Statistical Process Control Formulas and Tables. Control Charts.

Fórmulas y Tablas para Control Estadístico del Proceso.

Gráficos de Control.

Los gráficos de control, desarrollados por Shewhart, son una de las 7 herramientas básicas para la calidad. Se caracterizan por realizar un seguimiento del proceso a lo largo del tiempo.

A diferencia del histograma que solamente toma una fotografía instantánea del proceso, los gráficos de control son como "pequeños histogramas" que se van construyendo con muestras pequeñas pero con la ventaja de tomar una muestra cada turno, cada hora, o incluso cada pocos minutos.

En cada muestra se determinan medidas de tendencia central y/o dispersión para tener una medida de la variabilidad del proceso en un corto lapso de tiempo y así, tomar acciones antes de que estas variaciones se conviertan en problemas de calidad.

Una vez construido el gráfico, se interpreta tomando como referencia las Nelson Rules, que permiten identificar variaciones no aleatorias del proceso.

En la siguiente página se encuentran diferentes formularios:

El primero de ellos de matemáticas básicas, útil para geometría, trigonometría, álgebra, cálculo diferencial y cálculo integral.

El segundo contiene las fórmulas y tablas para control estadístico del proceso.

El tercero describe el proceso y las fórmulas para determinar e coeficiente de correlación lineal r de Pearson, así como la recta de regresión lineal y el error estándar.

http://licmata-math.blogspot.mx/p/liderazgo-y-autoridad.html

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Pareto Diagram in Excel and Minitab (Part 1).

Diagrama de Pareto en Excel y Minitab (Primera parte).

El diagrama de Pareto (Pareto Chart) es una excelente herramienta para establecer prioridades al momento de atender las causas de un problema.

Según el principio de Pareto, el 80% de los problemas se originan en el 20% de las posible causas. Esto permite concentrar el esfuerzo de resolución de problemas en aquellas causas que afectan en mayor medida.

Con la finalidad de facilitar el proceso de elaboración de este gráfico, se dispone de un archivo de Excel el cuál solamente requiere cambiar los valores para obtener el diagrama citado. EL enlace al archivo es:

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/06/diagrama-de-pareto-en-excel.html

El diagrama de Pareto suele presentarse de dos formas distintas; uno de ellos muestra el valor máximo de la frecuencia absoluta (eje vertical primario) coincidiendo con el 100% del eje vertical secundario. En este caso el gráfico muestra el primer punto de la línea de frecuencia acumulada en medio de la primera barra de la frecuencia absoluta.

En otros casos, se muestra el primer punto de la gráfica de líneas de la frecuencia acumulada en la parte superior de la primera barra, debido a que se hace coincidir el último valor de la frecuencia acumulada con el 100% de la escala secundaria.

Cualquiera de las dos presentaciones es correcta, existen buenos argumentos para ambas formas de trabajar. el archivo que se proporciona puede modificarse fácilmente para que trace la gráfica de acuerdo a las necesidades del usuario.

Ejemplo:

Los datos que se emplearán para trazar el diagrama son:

Se observa claramente que el valor máximo de la frecuencia absoluta es 35, corresponde a la primera categoría que se está analizando. Si se toma este valor como el máximo para la escala del eje vertical primario, se obtiene la siguiente gráfica:

Cuando se toma el último valor de la frecuencia acumulada, en este caso 75, para el valor máximo del eje vertical primario la gráfica es diferente:

La información acerca de minitab se publicará en la siguiente entrega de esta serie.

Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

Linear Programming Infographic. Graphical method.

Infografía acerca de Programación lineal.

En esta infografía se describe el procedimiento para resolver un problema de Programación Lineal aplicando el método gráfico.

Esperamos que sea de utilidad.

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Linear programming infographic from Matematica de Samos

Saludos.

The binomial distribution in Excel.

La distribución binomial de probabilidad en Excel.

Esta distribución de probabilidad se forma al repetir "n" veces un experimento Bernoulli. Una síntesis de los conceptos básicos se encuentran en el archivo de Excel que se anexa, aunque es preferible ampliar la información en algún libro de probabilidad y estadística.

Estadística para ingenieros y científicos.

Navidi.

Capítulo 4. Distribuciones comúnmente usadas.

4.1. Distribución de Bernoulli
4.2. Distribución Binomial.
4.3. Distribución de Poisson
4.4. Algunas otras distribuciones discretas.


EL archivo de Excel contiene un ejemplo resuelto en el que se calculan las probabilidades para un valor de p=0.05 con valores de n = 6, 10, 20, 40, 60, 80, 100 y 200.

