Контракција на должината

Контракција на должината — појава на намалување на должината на одредено тело или предмет мерена од страна на набљудувачот кој се движи со брзина поголема од нула релатовно во однос на телото. Оваа контракција (уште наречено Лоренцова контракција или Лоренц-Фитцџералдова контракција по Хендрик Лоренц и Џорџ Фитцџералд) е најчесто единствениот забележлив дел од брзината на светлината. Контракција на должината е единствена во насока паралелна во однос на насоката во која е набљудувано телото кое се движи. Овој ефект е занемарлив во секојдневието и може да биде игнориран во практиката. Постанува значаен само во случаи при големи брзини. При брзина од 13.400.000 m/s (0.0447c), контракцијата на должината е 99,9% од преостанатиот дел на должината, додека пак при брзина од 42.300.000 m/s (0.141c), должината на контракцијата изнесува сè уште 99%. Тогаш кога брзината ќе се приближи до брзината на светлината, ефектот станува доминантен и може да се запише со равенката:

$L={\frac {L_{0}}{\gamma (v)}}=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

каде што :

L₀ е првичната должина (должината на објектот и во состојба на мирување),

L е должината измерена во состојба на движење во однос на предметот,

v е релативната брзина помеѓу набљудувачот и телото кое е во движење,

c е брзината на светлината,

и Лоренцовиот фактор, γ(v), е дефиниран како:

$\gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\$.

Во оваа равенка е претпоставено дека телото е паралелно со неговата патека на движење. За набљудувачот во релативното движење, должината на телото е мерена според одземањето на истовременото мерење на растојанијата меѓу двата краја на предметот. За поопшти претворби, Погледајте ги Лоренцовите трансформации. Набљудувачот кој мирува, набљудува објект кој се движи со брзина многу блиска до брзината на светлината може да ја измери должината на телото во насоката на движење многу блиску до нула.

Историја

Главна статија: Историја на специјалната релативност

Постулатот за контракција на должината бил воведен од Џорџ Фитѕџералд (1889) и Хендрик Лоренц (1892) за да го објаснат негативниот ефект од Мајкелсон-Морлиевиот обид со цел да ги зачуваат хипотезите за стационарениот етер (Лоренц–Фитцџералдова хипотеза за контракција). Иако и двајцата Фитцџералд и Лоренц го нагласувале фактот дека електростатичките полиња во движење биле деформирани ("Хевисајдовиот-Елипсоид" по Оливер Хевисајд, кој ја добил оваа деформација од електромагнетната теорија во (1888), тоа се сметало за ад хок хипотеза, затоа што во тоа време немало доволно добра причина за да се претпостви дека меѓумолекулските сили се однесуваат на истиот начин како електромагнтетните. Во 1897 година Жозеф Лармор развил модел во кој сите сили биле со електромагнетно потекло а контракцијата на должината се сметала за директна последица од овој модел. Но сепак било докажано од страна на Анри Поенкаре (1905) дека електромагнетните сили не можат самостојно да ја објаснат електронската стабилност. Поради тоа тој морал да претстави друга ад хок хипотеза: неелектричните поврзувачки сили (Поанкареови стресови) кои ја осигуруваат електронската стабилност, даваат динамичко објаснување за должината на контракцијата а со тоа го крие движењето на статичниот етер.

Алберт Ајнштајн (1905)бил првиот кој целосно ќе го избрише ад хок карактерот од хипотезата за контракција, со тоа што ќе покаже дека контракција нема потреба од движењето низ етерот, туку може да биде објаснета со користење на специјалната релативност, која го сменила концептот за просторот, времето и едновременоста. Ајнштајновите гледишта биле понатамошно разработени од страна на Херман Минковски, кој покажал дека специјалните релативистички ефекти можат да се објаснат и геометриски со воведување на неговата замисла за четири димензионален време-простор.

Основи на реалтивноста

Контракција на должината: Три сини лоста мируваат во С, и три црвени лоста во С'. Веднаш кога левите краеви на А и Д ќе зафатат иста положба на оската x, должините на лостовите ќе може да се споредат. Во С истовремено местоположбите од левата страна на А и на десната страна од Ц се пооддалечени од оние на Д и Ф. Додека на С' истовремените местоположби на левата страна од Д и на десната страна од Ф се пооддалечени од оние на А и Ц.

Прво, неопходно е да се разгледаат внимателно методите на мерење на должините на предметите кои мируваат и се движат. Овде, „предметот“ едноставно значи растојание со крајни точки кои се секогаш во меѓусебно мирување, т.е.,тие се во мирување во истата инертна положба. Ако релативната брзина помеѓу набљудувачот (или неговите инструменти за мерење) и набљудуваното тело е нула, тогаш почетната должина $L_{0}$ на предметот може едноставно да биде определена од директното суперпозиционирање на мерениот лост. Како и да е, ако релативната брзина е помала од нула, тогаш таа може да биде проследена со следново :

Набљудувачот поставува редица од часовници кои се синхронизирани од светлечки сигнали кои наизменично се менуваат според Поенкаре-Ајнштајнова синхронизација, или б) од „спориот пренос на часовникот“, тоа значи, еден часовник е пренесен долж редицата од часовници во границите на бризната на преносто која се намалува. Сега, кога процесот на синхронизација е завршен, објектот е придвижен по должината на редицата часовници и секој часовник мери точно време кога левиот и десниот крај од предметот поминува. По ова, набљудувачот треба да внимава на местоположбата на часовникот А кој го мерел времето кога левиот крај од објектот поминувал, а часовникот Б на десниот крај на објектот поминувал во истото време. Јасно е дека растојанието АБ е еднакво на должината $L$ на телото во движење. користејќи го овој метод, дефинирањето на едновременоста, е од важност за мерењето на должината на телата во движење.

