Guido (msg) 19:12, 13 gen 2010 (CET)

in questo caso, sostituendo l'ultima frase dell'incipit da me proposto con "Questa definizione è equivalente con il baricentro, solo nel caso il corpo in esame sia oggetto di campo di gravità uniforme" andrebbe bene?--A7N8X (msg) 19:25, 13 gen 2010 (CET)

No, non è quello che scriverei io. Lo ripeto: non esistono due definizioni distinte di "centro di massa" e di "baricentro" che coincidono solo in determinati casi; esiste una definizione di "centro di massa" o "baricentro" - che sono la stessa cosa - e una definizione di centro di un sistema di forze parallele: le due definizioni coincidono nel caso che la forza in questione sia la forza peso (supposta costante); tuttavia la prima è molto più fondamentale dal punto di vista fisico (in quanto entra nei principi fondamentali della dinamica dei sistemi indipendentemente dalla natura delle forze agenti), e quindi non è appropriato considerare la definizione di centro di massa come un caso particolare di una definizione che vale solo per sistemi di forze parallele. In secondo luogo, l'incipit che proponi non dice affatto cosa sia il baricentro. Dire che "è una funzione solo delle posizioni e delle masse delle particelle" non spiega nulla, e dire che "rappresenta il punto in cui tutta la massa del sistema può essere considerato concentrato" (a parte che massa è femminile) è inesatto: si può considerare la massa concentrata nel baricentro solo ai fini del calcolo del moto del baricentro stesso, non ai fini del calcolo del moto del sistema nel suo complesso. Comunque aspettiamo di leggere qualche altro intervento. --Guido (msg) 12:16, 14 gen 2010 (CET)

Piuttosto, ho letto la voce inglese e ho notato alcuni punti interessanti. C'è una sorgente di ambiguità ulteriore, perché ciò che noi chiamiamo "baricentro" è ciò che in inglese si chiama "center of gravity". Su questo, la voce inglese dice esattamente quello che ho scritto qui sopra: nel caso di un campo gravitazionale uniforme, il centro di gravità coincide con il centro di massa; nel caso di un campo gravitazionale non uniforme, il "centro di gravità" semplicemente non può essere definito. Per contro, nella voce inglese si usa il termine "barycenter" con un significato diverso: "punto in cui si fanno equilibrio le forze gravitazionali esercitate da due oggetti". Nel problema dei due corpi (puntiformi), questo corrisponde ancora una volta al centro di massa: è curioso che nella voce inglese non ci sia scritto: si parla dei due concetti senza alcuna indicazione del rapporto fra loro. La questione nel caso di n corpi dovrebbe essere approfondita, ma comunque non è la definizione di baricentro (in italiano) adottata in Fisica. Anche se la voce inglese è ampia e presenta molte informazioni interessanti, tuttavia eviterei di "importarla" puramente e semplicemente perché - come tante voci di Fisica di base su WP, in italiano e in inglese - sembra il risultato di un assemblaggio un po' superficiale e disorganico di approcci diversi (scolastici, ingegneristici, fisici, matematici). --Guido (msg) 13:49, 14 gen 2010 (CET)

Domanda di fisica

Vorrei sapere una cosa: se il sistema Terra-Luna ruota attorno al proprio centro di massa che, rispetto al centro del pianeta, è spostato verso la superficie terestre, qual è la differenza tra il centro di massa del sistema Terra-Luna e l'asse di rotazione terrestre? Attorno a che cosa ruota il nostro pianeta?