Las hojas están protegidas para evitar que se modifiquen accidentalmente, pero los valores de n y p pueden cambiarse para observar el comportamiento de la distribución.

Se hace alguna observación acerca del valor esperado o esperanza matemática en relación al valor más probable.

El problema que se toma como ejemplo para realizar el análisis es:

De un conjunto de objetos se toma una muestra de 6 piezas.
La probabilidad de que un objeto esté defectuoso es del 5%.
Determina la probabilidad de que, entre las 6 piezas haya n defectuosas.

Luego se determinan todas las probabilidades desde 0 hasta 6.

En otra hoja se cambia el valor de n y se observa el comportamiento de los valores y la gráfica.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Mathematical models. Linear Programming Template.

Modelos matemáticos. Plantilla para resolver problemas de programación lineal.

Los problemas de razonamiento de cualquier área de la matemática o ingeniería suelen representar un desafío para la mayoría de los estudiantes de cualquier nivel escolar.

Una buena parte de la dificultad que enfrentan es la falta de orden en sus procesos de solución, lo cuál ocasiona que, fácilmente, omiten pasos del proceso y, por lo mismo, no obtienen ningún resultado o el que obtienen es incorrecto.

Esta plantilla tiene la finalidad de guiar al alumno en el proceso de solución de problemas de programación lineal por el método gráfico y permitir que el alumno se concentre en la aplicación de los razonamientos necesarios para plantear el problema.

Los pasos que se recomiendan son:

1. Organizar los datos del problema.
2. Escribir las desigualdades que expresan las restricciones del problema.
2. En el mismo paso dos, se pide convertir las desigualdades en ecuaciones para graficarlas.
3. Trazar las rectas sobre un plano cartesiano que se incluye en el formato e identifica las áreas que representan el área de soluciones factibles.
4. Determina las coordenadas de los vértices que delimitan el área de soluciones factibles.
5. Obtén la función objetivo y sustituye los valores de las coordenadas de los vértices en dicha función objetivo.
6. Anota los resultados del problema tomando como base la interpretación del paso 5.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Linear Programming Template - Graphical method from Matematica de Samos

Seven Basic Tools of Quality. Stratification.

Las 7 herramientas básicas para la calidad. Estratificación.

Estas siete herramientas básicas, a pesar de su sencillez, son realmente útiles para el análisis de datos, interpretación de la información y resolución de problemas.

La estratificación suele emplearse en combinación con otra de las herramientas, como el histograma o el diagrama de dispersión, consiste simplemente en realizar un análisis de los datos tal como están, pero cuando se dispone de la información necesaria, los datos se clasifican con base en algún criterio significativo, como la máquina de donde se obtuvieron ciertos productos, el turno en el que fueron fabricados, o el operario que intervino en el proceso de producción.

La estratificación o clasificación de los datos permite identificar la fuente de los problemas; la máquina que está fallando, o el operario que no realiza correctamente su trabajo.

Utiliza el formulario que se encuentra aquí para resolver el siguiente problema sobre correlación.

Los datos se encuentran mezclados, resuelve el problema de acuerdo a las siguientes indicaciones:

1. Realiza un análisis de correlación y regresión lineal empleando todos los datos.
2. Estratifica los datos por reactor.
3. Realiza un análisis de correlación y regresión lineal empleando solamente los datos del reactor 1.
4. Realiza un análisis de correlación y regresión lineal empleando solamente los datos del reactor 2.
5. Interpreta la información que se genera en los tres análisis de correlación y regresión.

El conjunto de datos está aquí, selecciona los que corresponden a tu número de lista y resuelve el problema según las indicaciones anteriores.

Saludos.

Mathematical models. Linear Programming.

Modelos matemáticos. Programación lineal.

Los modelos matemáticos son una herramienta de análisis que se caracteriza por la representación de la realidad en términos cuantitativos y espaciales. Posteriormente se establecen variables y relaciones entre variables y cantidades conocidas para encontrar las ecuaciones que representan al modelo.

Cuando las relaciones que se establecen entre variables y constantes son lineales, entonces se dice que el modelo es lineal, y cuando se plantea el objetivo de maximizar o minimizar un valor, entonces estamos ante un problema de programación lineal.

En el siguiente material se plantean una serie de actividades orientadas a la comprensión del modelado matemático y, específicamente a la programación lineal, Se hace uso de un software de elaboración propia; prolin, pero puede emplearse algún otro, incluso Excel, para resolver los modelos.