Друг метод во кој се користи часовникот, е првичното време $T_{0}$, што претставува патување од една крајна точка од лостот до друга крајна точка од лостот во друго време $T$ мерено со часовници кога лсотот е во мирување. Должината на лостот може да биде пресметана со множење на времето потребно за движење од неговата брзина, со $L_{0}=T\cdot v$ во системот во кој прачката мирува или $L=T_{0}\cdot v$ кога часовникот мирува.

Во Њутновата механика, едновременоста и времнското траење се апсолутни и поради тоа двата методи водат до еднаквоста на $L$ и $L_{0}$. Додека, во теоријата за релативноста константноста на брзината на светлината во сите инертни состојби е поврзана со релативноста на едновременоста и временската дилатација ја уништува оваа еднаквост. Во првиот метод еден набљудувач ќе ја измери дека предметот во неговиот појдовен систем ги мери крајните точки едновремено, но набљудувачите во сите други инерцијалнисистеми ќе се тврдат дека крајните точки на предметот нема да бидат измерени едновремено. Во вториот метод, времето $T$ и $T_{0}$ не се еднакви поради временската дилатација, што доведува се измерат различни должини.

Отстапките при мерењата во сите интерцијални системи е дадено преку равенките за Лоренцовите трансформации и временската дилатација (Погледајте Изведување). Се смета дека, вистинската должина останува непроменета и секогаш ја покажува најголемата должина на предметот, додека должината на истиот објект мерена во друг инерцијален систем е пократка од првичната должина. Оваа контракција важи само за линијата на движење и може да биде претставена со следнава релација (каде $v$ е релативната брзина и $c$ брзината на светлината.

$L=L_{0}/\gamma .$

Симетрија

Минковскиев дијаграм

Во С сите настани се паралелни на оската х се симултани, додека и на С' сите настани на x' се истовремени.

Принципот на релативноста (водејќи се според законите на природата мора да се земат истите фроми како во сите инерцијални граници) бара контракцијата на должината да е симетрична: Ако лост се наоѓа во инерцијална рамка С, тогаш има првична должина во С а должина на контракција во С'. Ова може сликовито да се прикаже користејќи го симетричниот Дијаграм на Минковски(или Лоделовите дијаграми), бидејќи Лоренцовата трансформација геометриски кореспондира на ротација во четири димензиивреме место.

Првата слика: Ако лостот е поставен во дадениот С', тогаш неговите крајни точки се сместени над оската ct' и оската е паралелна со тоа.Во оваа рамка на едновременост (паралелна на оската x')позициите на крајните точки се O и B, така и првичната должина е дадена од OB.Но во С едновремено (се паралелни со оската x) позициите се O и A,па така контракционата должина е дадена преку OA.

Од друга страна, ако друг лост мирува во С, тогаш неговите крајни точки се сместени над ct оската и оската е паралелна со тоа.Во оваа рамка на едновременост (паралелни на оската х) позициите со крајни точки се O и D, па така првичната должина е дадена од OD.Но во S' едновременоста (паралелна на оцката x') позициите се O и C, па такаконтракционата должина е дадена преку OC.

Втората слика: Воз е во мирување во С и станицата е во мирување во S'со релативно забрзување од $v=0{.}8c$ .Во С лостот е со првичната должина $L_{0}=\mathrm {AB} =30\ \mathrm {cm}$ лозиран,неговата контракциона должина $L'$ in S' is given by:

$L'=\mathrm {AC} =L_{0}/\gamma =18\ \mathrm {cm} .$

Тогаш оската ќе биде исфрлена од возот во С и ќе мирува на станицата во S'. Неговата должина ќе биде повторно измерена според методите дадени погоре, и сега првичната должина ќе биде $L'_{0}=\mathrm {EF} =30\ \mathrm {cm}$ мерена во S' (оската ќе биде поголема во тој систем), додека во С, лостот ќе биде во движење и тогаш должината ќе биде котрактирана(лостот ќе стане помал во тој систем):

$L=\mathrm {DE} =L'_{0}/\gamma =18\ \mathrm {cm} .$

Експериментални потврдувања

Поврзано: Тестови на специјалната релативност

Секој набљудувач во ко-движење со проучуваниот објект не може да ја измери контракцијата на објектот, бидејќи тој може да се расудува самиот и објектот кој е во мирување во истата инерцијална рамка според принципите на релативност(како што е демонстрирано во екџпериментот на Трутон и Ранки). Контракцијата на должината не може да биде измерена од објектот во рамката на мирување, туку само во рамката о која е проучуван обејктот во движење. Дури и во не движечката рамка, директно експериментланите конформации на должиата на контракцијата се тешки за достигнување, бидејќи во сегашната фаза на состојба на техноогијата, објектите со одредени екстензии неможат да бидат забрзани од релативистичките брзини. И единствените движечки објекти бараат брзина од атомските партиципи, чии екстензии се засега премногу мали за да дозволат директно мерење на контракцијата.