Veramente questa domanda non la dovresti porre qui: qui si discute del contenuto della voce. Domande come questa vanno rivolte, ad esempio, all'Oracolo (e vanno firmate, vedi Aiuto:Firma). In ogni modo, la rotazione della Terra attorno al proprio asse è indipendente dalla rotazione della Luna attorno alla Terra. Si potrebbe parlare di asse di rotazione complessivo del sistema solo se si trattasse di un sistema rigido, in cui i due corpi non si muovono l'uno rispetto all'altro: invece la Terra ruota, rispetto alla Luna (altrimenti la vedremmo sempre nello stesso punto del cielo, giorno e notte). Quindi si tratta di due rotazioni diverse: una è quella della Terra intorno al suo asse (la Terra si comporta, approssimativamente, come un corpo rigido rotondo), l'altra è quella del sistema Terra-Luna (idealizzato come un sistema di due punti materiali) attorno a un asse passante per il baricentro del sistema stesso (asse che non è parallelo all'asse di rotazione terrestre. altrimenti vedremmo la Luna sempre sull'equatore celeste invece che sull'eclittica. Quanto alla domanda "attorno a cosa ruota la Terra?" la risposta è: dipende. Una rotazione è sempre relativa a un sistema di riferimento. Quando parli di rotazione della Terra intorno al suo asse prendi come riferimento un sistema centrato nel baricentro della Terra, che trasla parallelamente a se stesso seguendo il moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole. --Guido (msg) 18:34, 16 gen 2010 (CET)

Il paradosso degli anelli di Saturno

Nonostante da più parti si senta dire il contrario, porre separatamente concetti quali : centro di massa e baricentro, ha senso. Basta pensare al caso di Saturno e ciò senza dover ricorrere a dimostrazioni di meccanica razionale . Se centro di massa e baricentro dovessero intendersi sempre coincidenti, utilizzando la famosa formula di Newton F=GMm/d2 , nel caso di Saturno l'attrazione tra anelli e pianeta , a causa della distanza nulla a denominatore, sarebbe infinita (La denstità degli anelli in questo caso è fisicamente non rilevante) In realtà in tutte le forme cave che agiscono verso il loro interno (compresa la nostra atmosfera) il centro di massa corrisponde , a parità di densità, al baricentro della figura che si ottiene spezzando il setore circolare o sferico. Nel nosto specifico caso un rettangolo , il centro di massa si troverà all'incirca a metà dell'anello di un qualsiasi punto della circonferenza. Se consideriamo esclusivamente l'azione esterna di un corpo sferico cavo , ha invece senso parlare di coincidenza tra centro di massa e baricentro. D'altronde se così non fosse uguagliando massa inerziale e massa gravitazionale attraverso la formula mg=GMm/d2 che diventa g=GM/d2 al centro della terra l'accelerazione di gravità sarebbe infinità ed invece è 0. — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 93.44.152.72 (discussioni · contributi) 09:34, 28 apr 2012 (CEST).

A parte che l'identificazione fra centro di massa e baricentro non ha nulla a che fare con questo, il problema sta semplicemente nel non aver capito che l'attrazione gravitazionale fra due corpi non è data dal prodotto delle masse totali diviso il quadrato della distanza fra i baricentri. Idea del tutto sbagliata, che d'altra parte nella voce non sta scritta da nessuna parte. --Guido (msg) 16:54, 28 apr 2012 (CEST)

Ringraziamo innanzi tutto di aver accettato di fatto la nostra presenza alla discussione --Torino-Pisa- Pensiamo sia buona norma che un insegnante, per far sedimentare bene una argomento ai propri studenti, nel caso specifico di termini apparentemente simili , in questo caso "Baricentro" coniato in ausilio alla statica e "Centro di Massa" utilizzato prevalentemente in astronomia, è buona norma presentarne i paradossi. Se ci sbagliamo , chiediamo scusa e togliamo il disturbo. (E' avvilente che tra addetti nel settore ci si debba essere litigiosi come due bambini in disaccordo sul valore delle proprie figurine da scambiare, della serie: "Del Piero vale di più perchè è mio") Per quanto riguarda la seconda parte della domanda , non abbiamo capito quale masse intende utilizzare per calcolare , secondo i dettami di Newton, l'interazione gravitazionale , ad esempio , tra terra e luna. (forse e meglio prima capirsi prima di darsi l'un l'altro dell'incompetente ) --Torino-Pisa — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 93.44.152.224 (discussioni · contributi) 09:43, 30 apr 2012 (CEST).