La resolución de modelos lineales por el método gráfico tiene la ventaja de clarificar sustancialmente el proceso de solución; como se identifican las soluciones factibles para, posteriormente, seleccionar de entre todas las soluciones factibles, la óptima.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

Math model 03 from Matematica de Samos

Blearning. Web pages for complementary resources to different university subjects.

Páginas web para complementar las asignaturas de la Universidad.

Este recurso se propone como una forma de aplicar los fundamentos del blearning (blended learning = aprendizaje mezclado) al trabajo de la clase.

Este concepto de blearning no es solamente una moda, en realidad, los profesores siempre hemos sabido que no existe una forma única de promover el desarrollo de competencias en nuestros estudiantes, así que siempre hemos aplicado el aprendizaje mezclado (le llamábamos "variar el estímulo"). Sin embargo, actualmente, con la presencia de las tecnologías de la información y comunicación, esta mezcla de recursos es todavía más importante.

Es una forma de optimizar los recursos, sobre todo el tiempo de las sesiones de clase. Por ejemplo: Si el profesor no lo considera necesario, no tiene que llevar un vídeo al aula, simplemente provee el enlace para que los alumnos que lo deseen, accedan a él y aprendan de acuerdo a su estilo de aprendizaje. Lo mismo puede decirse de cualquier otra actividad de aprendizaje; un juego en línea, un cuestionario con o sin límite de tiempo, entre muchos otros, que, de acuerdo con el criterio del profesor, no es necesario realizar en el tiempo de la clase.

Pero no es solamente tiempo el beneficio que se obtiene, también mejoramos la sesión de trabajo con el grupo, ya que al mezclar los recursos tecnológicos y las formas de trabajar en el salón de clase, lograremos esa variación del estímulo de la que tanto hablamos. Y, en algunos casos, podremos dejar de dictar conferencias a nuestros estudiantes.

Esta fotografía muestra cómo podría desarrollarse la clase si comenzamos a emplear las herramientas del blearning. los alumnos accediendo a la tecnología mientras el profesor observa y orienta de acuerdo a las necesidades de cada alumno, es una forma de personalizar el aprendizaje.

No estamos diciendo que el blearning es una panacea para la educación, pero es una herramienta que bien merece el esfuerzo de aprender para aplicarla en el nuestro trabajo docente.

La evolución de la internet ha traído, al mismo tiempo, la evolución de la educación; en primer lugar esta fuente de información le quitó al profesor el monopolio del conocimiento, ya no es necesario que el profesor provea respuestas, sino, como dice Sugata Mitra, el profesor más bien debe proveer preguntas; preguntas detonantes que promuevan en el alumno el deseo de responderlas y así, aprender.

Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

Histograms interpretation

Interpretación de histogramas.

EL histograma es una de las siete herramientas básicas para la calidad, en este contexto, se emplea principalmente para determinar el comportamiento del proceso con respecto a las especificaciones del cliente.

Si los datos empleados para su construcción son una muestra, debemos realizar un análisis descriptivo de dicha muestra; comparar la media aritmética con el valor deseado; identificar si algunas piezas de la muestra están fuera de las especificaciones del cliente, ya sea por encima del límite superior de especificación o por debajo del límite inferior de especificación.

A partir de esa muestra, si es representativa, es posible realizar algunas inferencias; comparar la desviación estándar contra la tolerancia o el rango permitido de valores e indicar el número de desviaciones estándar que pueden acomodarse entre los límites de especificación.

También es importante observar la forma de la distribución de los datos; ¿es una distribución normal? ¿binomial? ¿presenta asimetría?  ¿existen datos atípicos?

A continuación se muestran otros histogramas. ¿Qué puedes decir acerca de cada uno de ellos?

Saludos.

En el siguiente enlace se encuentra un problema resuelto mediante histogramas con la interpretación de cada uno de ellos.

http://licmata-math.blogspot.mx/2012/06/aplicaciones-de-histogramas-solucion.html

Esperamos que esta información sea de utilidad.

Saludos.

System Simulation in Excel (Part 3).

Números aleatorios y simulación en Excel (Parte 3).

En esta tercera parte de la simulación de procesos, es necesario haber terminado el libro de Excel que se proporcionó anteriormente para modificar los postulados y realizar varias réplicas de la simulación.

Además se sugiere cambiar los postulados de tiempo entre llegadas y tiempo de atención para ver cómo estos cambios afectan a los resultados de la simulación.

Esperamos que sea de utilidad.

Saludos.

System Simulation with Excel part 3 from Matematica de Samos