Постојат индиректни конформации од овој ефект во не движечката рамка:

• негативниот резултат од познатиот експеримент, кој бара вовед во контракција на должината: Мајкелсон-Морлиевиот обид ( и подоцна Кенеди-Торндајковиот обид). Во специјалната релативност неговото објаснување е следново: Во неговата рамка на одмор интерфермометарот е баран во споредба со релативистичките принципи, значи времето растење на светлината е исто во сите насоки.Иако рамката на интерфермометарот е во движење, трансверзалата ќеиде подолга, дијагоналниот пат ќе го направи времето подолго, L/(c-v) & L/(c+v) за понапредните патувања е уште подолго врмето.

Мионот во атмосферата

• Степенот на активност миони при големи забрзувања е многу повисок отколку кај поспорите. Атмосферата има првична должина во рамката на Земјата, додека зголемениот ранг на муони е објаснет преку нивните подолги периоди според делењето на времето (види Делење на времето на движечките паритипи). Во рамката на муонот нивниот период е непроменет но атмосферата е контрактирана за да имаат понизок степен на суфициент да ја достигнат површината на Земјата.
• Тешките ионикои се сферни во мирување треба да се земат како форма на рамни дискови кои патуваат приближно со брзината на светлината.Резултатите добиени од партиципите можат да бидат објаснети само кога е зголемен нуклеонот според должината на контракцијата. .
• Способноста за јонизација ги полни партиципите со големи релативни брзини повисоки од очекуваните. Во пре-релативистичката физика има намалување на високите брзини, бидеќи времето на интеракција на јонизираните партиципи е различно со на електроните.Во релативноста, повиоко од очекуваното јонизирање може да се објанси преку контракција на должината областа на Колумбо во рамка во која јонизирањето е на партиципи кои се движат, така што им ја зголемува електричната сила во лентата на движење.
• Во слободниот електронски ласер, релативните електрони се инјектирани во андулатор, па така синхротроното зрачење генерирано.Во првичната рамка на електорните, андулаторот е котрактиран што води до зголемена зрачење на честотата. За да се дознае зачестеноста во мерењето на лабораториската рамка, мора да се додаде релативистичкиот Доплеров ефект. .

Парадокси

Според површните апликации за формулата за контракција може да дојде до одредени парадокси.Како пример служат Ладеровиот парадокс или парадоксот на Бел за вселенскиот брод. Тие парадокси можат да бидат решени од толната апликација за релативност на едновременоста.Друга познат парадокс е Парадоксот Еренфест, кој го докажува концептот за грубите тела не е компатибилен со релативноста,намалувајќи ја применливоста за родената грубост,и покажува дека за коротирачкиот набљудувач геометријата е всушност non-euclidean.

Лоренсови трансформации

Контракцијата на должината може да биде изведена од Лоренсовата трансформација на неколку начини:

${\begin{aligned}x'&=\gamma \left(x-vt\right),\\t'&=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right).\end{aligned}}$

Временско ширење

Контракцијата на должината може исто така да биде изведена од временското ширење, според тоа степенот на единечното движење на часовникот го индицира неговото првично време $T_{0}$)дека е пониско во однос на два синхронизирано "одмарачки" часовници (indicating $T$).Времеснкото ширење е експериментално потврдено неколкупати и е претставено преку релацијата:

$T=T_{0}\cdot \gamma$.

Замислен лост со должина $L_{0}$ кој одмара во $S$ и часовник што одмара во $S'$ се движат едниот по должинатана другиот.Одделните периоди на движење на часовникот помеѓу крајните точки на лостот дадени преку $T=L_{0}/v$ in $S$ and $T'_{0}=L'/v$ in $S'$, thus $L_{0}=Tv$ and $L'=T'_{0}v$.Со поставувањето на временската широчина преку формула,соодносот меѓу тие должини е:

${\frac {L'}{L_{0}}}={\frac {T'_{0}v}{Tv}}=1/\gamma$.

Од таму, должината е мерена во $S'$ is given by

$L'=L_{0}/\gamma$.

На тој начин ефектот дека часовникот се движе индицира на помало време на движење воS $S$ due to time dilation, is interpreted in $S'$ во согласност со контракцијата на должината на движечкиот лост. Исто, ако часовникот е во мирување $S$ и лостот во$S'$, горната процедура ќе го даде следново

$L=L'_{0}/\gamma$.

Надворешни врски

• Physics FAQ: Can You See the Lorentz–Fitzgerald Contraction? Or: Penrose-Terrell Rotation; The Barn and the Pole