Francamente non riesco a capire a chi sia rivolto quest'ultimo intervento. Non capisco chi ha "accettato la presenza" (di chi?) "alla discussione". Qui non ci sono procedure di accettazione, chi vuole interviene e basta (in merito al contenuto della voce, non ad altro). Non capisco chi sia l'insegnante che deve "far sedimentare" qualcosa: questa è la pagina di discussione di una voce di enciclopedia. Non capisco quali siano i "paradossi" del centro di massa (o baricentro). Non capisco quali siano gli "addetti ai lavori" che sono "litigiosi" e chi abbia dato all'altro dell'incompetente. Non capisco quale sia "la seconda parte della domanda" (e nemmeno quale fosse la domanda, a dire il vero). Se qualcuno avrà la bontà di spiegarmi tutto questo, lo ringrazio in anticipo. Quanto al fatto di firmarsi a nome di un "Utente:Il notiziario scientifico" che risulta inesistente, suppongo si tratti di un errore e suggerisco di leggere Aiuto:Firma e Aiuto:Registrazione.

A parte questo, mi azzardo a interpretare l'ultima frase di questo post, e a dare una risposta: per calcolare l'attrazione Terra-Luna le masse in gioco sono, ovviamente, la massa della Terra e quella della Luna; il campo gravitazionale (in senso newtoniano) a cui è soggetta la Luna si può considerare con buona approssimazione (tenuto conto della simmetria della Terra e della distanza Terra-Luna) equivalente a quello generato da una massa puntiforme posta nel baricentro della Terra. Per le stesse ragioni, il moto di rivoluzione della Luna intorno alla Terra è sostanzialmente equivalente al moto di un punto materiale coincidente con il baricento della Luna. Se si immaginasse l'esistenza di un secondo corpo celeste, del tutto identico alla Luna, che si muove in modo perfettamente simmetrico ad essa rispetto alla Terra (ossia trovandosi sempre in posizione diametralmente opposta sulla stessa orbita), anch'esso subirebbe la stessa attrazione (con verso opposto): il baricentro del sistema formato dai due satelliti coinciderebbe con quello della Terra e la risultante delle forze sul sistema formato dai due satelliti, ben lungi dall'essere infinita, sarebbe nulla. Come è spiegato nella voce, "nel caso in cui un corpo sia immerso in un campo gravitazionale esterno non uniforme, allora il vettore risultante delle forze (che determina l'accelerazione del centro di massa) può differire dalla forza peso che si eserciterebbe sul baricentro se in esso fosse concentrata tutta la massa del corpo". Se si considera un sistema esteso di punti materiali dispersi nel campo gravitazionale (a simmetria sferica) generato da un pianeta - come nel caso degli anelli di Satrurno - è evidente che il campo gravitazionale non è uniforme, quindi la risultante delle forze su detti punti non coinciderà affatto con la forza gravitazionale che si eserciterebbe su un punto posto nel centro di massa del sistema e avente la massa dell'intero sistema. In questo non c'è alcun paradosso, né alcuna necessità di distinguere fra centro di massa e baricentro. --Guido (msg) 16:49, 30 apr 2012 (CEST)

Aggiungo, per completezza, che anche il fatto che il campo gravitazionale terrestre corrisponda a quello di una massa puntiforme posta nel baricentro della Terra è vero, con buona approssimazione, solo per corpi orbitanti a grande distanza dalla Terra ("grande" rispetto al diametro della Terra stessa). Questo non vale, invece, se si considera l'attrazione su corpi collocati all'interno della superficie terrestre. Un corpo che si trovi al centro della Terra non subisce certo un'attrazione gravitazionale infinita da parte della massa della Terra... --Guido (msg) 15:02, 12 mag 2012 (CEST)

No, ricordo che per una sfera si dimostra che è vero a qualunque distanza, anche all'interno, e l'attrazione è pari a quella di una sfera con raggio pari alla distanza dal centro. --Pot (msg) 10:31, 15 mag 2012 (CEST)

Considera una massa distribuita uniformemente nella regione compresa fra due superfici sferiche, centrate nell'origine, di raggio r e r-h. Il baricentro delle masse è ovviamente nell'origine. Qual è il valore del campo gravitazionale nell'origine? --Guido (msg) 11:42, 15 mag 2012 (CEST)